[Toán 8] Bất đẳng thức

[minhmai2002]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho $\left\{\begin{matrix} a,b,c>0 & & \\ abc=1 & & \end{matrix}\right.$. Tìm GTNN của

$$P=\dfrac{a^3}{(1+b)(1+c)}+\dfrac{b^3}{(1+c)(1+a)+\dfrac{c^3}{(1+a)(1+b)}$$

 

[delname]

Cho $\left\{\begin{matrix} a,b,c>0 & & \\ abc=1 & & \end{matrix}\right.$. Tìm GTNN của

$$P=\dfrac{a^3}{(1+b)(1+c)}+\dfrac{b^3}{(1+c)(1+a)+\dfrac{c^3}{(1+a)(1+b)}$$

Có:
a^3/(1+b)(1+c) + (1+b)/8 + (1+c)/8 >= 3a/4 (Cô-si)
Tương tự => P + (a+b+c)/4 + 3/4 >= 3(a+b+c)/4
P >= (a+b+c)/2 - 3/4
Có: (a+b+c)^3 >= 27abc =27
Thay vào trên => minP=3/4
Dấu '=' xảy ra khi a=b=c=1