Sự kiện "ĐIỂM DANH NGAY - NHẬN QUÀ LIỀN TAY" đã chính thức bắt đầu

Bạn hãy ĐĂNG NHẬP hoặc ĐĂNG KÝ tài khoản để tham gia nhé!

[toán 7] toán về so sánh

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi pickachu20, 19 Tháng mười một 2012.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 595

  1. pickachu20

    pickachu20 Guest

    "Điểm danh ngay - Nhận quà liền tay" chào đón HMforum quay trở lại


    CMR:

    [tex]\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}<1[/tex]

    Chú ý về cách đặt tiêu đề
    đã sửa
     
    Last edited by a moderator: 20 Tháng tư 2013

  2. [laTEX]\frac{1}{2^2} < \frac{1}{1.2} \\ \\ \frac{1}{3^2} < \frac{1}{2.3} \\ \\ \frac{1}{3^2} < \frac{1}{3.4} \\ \\ ............................................... \\ \\ \frac{1}{100^2} < \frac{1}{99.100} \\ \\ A = \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + ........+ \frac{1}{100^2} < B = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + .....+\frac{1}{99.100} \\ \\ B = 1- \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3}+ ........+\frac{1}{99}-\frac{1}{100} = 1 - \frac{1}{100} < 1 \\ \\ B < 1 \Rightarrow A < 1 \Rightarrow dpcm [/laTEX]
     
  3. kakashi05

    kakashi05 Guest


    Ta có:
    A=$\dfrac{1}{2^2}$+$\dfrac{1}{3^2}$+$\dfrac{1}{4^2}$+...+$\dfrac{1}{100^2}$

    Ta có:
    $\dfrac{1}{2^2}$<$\dfrac{1}{1.2}$
    $\dfrac{1}{3^2}$<$\dfrac{1}{2.3}$
    $\dfrac{1}{4^2}$<$\dfrac{1}{3.4}$
    .
    .
    .
    .
    .
    $\dfrac{1}{100^2}$<$\dfrac{1}{99.100}$
    A<$\dfrac{1}{1.2}$+$\dfrac{1}{2.3}$+$\dfrac{1}{3.4}$+......+$\dfrac{1}{99.100}$
    A<1-$\dfrac{1}{2}$+$\dfrac{1}{2}$-$\dfrac{1}{3}$+$\dfrac{1}{3}$+......+$\dfrac{1}{99}$-$\dfrac{1}{100}$
    A<1-$\dfrac{1}{100}$<1

    Chứng tỏ........