Bạn hãy ĐĂNG NHẬP để sử dụng nhiều chức năng hơn

[Toán 7]tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Thảo luận trong 'Tổng hợp' bắt đầu bởi tep1999, 4 Tháng mười 2011.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 12,529

  1. tep1999

    tep1999 Guest

    Sổ tay hướng dẫn sử dụng HMforum phiên bản mới


    Mới học bồi dưỡng ngày đầu xong, bây h up lên mấy bài toán để các bạn cùng giải nhé.

    1. Cho a,b,c # 0 thỏa mãn: [TEX]\frac{(-a+b+c)}{a}=\frac{(a-b+c)}{b}=\frac{(a+b-c)}{c}[/TEX]
    tính giá trị biểu thức: [TEX]P=\frac{[(a+b)(b+c)(a+c)]}{abc}[/TEX]
    2. Cho abcd=1
    Tính [TEX]\frac{a}{(abc+ab+a+1)}+\frac{b}{(bcd+bc+b+1)}+\fra{c}{(acd+cd+c+1)}+\frac{d}{(abd+ad+d+1)}[/TEX]
    3. Cho a,b,c thỏa mãn abc=2011
    Tính [TEX]Q=\frac{2011a}{(ab+2011a+2011)}+\frac{b}{(bc+b+2011)}+\frac{c}{(ac+c+1)}[/TEX]
    4. Tìm x biết:[TEX]\frac{(1+2y)}{18}=\frac{(1+4y)}{24}+\frac{(1+6y)}{6x}[/TEX]
    Mới học bồi dưỡng ngày đầu xong, bây h up lên mấy bài toán để các bạn cùng giải nhé.
    chú ý:LATEX
     
    Last edited by a moderator: 13 Tháng một 2014
  2. braga

    braga Guest


    Bài 4: [TEX]\frac{1+2y}{18}[/TEX] = [TEX]\frac{1+4y}{24}[/TEX] = [TEX]\frac{1+6y}{6x}[/TEX]
    \Rightarrow[TEX]\frac{1+2y}{18}[/TEX] + [TEX]\frac{1+6y}{6x}[/TEX] = [TEX]\frac{1+4y}{24}[/TEX]
    \Rightarrow [TEX]\frac{2+2y+6y}{18+6x}[/TEX] = [TEX]\frac{1+4y}{24}[/TEX]
    \Rightarrow [TEX]\frac{2(1+4y)}{6(3+x)}[/TEX] = [TEX]\frac{1+4y}{24}[/TEX]
    \Rightarrow [TEX]\frac{1+4y}{3(3+x)}[/TEX] = [TEX]\frac{1+4y}{24}[/TEX]

    \Rightarrow [TEX]3(3+x[/TEX]) = [TEX]24[/TEX]

    \Leftrightarrow [TEX]9+3x[/TEX] = [TEX]24[/TEX]

    \Rightarrow [TEX]3x[/TEX] = [TEX]15[/TEX]

    \Rightarrow [TEX]x[/TEX] = [TEX]5[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng mười 2011
  3. anh12346

    anh12346 Guest


    bạn xem lại bài 3 hộ cái được không bạn hình như nó cứ làm sao ấy!!!!!!!!!!!!
     
  4. tep1999

    tep1999 Guest


    đúng đề rùi đó bạn, kết quả bài này bằng 1 mà.
    mìk chỉ cần thay 2011 thành abc thui.
     
  5. braga

    braga Guest


    bạn xem lại bài 2 đi đang [TEX]\frac{a}{abc+ab+a+1}[/TEX] + [TEX]\frac{b}{bcd+bc+b+1}[/TEX] + [TEX]\frac{c}{acd+cd+c+1}[/TEX] sao lại có
    [TEX]\frac{d}{abd+ad+a+1}[/TEX] phải là [TEX]\frac{d}{abd+ad+d+1}[/TEX] Chứ
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng mười 2011
  6. braga

    braga Guest


    nếu đúng như thế thì mình làm được
    = [TEX]\frac{a}{a(bc+b+1)+1}[/TEX] + [TEX]\frac{b}{b(cd+b+1)+1}[/TEX] + [TEX]\frac{c}{c(cd+d+1)+1}[/TEX] + [TEX]\frac{d}{d(bd+b+1)+1}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{bc+b+2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{cd+c+2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{ad+d+2}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{ab+a+2}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{b(c+1)+2}[/TEX] [TEX]\frac{1}{c(d+1)+2}[/TEX] [TEX]\frac{1}{d(a+1)}[/TEX] [TEX]\frac{1}{a(b+1)}[/TEX] = [TEX]\frac{1+1+1+1}{abcd(b+c+d+a+1+1+1+1)+8}[/TEX]
    mà abcd = 1 \Rightarrow a=b=c=d=1
    \Leftrightarrow
    [TEX]\frac{1+1+1+1}{abcd(b+c+d+a+1+1+1+1)+8}[/TEX] = [TEX]\frac{4}{1(1+1+1+1+1+1+1+1)+8}[/TEX] = [TEX]\frac{4}{16}[/TEX] = [TEX]\frac{1}{4}[/TEX]
     
  7. harrypham

    harrypham Guest


    Mình nghĩ lời giải không đúng ở chỗ từ [TEX]abcd=1 \Rightarrow a=b=c=d=1[/TEX]. Lý luận này sai. vì a,b,c,d là các số thực, đâu phải là số tự nhiên.
     
  8. tep1999

    tep1999 Guest


    bạn ơi, ko fai li luan the. ket qua bai nay la bang 1. ( đúng là đề có sai, chỗ bạn nói là d chứ ko fai a.)
     
  9. celebi97

    celebi97 Guest


    [TEX]\frac{-a+b+c}{a}[/TEX] =[TEX]\frac{a-b+c}{b}[/TEX] = [TEX]\frac{a+b-c}{c}[/TEX][TEX]=[/TEX][TEX]\frac{-a+b+c+a-b+c+a+b-c}{a+b+c}[/TEX][TEX] = [/TEX][TEX]\frac{a+b+c}{a+b+c}[/TEX][TEX] =1[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow -a+b+c =a \Rightarrow b+c =2a[/TEX]
    Tương tự [TEX] a+c=2b ; b+c=2a[/TEX]


    Thay [TEX]b+c =2a ; a+c=2b ; b+c=2a[/TEX] Vào P
    ta được P= 8 :p Tks Hen!
     
  10. harrypham

    harrypham Guest


    Lúc đầu mình cũng nghĩ bài toán này có một kết quả duy nhất, P=8. Nhưng tính toán lại thì thực sự vẫn còn một đáp án nữa. Hiện giờ chưa thể post lời giải, nên xin post sau.
     
  11. nuhoangachau

    nuhoangachau Guest


    [​IMG]
    [​IMG]
    Mà: [​IMG]
    [​IMG] 9+3x = 24
    [​IMG]
    Vậy: x = 5
     

  12. Tep a` bai 2 cua ban sai mat roi nguoi ta chi cho a,b,c khac 0 nhug chua cho a+b+c khac 0
    Cong 2 vao moi ve ta duoc : a+b+c/a=a+b+c/b=a+b+c/c
    Neu a+b+c= 0 thi a+b= -c , a+c=-b, b+c=-a The vao P ta dc P= -1
    Neu a+b+c khac 0 thi a=b=c The vao P ta dc P = 8
    Vay P=8 hoac P=-1 nha ban
     
  13. hiensau99

    hiensau99 Guest


    Bài 1: Đúng như Toàn nói, bài này có 2 đáp án, và cách làm giống bạn quockhang2561999 đã tình bày, xin viết lại để mọi người nhận ra chỗ thiếu nha ;)

    [TEX]\frac{-a+b+c}{a} =\frac{a-b+c}{b}= \frac{a+b-c}{c}=\frac{-a+b+c+a-b+c+a+b-c}{a+b+c} =\frac{a+b+c}{a+b+c}[/TEX]
    + nếu [TEX]a+b+c \neq 0[/TEX] thì
    [TEX]\frac{-a+b+c}{a} =\frac{a-b+c}{b}= \frac{a+b-c}{c}=1[/TEX]
    \Rightarrow[TEX] b+c =2a;\ a+c=2b; \ b+c=2a[/TEX]
    Thay vào P ta sẽ được P=8
    + nếu [TEX]a+b+c = 0[/TEX] thì [TEX] a+b= -c , a+c=-b, b+c=-a[/TEX]

    Thay vào P ta sẽ được P=-1
     

  14. Bai 3 cua tep

    Thay 2011 bang abc ta duoc
    abca/ab+abca+abc + b/bc + b + abc + c/ac+c+1
    =abca/ ab.(ac+c+1) +b/b.(ac+c+1) + c/ac+c+1
    = ac/ac+c+1 + 1/ac+c+1 + c/ac+c+1
    =ac+c+1/ac+c+1 = 1
     

  15. [TEX]\frac{-a+b+c}{a} =\frac{a-b+c}{b} = \frac{a+b-c}{c}=\frac{-a+b+c+a-b+c+a+b-c}{a+b+c} = \frac{a+b+c}{a+b+c} =1[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow -a+b+c =a \Rightarrow b+c =2a[/TEX]
    Tương tự a+c=2b ; b+c=2a

    Thay [TEX]b+c =2a ; a+c=2b ; b+c=2a[/TEX] Vào P
    ta được P= 8
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng mười một 2011
  16. baduy99

    baduy99 Guest


    giai giup minh bai nay nhe

    CMR: neu[TEX]\frac{a+2002}{a-2002}[/TEX]=[TEX]\frac{b+2001}{b-2001}[/TEX];a khác 2002 va b khác +-2001 thì [TEX]\frac{a}{2002}[/TEX]=[TEX]\frac{b}{2001}[/TEX]
    :cool::cool::cool::cool::cool:
     
  17. baduy99

    baduy99 Guest


    CMR:neu [TEX]\frac{x}{y}=\frac{z}{t}[/TEX] thì [TEX](\frac{x+y}{z+t})^{1999}=\frac{x^{1999}+y^{1999}}{z^{1999}+t^{1999}}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 22 Tháng mười một 2011
  18. minhtuyb

    minhtuyb Guest


    [TEX]\frac{a+2002}{a-2002}=\frac{b+2001}{b-2001}\Leftrightarrow (a+2002)(b-2001)=(a-2002)(b+2001)\Leftrightarrow ab-2001a+2002b-2001.2002=ab+2001a-2002b-2001.2002 [/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow2.2002b=2.2001a \Leftrightarrow 2001a=2002b \Leftrightarrow DPCM[/TEX]
     
  19. braga

    braga Guest


    Đặt [TEX]\frac{x}{y}=\frac{z}{t}=k \Rightarrow x=yk ; z=tk[/TEX]

    [TEX]*, \ (\frac{x+ y}{z+t})^{1999}=(\frac{yk+y}{tk+t})^{1999}=(\frac{y(k+1)}{t(k+1)})^{1999}=(\frac{y}{t})^{1999} \ (1)[/TEX]

    [TEX]*, \ \frac{x^{1999}+y^{1999}}{z^{1999}+t^{1999}}=\frac{yk^{1999}+y^{1999}}{tk^{1999}+t^{1999}}=\frac{y^{1999}(k+1)}{t^{1999}(k+1)}=(\frac{y}{t})^{1999} \ (2)[/TEX]

    Từ (1) và (2) [TEX]\Rightarrow (\frac{x+ y}{z+t})^{1999}=\frac{x^{1999}+y^{1999}}{z^{1999}+t^{1999}}[/TEX]
     
  20. hiensau99

    hiensau99 Guest


    Cách 2 cho cả 2 bài:


    Theo bài ra ta có:
    [TEX]\frac{a+2002}{a-2002}[/TEX]=[TEX]\frac{b+2001}{b-2001}[/TEX]
    \Rightarrow[TEX]\frac{a+2002}{b+2001}=\frac{a-2002}{b-2001}=\frac{a+2002+a-2002}{b+2001+b-2001}=\frac{a}{b}=\frac{a+2002-a}{b+2001-b}=\frac{2002}{2001}[/TEX]

    \Rightarrow[TEX]\frac{a}{2002}=\frac{b}{2001}[/TEX]

    Theo bài ra ta có:
    [TEX]\frac{x}{y}=\frac{z}{t}[/TEX]\Rightarrow[TEX]\frac{x}{z}=\frac{y}{t}=\frac{x+y}{z+t}[/TEX]\Rightarrow[TEX]\frac{x^{1999}}{z^1999}=\frac{y^{1999}}{t^{1999}}=(\frac{x+y}{z+t})^{1999}=\frac{x^{1999}+y^{1999}}{z^{1999}+t^{1999}} [/TEX] (đpcm)