HOCMAI Forum đã quay trở lại, MỚI MẺ - TRẺ TRUNG - NĂNG ĐỘNG
Hãy GIA NHẬP ngay

[Toán 11]Toán giới hạn cực hay <=> cực khó =.=

Thảo luận trong 'Giới hạn của dãy số' bắt đầu bởi quynhdihoc, 6 Tháng hai 2009.

Lượt xem: 19,634

  1. quynhdihoc

    quynhdihoc Guest

    Hướng dẫn Cách gõ công thức Toán học, Vật lý, Hóa học forum mới


    BÀ con ơi, đây là phần post các bài tập giới hạn .
    Các bạn tham khảo nha, hichic, bà con cố lên, hơi khó tí nhưng mờ rất hay, k sử dụng các các làm thông thường. %%-%%-%%-

    Làm những bài dứơi đây đòi hỏi tính



    Sáng tạo​



    [​IMG]


    [​IMG]


    [​IMG]


    [​IMG]

    Bài 14 có điều kiện là a>0 và b>0


    [​IMG]


    Các bạn thông cảm, Q k biết dùng latex phần này :*


    [tex]\blue \huge 1/ \lim_{x\to 0} \ \frac{cos(\frac {\pi}{2} . \ cosx)}{sin{\frac{x^2}{2}}} \\ \ \\ \ \\ \ \\ \ \\ 2/ \lim_{x\to \frac{\pi}{4}} \ tan2x.tan(\frac{\pi}{4}-x) \\ \ \\ \ \\ \ \\ \ \\ \ 3/ \lim_{x\to 0} \ (1+sin2x)^{\frac 1x} \\ \ \\ \ \\ \ \\ \ \\ \ \\ 4/ \lim_{x\to 1} \ (1+sin\pi .x)^{cot \pi x} \\ \ \\ \ \\ \ \\ \ 5/ \lim_{x\to 0} \ (\frac{1+tanx}{1+sinx})^{\frac{1}{sinx}} \\ \ \\ \ \\ \ \\ \ \\ 6/\lim_{x\to +\infty} \ sin^2(\pi . \ \sqrt{n^2+n}) \\ \ \\ \ \\ \ \\ \ \\ 7/\lim_{x\to +\infty} \ cos{\frac x2} .cos{\frac x4} .... cos{\frac{x}{2^n}} \\ \ \\ \ \\ \ \\ \ \\ 8/ \lim_{x\to0}\ \frac{\sqrt{cosx}-\sqrt[3]{cosx}}{sin^2x} \\ \ \\ \ \\ \ \\ 9/\lim_{x\to \infty} \ (\frac{x^2+1}{x^2-2})^{x^2} \\ \ \\ \ \\ \ \\ \ \\ 10/\lim_{x\to +\infty} \ (\frac{\sqrt[n]{a}+\sqrt[n]{b}}{2})^n \\ \ \\ \ \\ \ \\ \ \\ 11/\lim_{x\to \frac{\pi}{3}} \ \frac{tan^3x-3tanx}{cosx+\frac{\pi}{6}}[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 9 Tháng hai 2009
  2. thancuc_bg

    thancuc_bg Guest


    k sử dụng các các làm thông thường.

    chỉ biết cách giải thông thường thôi,mà cách làm thông thường ko ra đáp án hả Q.Vẫn chưa biết thế nào là thông thường hay ko thông thường
    Bài 2:
    [tex]\lim_{0\to\frac{\pi}{4}}tan2x.tan(\frac{\pi}{4}-x)= \frac{2tanx}{1-tan^2x}.\frac{1-tanx}{1+tanx}=\frac{2tanx}{(1+tanx)^2}=2.\frac{1}{4}=\frac{1}{2}[/tex]
    Bài 7:
    [tex] sin^2(\pi\sqrt{n^2+n})=sin(\pi(\sqrt{n^2+n}-n)+n\pi)=(-1)^n.\sin\frac{n\pi}{\sqrt{n^2+n}+n}[/tex]
    \Rightarrow[tex]\lim \sin\pi\sqrt{n^2+n}=sin^2\frac{n\pi}{\sqrt{n^2+n}+n}=1^2=1[/tex]
    Bài 8:
    đặt [tex]v_n=\cos\frac{x}{2}.\cos\frac{x}{4}+.....\cos\frac{x}{2^n}=\frac{sinx}{2^n.\sin{x}{2^n}[/tex] tới đây tự làm tiếp đc rồi.
    hiz hơi nhìu.
     
    Last edited by a moderator: 6 Tháng hai 2009

  3. nghịch kỉu này thấy hay hay thử coi
    [​IMG]
     
  4. zero_flyer

    zero_flyer Guest


    khó quá àh, từ từ làm mấy bài dễ dễ đã rồi nâng cao sau naz
    1)
    [tex]\lim_{x\to0} \ \frac{1-coskx}{x^2}[/tex]
    2)
    [tex]\lim_{x\to\frac{\pi}{4}} \ \ tan2x.tan(\frac{\pi}{4}-x)[/tex]
    nhiêu đây đã
     
  5. xilaxilo

    xilaxilo Guest



    con 2 của zero cg~ là con 2 của Q và dc làm oy

    con 7 của Q cg~ làm đâu đó trg HM oy, vấn đề của nó chỉ là pi
     
  6. zero_flyer

    zero_flyer Guest


    tiếp nè
    3)
    [tex]\lim_{x\to\frac{\pi}{6}} \ \frac{\sqrt{1+sin^2x}-cosx}{sin^2x}[/tex]
    4)
    [tex]\lim_{x\to0} \ \frac{tan2x}{xcos2x}[/tex]
     
  7. zero_flyer

    zero_flyer Guest


    bài 10
    [tex]\lim_{x\to \infty} \ (\frac{x^2+1}{x^2-2})^{x^2}[/tex]

    [tex]\lim_{x\to \infty} \ (\frac{1+\frac{1}{x^2}}{1-\frac{2}{x^2}})^{x^2}=1[/tex]

    làm bừa đó, :p:p:p
     
  8. xilaxilo

    xilaxilo Guest


    15/ [TEX]\lim_{x\to \frac{\pi}{3}} \ \frac{tanx(tanx-\sqrt{3})(tanx+\sqrt{3})}{cos(x+\frac{\pi}{6})}[/TEX]

    [TEX]=\frac{tanx(tanx+\sqrt{3})(\frac{sinx}{cosx}-\sqrt{3})}{cos(x+\frac{\pi}{6})}[/TEX]

    [TEX]=\frac{tanx(tanx+\sqrt{3})\frac{(sinx-\sqrt{3}cosx)}{cosx}}{cos(x+\frac{\pi}{6})}[/TEX]

    [TEX]=\frac{tanx(tanx+\sqrt{3})2\frac{sin(x-\frac{\pi}{3})}{cosx}}{sin(-x+\frac{\pi}{3})}[/TEX]

    [TEX]=-2\frac{tanx(tanx+\sqrt{3})}{cosx}[/TEX]

    [TEX]=...[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng hai 2009
  9. vodichhocmai

    vodichhocmai Guest


    [TEX]Dang\ \ 1^{\infty}[/TEX]

    [TEX]I=\lim_{x\to \infty}\(1+\frac{3}{x^2-2}\)^{x^2}[/TEX]
    [TEX]I=\lim_{x\to \infty}\(1+\frac{3}{x^2-2}\)^{x^2.\frac{3}{x^2-2}.\frac{x^2-2}{3}}[/TEX]
    Ta có:
    [TEX]\left{\lim_{x\to \infty}\(1+\frac{3}{x^2-2}\)^{\frac{x^2-2}{3}}=e\\\lim_{x\to \infty}\frac{3x^2}{x^2-2}=3 [/TEX]
    [TEX]\righ I=e^3[/TEX]
     
  10. zero_flyer

    zero_flyer Guest


    [tex]\lim_{x\to0} \ \frac{1-cos2x}{2sin(\frac{3x}{2})}[/tex]

    [tex]\lim_{x\to0} \ \frac{cos2x-cos3x}{x(sin3x-sin4x)}[/tex]

    [tex]\lim_{x\to0} \ \frac{tan^22x}{1-\sqrt[3]{cos2x}}[/tex]
     
  11. xilaxilo

    xilaxilo Guest


    1/ [tex]\lim_{x\to0} \ \frac{1-cos2x}{2sin(\frac{3x}{2})}[/tex]

    [TEX]=\lim_{x\to0} \ \frac{2sin^2x}{2sin(\frac{3x}{2})}[/TEX]

    [TEX]=\lim_{x\to0} \ \frac{x^2}{\frac{3x}{2}} = \frac{2x}{3}=0[/TEX]

    2/ [tex]\lim_{x\to0} \ \frac{cos2x-cos3x}{x(sin3x-sin4x)}[/tex]

    [TEX]=\lim_{x\to0} \ \frac{-2sin(\frac{5x}{2})sin(\frac{x}{2})}{x2cos(\frac{7x}{2})sin(\frac{x}{2})}[/TEX]

    [TEX]=\lim_{x\to0} \ -\frac{sin\frac{5x}{2}}{cos\frac{7x}{2}}[/TEX]

    [TEX]=\lim_{x\to0} \ -\frac{sin\frac{5x}{2}}{xsin\frac{\pi-7x}{2}} [/TEX]

    [TEX]=\lim_{x\to0} \ -\frac{\frac{5}{2}}{x\frac{\pi-7x}{2}}=-\frac{5}{\pi}[/TEX]

    em ko nhớ mấy công thức LG :(:)(:)((

    3/ [tex]\lim_{x\to0} \ \frac{tan^22x}{1-\sqrt[3]{cos2x}}[/tex]

    [TEX]=\lim_{x\to0} \ \frac{tan^22x(1+\sqrt[3]{cos2x}+\sqrt[3]{cos^22x})}{1-cos2x}[/TEX]

    [TEX]=\lim_{x\to0} \ 2cos^2x(1+\sqrt[3]{cos2x}+\sqrt[3]{cos^22x})=6[/TEX]

    :D:D:D
     
    Last edited by a moderator: 9 Tháng hai 2009
  12. xilaxilo

    xilaxilo Guest


    1/ [TEX]\lim_{x\to0} \ \frac{cos^4x-sin^4x-1}{\sqrt{x^2+1}-1}[/TEX]

    2/ [TEX]\lim_{x\to0} \ \frac{|1-|1+sin3x||}{\sqrt{1-cosx}}[/TEX]

    3/ [TEX]\lim_{x\to1} \ (\frac{3}{1-\sqrt{x}}-\frac{2}{1-\sqrt[3]{x}})[/TEX]

    4/ [TEX]\lim_{x\to \frac{\pi}{4}} \ (\pi-4x)tan2x[/TEX]

    ngẫn ấy đã nhở :D:D:D
     
  13. zero_flyer

    zero_flyer Guest


    hehe coi lại đi, chỉ đúng được có mỗi bài 3 :p:p:p
     
  14. zero_flyer

    zero_flyer Guest


    [tex]\lim_{x\to0} \ \frac{(cos2x-1)(\sqrt{x^2+1}+1)}{x^2}[/tex]

    [tex]\lim_{x\to0} \ \frac{(-2sin^2x)(\sqrt{x^2+1}+1)}{x^2}[/tex]

    [tex]\lim_{x\to0} \ -2(\sqrt{x^2+1}+1)=-4 [/tex]
     
  15. zero_flyer

    zero_flyer Guest


    [TEX]\lim_{x\to1} \ \frac{2\sqrt{x}+1-3\sqrt[3]{x}}{(1-\sqrt{x})(1-\sqrt[3]{x})}[/tex]

    đặt
    [tex]\sqrt[6]{x}=a[/tex]
    thay vào ta có
    [TEX]\lim_{a\to1} \ \frac{2a^3-3a^2+1}{(1-a^3)(1-a^2)}[/tex]

    [TEX]\lim_{a\to1} \ \frac{2a+1}{(1+a+a^2)(1+a)}=\frac{1}{2}[/tex]
     
  16. zero_flyer

    zero_flyer Guest


    bài này em hok tự tin lắm, ai cho ý kiến dùm
    đặt
    [tex]y=x-\frac{\pi}{4}[/tex]
    thay vào ta có
    [TEX]\lim_{y\to 0} \ (-4y)tan(2y+\frac{\pi}{2})[/TEX]

    [tex]]\lim_{y\to 0} \ 4ycot2y=2[/tex]
     
  17. zero_flyer

    zero_flyer Guest


    [TEX]\lim_{x\to0} \ \frac{|1-|1+sin3x||}{\sqrt{2sin^2\frac{x}{2}}}[/tex]

    [TEX]\lim_{x\to0} \ \frac{|1-|1+3x||}{\frac{|x|}{\sqrt{2}}}[/tex]

    [TEX]\lim_{x\to0} \ \frac{\sqrt{2}|1-(1+3x)^2|}{|x||1+|1+3x||}[/tex]

    [TEX]\lim_{x\to0} \ \frac{|9x^2+6x|}{|x||1+|1+3x||}=3\sqrt{2}[/tex]
     
  18. xilaxilo

    xilaxilo Guest


    phủ đầu cho cái bài này

    1/ [TEX]\lim_{x\to0} \ \frac{\sqrt[m]{1+ax}-\sqrt[n]{1+bx}}{x}[/TEX]

    2/ [TEX]\lim_{x\to0} \ \frac{tan(a+x)tan(a-x)-tan^2a}{x^2}[/TEX]

    chỉ thế thui

    :D:D:D
     
  19. zero_flyer

    zero_flyer Guest



    xét m>n , các trường hợp còn lại làm tương tự
    [TEX]\lim_{x\to0} \ \frac{(1+ax)^{\frac{m}{2}}-(1+bx)^{\frac{n}{2}}}{x}[/TEX]

    [tex]\lim_{x\to0} \ \frac{(ax-bx)((1+ax)^{\frac{m}{2}-1}+(1+ax)^{\frac{m}{2}-2}.(1+bx)+..+(1+bx)^{\frac{n}{2}-1}}{x}[/tex]

    [tex]\lim_{x\to0} \ \frac{m(a-b)}{2}[/tex]
     
  20. xilaxilo

    xilaxilo Guest



    áp dụng luôn cho bài này nè

    (làm lun cho máu naz :D:D:D)

    [TEX]\lim_{x\to0} \ \frac{\sqrt[m]{1+ax}\sqrt[n]{1+bx}-1}{x}[/TEX]
     

CHIA SẺ TRANG NÀY