Chào mừng bạn đến với HMForum. Vui lòng đăng ký để sử dụng nhiều chức năng hơn!

[Toán 11]PTLG khá hay (HSG Hà Tĩnh 2009-2010)

Thảo luận trong 'Phương trình lượng giác' bắt đầu bởi inhtoan, 8 Tháng tư 2010.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 1,013

  1. inhtoan

    inhtoan Guest

    Đặt chỗ PEN 2017 - Cập nhật theo mọi thay đổi của kỳ thi THPT QG

    Phương án thi năm 2017 sẽ không thay đổi


    [Toán 11]PTLG khá hay

    Giải phương trình:
    [TEX]\frac{{4(\sin x + \sqrt 3 \cos x) - 4\sqrt 3 \sin x\cos x - 3}}{{4\cos ^2 x - 1}} = 1[/TEX]
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 29 Tháng sáu 2010

  2. ta có
    4(sinx+căn3.cosx)-4.căn3.sinx.cosx-3=4cos^2-1
    ĐK (4cos^2x-1)#0
    4sinx+4.căn3.cosx-4.căn3.sinx.cosx-3=4cos^2-1
    4sinx+4.căn3.cosx-4.căn3.sinx.cosx-3=4-4sin^2x-1
    4sinx+4căn3cosx(1-sinx)-3=4(1-sinx)(1+sinx)-1
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 8 Tháng tư 2010
  3. silvery21

    silvery21 Guest


    đến đó nah mắc ha bạn
     
  4. inhtoan

    inhtoan Guest


    Đây là lời giải của mình. :D
    ĐKXĐ: [TEX]4cos^2x-1 \neq 0 \Leftrightarrow x \neq \pm \frac{\pi }{3} + k\pi ,k \in Z.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(*)[/TEX]
    Với đk trên, pt đã cho tương đương với :
    [TEX]\begin{array}{l} 8\cos (x - \frac{\pi }{6}) - 2\sqrt 3 \sin 2x - 3 = 2(1 + \cos 2x) - 1 \\ \Leftrightarrow 8\cos (x - \frac{\pi }{6}) - 2(\sqrt 3 \sin 2x + \cos 2x) - 4 = 0 \\ \Leftrightarrow 8\cos (x - \frac{\pi }{6}) - 4\cos (2x - \frac{\pi }{3}) - 4 = 0 \\ \Leftrightarrow \cos [2(x - \frac{\pi }{6})] - 2\cos (x - \frac{\pi }{6}) + 1 = 0 \\ \Leftrightarrow 2\cos ^2 (x - \frac{\pi }{6}) - 2\cos (x - \frac{\pi }{6}) = 0 \\ \Leftrightarrow 2\cos (x - \frac{\pi }{6})\left( {\cos (x - \frac{\pi }{6}) - 1} \right) =0 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \cos (x - \frac{\pi }{6}) = 0 \\ \cos (x - \frac{\pi }{6}) = 1 \\ \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + m\pi \\ x - \frac{\pi }{6} = n2\pi \\ \end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{{2\pi }}{3} + m\pi \\ x = \frac{\pi}{6} + n2\pi \\ \end{array} \right.(m,n \in Z) \\ \end{array}[/TEX]
    Kết hợp với điều kiện ( * ), ta có nghiệm của pt là [TEX]x = \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in Z.[/TEX].
    p/s: Còn một cách giải khác dùng phép đặt ẩn phụ cũng khá hay, các bạn thử nghĩ xem :D.
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 9 Tháng tư 2010

  5. :p
    mình có cách làm #
    4(sinx+căn3cosx)-2căn3sin2x-2cos2x-4=0 (x#+-\prod_{i=1}^{n}/3+k\prod_{i=1}^{n})
    8cos(x-\prod_{i=1}^{n}/6)-4cos(2x-\prod_{i=1}^{n}/3)-4=0

    8cos(x-\prod_{i=1}^{n}/6)-8cos^2(x-\prod_{i=1}^{n}/6)=0

    cos(x-\prod_{i=1}^{n}/6)=0\Leftrightarrowx=2\prod_{i=1}^{n}/3+k\prod_{i=1}^{n}(loại)


    hoặc cos(x-\prod_{i=1}^{n}/6)=1\Leftrightarrowx=\prod_{i=1}^{n}/6+k2\prod_{i=1}^{n}
     
  6. i_dont_know

    i_dont_know Guest


    dk xong ta đặt sinx+căn 3 cosx=t,giải theo t. tui nghĩ là cách này hay hơn!!các bạn thử làm nha
     

  7. ai có thể giải hộ mình bài này nào
    cos6x(sinx+cos3x)=1
     

  8. [TEX]cos6x(sinx+cos3x)=1[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]cos6x.sinx+cos6x.cos3x=1[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]\frac{1}{2}[/TEX][TEX](cos7x.sin(-5x)+cos9x.cos3x)=1[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]cos7x.sin(-5x)+cos9x.cos3x=2[/TEX]
    Nhận xét: [TEX]cos7x.sin(-5x)[/TEX] \leq1
    [TEX]cos9x.cos3x[/TEX] \leq1
    \Rightarrow[TEX]Pt[/TEX] \Leftrightarrow[TEX]VT=VP=1[/TEX]