Sự kiện "ĐIỂM DANH NGAY - NHẬN QUÀ LIỀN TAY" đã chính thức bắt đầu

Bạn hãy ĐĂNG NHẬP hoặc ĐĂNG KÝ tài khoản để tham gia nhé!

[Toán 11] Nhị thức Niwton $C_{2n+1}^1 + C_{2n+1}^2 + .... + C_{2n+1}^n = 2^{20} - 1$

Thảo luận trong 'Nhị thức Niu-tơn' bắt đầu bởi julie97, 29 Tháng chín 2012.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 1,039

  1. julie97

    julie97 Guest

    "Điểm danh ngay - Nhận quà liền tay" chào đón HMforum quay trở lại


    1. tính giá trị biểu thức [TEX]M = \frac{A_{n+1}^4 + 3A_n^3}{(n + 1)!} [/TEX], biết rằng [TEX]C_{n+1}^2 + 2C_{n+2}^2 + 2C_{n+3}^2 + C_{n+4}^2 = 149[/TEX]

    2. Tìm n: [TEX]C_{2n+1}^1 + C_{2n+1}^2 + .... + C_{2n+1}^n = 2^{20} - 1[/TEX]

    3. Tìm hệ số của [TEX]x^5[/TEX] trong khai triển thành đa thức của [TEX]x(1-2x)^5 + x^2(1+3x)^{10}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 29 Tháng chín 2012

  2. Bài 2.
    Ta có $C_{2n+1}^0 = C_{2n+1}^{2n+1}; C_{2n+1}^1 = C_{2n+1}^2n,....C_{2n+1}^n=C_{2n+1}^{n+1}$
    Nên giả thiết trở thành
    $1+C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+....+C_{2n+1}^n=2^{20}$
    $\Leftrightarrow C_{2n+1}^0+C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+....+C_{2n+1}^n=2^{20}$
    $\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}[C_{2n+1}^0+C_{2n+1}^1+C_{2n+1}^2+...+C_{2n+1}^{2n+1}] = 2^{20}$
    $\Leftrightarrow \dfrac{1}{2}(1+1)^{2n+1} = 2^{20}$
    $\Leftrightarrow 2^{2n} = 2^{20}$
    $\Leftrightarrow n = 10$
     
  3. ngoc1thu2

    ngoc1thu2 Guest


    toán

    1. tính giá trị biểu thức , biết rằng
    giải được n=5 nhé
    2. khai triển 2 nhị thức rồi cộng lại nha bạn:D
     




  4. số hạng thứ k+1 trong khai triển

    [laTEX]x(1-2x)^5 \\ \\ x.C_5^k.(-2)^k.x^k = C_5^k.(-2)^k.x^{k+1} \\ \\ k+1 = 5 \Rightarrow k = 4 \\ \\ heso_1 = C_5^4.(-2)^4[/laTEX]

    số hạng thứ k+1 trong khai triển

    [laTEX]x^2(1+3x)^{10} \\ \\ x^2.C_{10}^k.(3)^k.x^k = C_{10}^k.(3)^k.x^{k+2} \\ \\ k+2 = 5 \Rightarrow k = 3 \\ \\ heso_2 = C_{10}^3.(3)^3 \\ \\ heso_1 + heso_2 = ?[/laTEX]