Chào mừng bạn đến với HMForum. Vui lòng đăng ký để sử dụng nhiều chức năng hơn!

[Toán 11]-Đề tổ hợp sưu tầm

Thảo luận trong 'Quy tắc đếm' bắt đầu bởi yenngocthu, 17 Tháng chín 2008.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 28,428

  1. yenngocthu

    yenngocthu Guest

    Đặt chỗ PEN 2017 - Cập nhật theo mọi thay đổi của kỳ thi THPT QG

    Đăng ký gia nhập BQT DIỄN ĐÀN


    [FONT=&quot]ai thick làm tổ hợp thì vào đây nhá, mong rằng:) mấy đề này sẽ giúp ích được cho các bạn:)





    CÁC BÀI TOÁN TỔ HỢP[/FONT]

    [FONT=&quot]H oán vị [/FONT]
    [FONT=&quot]Bài 1[/FONT][FONT=&quot].Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 người khách : [/FONT]
    [FONT=&quot]1.Vào 5 ghế xếp thành dãy .[/FONT]
    [FONT=&quot]2.Vào 5 ghế chung quanh một bàn tròn ,nếu không có sự phân biệt giữa các ghế này? [/FONT]
    [FONT=&quot]Bài 2[/FONT][FONT=&quot]: Có bao nhiêu số tự nhiên gồm có ba chữ số khác nhau và khác 0 biết rằng ba chữ số này có tổng bằng 8 .[/FONT]
    [FONT=&quot]Bài 3[/FONT][FONT=&quot] :Một dãy 5 ghế dành cho 3 nam sinh và 2 nữ sinh . Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi nếu :[/FONT]
    [FONT=&quot]1.Họ ngồi chỗ nào cũng được .[/FONT]
    [FONT=&quot]2.Nam sinh ngồi kề nhau ,nữ sinh ngồi kề nhau .[/FONT]
    [FONT=&quot]3. Chỉ có nữ sinh ngồi kề nhau .[/FONT]
    [FONT=&quot]Bài 4[/FONT][FONT=&quot]. [/FONT][FONT=&quot]Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao số tự nhiên mà mỗi số có 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3 ?[/FONT]
    [FONT=&quot]Bài 5[/FONT][FONT=&quot] .Từ các số 1,2,3,4,5,.6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên,mỗi số có 6 chữ số và thỏa mãn điều kiện: [/FONT]
    [FONT=&quot]Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một đơn vị .[/FONT]
    [FONT=&quot]Bài 6[/FONT][FONT=&quot]:Có bao nhiêu véc tơ [tex]\vec{a}=(x,y,z)[/tex] khác nhau sao cho x,y,z là các số nguyên không âm thỏa x + y + z = 10 ?[/FONT]
    [FONT=&quot]Chỉnh hợp :[/FONT]
    [FONT=&quot]Bài 1[/FONT][FONT=&quot].Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ tập X = [1,2,3,4,5,6,7]. [/FONT]
    [FONT=&quot]Tính tổng các số đó ?[/FONT]
    [FONT=&quot]Bài 2[/FONT][FONT=&quot] .Một nhóm người muốn thành lập công ti ,một ban điều hành gồm có một giám đốc, một phó giám đốc và một thủ quĩ.Hỏi có bao nhiêu cách chọn một ban điều hành lấy từ 10 người có hội đủ điều kiện trên.[/FONT]
    [FONT=&quot]Bài 3[/FONT][FONT=&quot] .Huấn luyện viên một đội bóng muốn chọn 5 cầu thủ để đá quả luân lưu 11m . Có bao nhiêu cách chọn nếu :[/FONT]
    [FONT=&quot]1.Cả 11 cầu thủ có khả năng như nhau.[/FONT]
    [FONT=&quot]2. Có3 cầu thủ chấn thương , nhất thiết phải bố trí cầu thủ A đá quả 1 và cầu thủ B đá quả 4 .[/FONT]
    [FONT=&quot]Bài 4[/FONT][FONT=&quot] . Một người muốn xếp đặt một số pho tượng vào một dãy 6 chỗ trống trên một kệ trang trí . Có bao nhiêu cách sắp xếp nếu :[/FONT]
    [FONT=&quot]1.Người đó có 6 pho tượng khác nhau .[/FONT]
    [FONT=&quot]2.Có 4 pho tượng khác nhau .[/FONT]
    [FONT=&quot]3.Có 8 pho tượng khác nhau.[/FONT]
    [FONT=&quot]Bài 5[/FONT][FONT=&quot] . Với 5 số 1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 6 chữ số trong đó số 1 có mặt hai lần ,các số còn lại có mặt đúng một lần.[/FONT]
    [FONT=&quot]Bài 6[/FONT][FONT=&quot] . Có bao bhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau , biết rằng :[/FONT]
    [FONT=&quot]1.[/FONT][FONT=&quot]Các số này chia hết cho 5 .[/FONT]
    [FONT=&quot]2.[/FONT][FONT=&quot]Trong các số này phải có mặt ba chữ só 0 , 1 , 2 .[/FONT]
    [FONT=&quot]Bài 7[/FONT][FONT=&quot] .[/FONT][FONT=&quot]Có bao nhiêu số chẵn lớn hơn 500,mỗi số gồm ba chữ số đôi một khác nhau ?[/FONT]

    [FONT=&quot]Tổ Hợp[/FONT][FONT=&quot] :[/FONT]
    [FONT=&quot]Bài 1[/FONT][FONT=&quot] .Trong không gian ,cho tập hợp gồm 9 điểm ,trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng và 4 điểm nào đồng phẳng.[/FONT]
    [FONT=&quot]1.Có bao nhiêu tam giác ,đỉnh là các điểm trên.[/FONT]
    [FONT=&quot]2. Có bao nhiêu tứ diện ,đỉnh là các điểm trên.[/FONT]
    [FONT=&quot]Bài 2[/FONT][FONT=&quot] .Một tổ trực gồm có 9 nam sinh và 3 nữ sinh.Giáo viên trực muốn chọn 4 học sinh để trực thư viện.Có bao nhiêu cách chon nếu :[/FONT]
    [FONT=&quot]1.Chọn học sinh nào cũng được .[/FONT]
    [FONT=&quot]2.Có đúng một nữ sinh được chọn.[/FONT]
    [FONT=&quot]3. Có ít nhất một nữ sinh được chọn.[/FONT]
    [FONT=&quot]Bài 3[/FONT][FONT=&quot] . Giáo viên hướng dẫn lao động muốn chia 9 học sinh ra làm ba nhóm gồm 4,3,và 2 học sinh . Có bao nhiêu cách chọn.[/FONT]
    [FONT=&quot]Bài 4[/FONT][FONT=&quot] .[/FONT][FONT=&quot]Trong một hộp có 7 quả cầu xanh ,5 quả cầu đỏ và 4 quả cầu vàng ,các quả cầu đều khác nhau.Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên để lấy ra 4 quả có đủ ba màu ?[/FONT]
    [FONT=&quot]Bài 5[/FONT][FONT=&quot] .Một bình đựng 9 viên bi trong đó 5 bi xanh và 4 viên bi đỏ.Lấy ra cùng một lúc 3 viên bi tùy ý.Hỏi có bao nhiêu cách để lấy trong mỗi trường hợp sau:[/FONT]
    [FONT=&quot]a)[/FONT][FONT=&quot]Cả 3 viên cùng màu.[/FONT]
    [FONT=&quot]b)[/FONT][FONT=&quot]Ba viên khác màu.[/FONT]
    [FONT=&quot]Bài 6[/FONT][FONT=&quot] . Cho tam giác ABC .Vẽ 4 đường thẳng song song với cạng AB lần lượt cắt hai cạnh còn lại ,vẽ 3 đường thẳng song song AC lần lượt cắt hai cạnh còn lại, vẽ 2 đường thẳng song song AC lần lượt cắt hai cạnh còn lại,. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà cạnh của nó là các đường thẳng vừa vẽ.Có bao nhiêu hình bình hành mà cạnh của nó là các đường thẳng vừa vẽ[/FONT]
    [FONT=&quot]Bài 7 . [/FONT][FONT=&quot]Cho một đa giác lồi có n đỉnh( n > 4).[/FONT]
    [FONT=&quot]1.Tính số đường chéo của đa giác này.[/FONT]
    [FONT=&quot]2. Biết rằng 3 đường chéo không cùng đi qua một đỉnh thì không đồng qui,Hãy tính số các giao điểm của các đường chéo ấy.[/FONT]
    [FONT=&quot]Bài 8.[/FONT][FONT=&quot]Trên mặt phẳng cho thập giác lồi .Hỏi có bao nhiêu tam giác có ba đỉnh là ba đỉnh của thập giác trên và ba cạnh của tam giác không phải là cạnh của thập giác ?[/FONT]
    [FONT=&quot]Bài 9[/FONT][FONT=&quot]Cho tập A gồm n phần tử[tex]n\ge 7[/tex] .Tìm n ,biết rằng số tập con gồm 7 phần tử của tập A bằng hai lần số tập con gồm 3 phần tử của tập A .[/FONT]
    [FONT=&quot]Bài 10[/FONT][FONT=&quot]. Cho tập A gồm n phần tử (n>3).Biết rẳng số tập côn gồm 4 phần tử của A bằng 20 lần số tập con gồm 2 phần tử của tập A.Tìm k là số tự nhiên sao cho số tập con gồm k phần tử của A là lớn nhất .[/FONT]
    [FONT=&quot]Bài 11[/FONT][FONT=&quot] .Cho đa giác đều A1,A2,…A2n ([/FONT][FONT=&quot][tex]n\ge 2, n\in Z[/tex][/FONT][FONT=&quot]nội tiếp đường tròn (O).Biết rằng số tam giác có các đỉnh là 3 trong 2n điểm A1,A2,…A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A1,A2,…A2n. Tìm n.[/FONT]
    [FONT=&quot]Bài 12[/FONT][FONT=&quot] .Có 5 tem thư khác nhau và 6 bì thư cũng khác nhau.Người ta muốn chọn từ đó 3 tem thư, 3 bì thư và dán 3 tem thư ấy lên 3 bì thư được chọn,mỗi bì thư chỉ dán một tem thư.Hỏi có bao nhiêu cách làm như vậy.[/FONT]
    [FONT=&quot]Bài 13[/FONT][FONT=&quot] .Tìm tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số sao cho trong mỗi số đó chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng liền trước nó.[/FONT]
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 20 Tháng mười 2008
  2. longger

    longger Guest


    Câu 1: a. P5 = 120
    b. 4! = 24
    Câu 2: Ta có: 8 = 1 + 2 + 5 = 1 + 3 + 4
    Số các số thoả mãn bài toán là P3 + P3 = 12 số
    Câu 3: 1. Có P5 = 120 cách xếp
    2. Có 2. 3!. 2! = 48 cách xếp
    3. Có 2.4! =48 cách
    Câu 4: Có 2.4.4! = 192 số thoả mãn
    Câu 5: 10 = 1 + 3 + 6 = 1 + 4 + 5
    11 = 2 + 4 + 5 = 2 + 3 + 6
    Số các số thoả mãn bài toán là (3! + 3!). (3! + 3!) = 144 số
     
  3. quynhdihoc

    quynhdihoc Guest


    Bài mới: Trong lớp có 20 hs nam và 15 hs nữ. Gv cần chọn 7hs: 4 nam và 3 nữ. Tinh số cách sắp xếp.
    a, Nam đứng cạnh nhau, nữ đứng cạnh nhau.
    b, Nam nữ xen kẽ
    c, Nam đứng cạnh nhau.
    d, Nữ đứng cạnh nhau.
     
  4. xilaxilo

    xilaxilo Guest


    a/ [TEX] P2 C_{20}^4 C_{15}^3[/TEX]
    b/ [TEX]C_{20}^4 P4 C_{15}^3 P3[/TEX]
    c/ [TEX] C_{20}^4 C_{15}^3 P3[/TEX]
    d/ [TEX] C_{15}^3 C_{20}^4 P4[/TEX]
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 19 Tháng mười 2008
  5. xilaxilo

    xilaxilo Guest


    trên đó là cách làm theo mạch tư duy, dễ hiểu, sau khi làm cách đó thì có thể làm theo chỉnh hợp như sau
    b/ [TEX] A_{20}^4 A_{15}^3[/TEX]
    c/ [TEX] C_{20}^4 A_{15}^3[/TEX]
    d/ [TEX] A_{20}^4 C_{15}^3[/TEX]
     
  6. lalastart

    lalastart Guest


    Chỉnh hợp
    Bài 1
    Có [TEX]A_{7}^5[/TEX] số
    1 hàng đơn vị xuất hiện trong [TEX]A_{6}^4[/TEX] số
    .....
    1 hàng chục nghìn xuất hiện trong [TEX]A_{6}^4[/TEX] số
    => Tổng tất cả các chữ số 1 ở mọi vị trí là 11111 x [TEX]A_{6}^4[/TEX]
    Với các số còn lại làm tương tự
    => Tổng các sô là : (11111 +22222 +33333...+77777) x [TEX]A_{6}^4[/TEX]
     
  7. quynhdihoc

    quynhdihoc Guest


    Các bạn vẫn cứ giải những bài trong đề trên nha. Nhưng mình cần hỏi thêm mấy bài nữa. Mong các bạn chỉ giúp chi tiết với.
    1. Cho đa giác lồi n cạnh ( n>=6) có bao nhiêu tam giác mà cạnh không là cạnh của đa giác đó.
    2. có 12 bánh ngọt. Có bn cách sắp xếp vào 6 hộp, mỗi hộp 2 bánh.
    3. Cho đa giác đều n cạnh ( n>=2). Tính số HCN tạo thành từ các đỉnh của đa giác.
     
  8. lalastart

    lalastart Guest


    Chỉnh hợp
    Bài 2:
    Có [TEX]A_{10}^3[/TEX] cách chọn một ban điều hành

    Bài 3:
    1/ [TEX]A_{11}^5[/TEX] cách chọn
    2/ [TEX]A_{8}^2[/TEX] cách chọn

    Bài 4:
    1/ 6! cách
    2/ Gạt một trong hai pho tượng giống nhau ra ngoài. Có 5! với 5 vi trí sắp xếp các pho tượng. Lần lượt chen pho tượng thứ 6 vào khoảng cách giữa 2 pho tượng gần nhau. Có 6-1 cách chen (loại 1 trường hợp chen sau pho tượng giống nó) trong mỗi cách sắp xếp.
    => 5! x 5 cách
    3/ [TEX]A_{8}^6[/TEX] cách

    Bài 5
    Loại 1 số 1 ra ngoài. Có 5! cách sắp xếp các số có 5 chứ số khác nhau
    Chen 1 vào khoảng cách giữa các chữ số liền nhau. Có 6-1 cách chen trong mỗi cách sắp xếp (loại TH số một chen sau chữ số 1 trong dãy)
    =>Có 5! x 5 số
     
  9. zero_flyer

    zero_flyer Guest


    Bài 1:
    Có [tex] C_{n}^3 [/tex] tam giác bất kì
    Nếu ta lấy một cạnh bất kì, thì ta sẽ có n-4 tam giác có 1 cạnh trùng với cạnh của đa giác.
    => n(n-4) tam giác có 1 cạnh trùng với cạnh đa giác
    Nếu ta lấy 1 cạnh bất kì thì ta sẽ có 2 tam giác được tạo thành từ 2 cạnh của đa giác. => có 2n tam giác, nhưng mỗi tam giác được tính 2 lần
    Kết quả cuối cùng là [tex] C_{n}^3 -n(n-4) -n [/tex]
     
  10. zero_flyer

    zero_flyer Guest


    chị yenngocthu post nhìu quá, đọc muốn mờ con mắt chứ nói chi làm
     
  11. zero_flyer

    zero_flyer Guest


    bài 2 nè, trả biết có đúng hok nữa:
    Có [tex] C_{12}^2C_{10}^2C_{8}^2C_{6}^2C_{4}^2=\frac{12!}{6*2!}[/tex] cách chia 12 cái bánh thành 6 nhóm, mỗi nhóm 2 cái
    sau đó nhân thêm 6! nữa là ổn
     
  12. tomorrowhero

    tomorrowhero Guest


    ai làm được bài 11 phần tổ hợp chỉ cho mình với
    thầy mình cho n=8 nhưng ko chữa
     
  13. nhoccon_0123

    nhoccon_0123 Guest


    Bài 3
    đa giác đều có n cạnh => có n/2 đường chéo đi qua tâm
    mà cứ 2 đường chéo xác định một hcn => có C2của (n/2) hình chữ nhật
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 20 Tháng mười 2008
  14. oack

    oack Guest


    cậu nói bài 11 trong SGK hay là ở đâu nói rõ hơn đi@-)
     
  15. thancuc_bg

    thancuc_bg Guest


    bài 11: cho đa giác đều [TEX]A_1,A_2....A_{2n}[/TEX](n thuộc N và n\geq2) nội tiếp (0) .Biết rằng số tam giác là 3 trong 2n đỉnh [TEX]A_1,A_2...A_{2n}[/TEX]đều gấp 20 lần số HCN có các đỉnh là 4 trong 2n đỉnh [TEX]A_1,A_2...A_2n[/TEX].tìm n
    ta có số tam giác là [TEX]C^3_{2n}[/TEX]
    số hình chữ nhật là [TEX]C^2_n[/TEX]
    số tam giác gấp 20 số HCN :[TEX]C^3_{2n}=20C^2_n[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]\frac{(2n)!}{3!(2n-3)!}=20\frac{n!}{2!(n-2)!}[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]n\frac{(2n-2)(2n-1)}{3}=20n\frac{n-1}{2}[/TEX]
    \Leftrightarrow4(2n-1)=60
    \Leftrightarrown=8
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 20 Tháng mười 2008
  16. quynhdihoc

    quynhdihoc Guest


    uh, bạn vẫn thiếu một trường hợp là n lẻ, nhưng trường hợp đó k có HCN nào, hì, còn cái kia bạn đúng ròi. Cảm ơn nhé
     
  17. oack

    oack Guest


    các bạn xem hộ mình có fair phần c,d của xilaxilo sai ko nhá ;) theo mình thì còn thiếu
     
  18. xilaxilo

    xilaxilo Guest


    hok thấy sai mà. các bạn khác xem thì bit luôn. nếu các bạn khác thấy có chỗ nào chưa rõ thì post lên hỏi lun mình. mình chắc chắn cách này đúng
     
  19. oack

    oack Guest


    thế thì tớ nói câu c) cho cậu nghe ý kiến của tớ nhá . Tớ ko đánh công thức đc thông cảm . Có C^4_20 . C^3_15 cái này là chọn xong 4 nam 3 nữ nhá. Tiếp là nam đứng cạnh nam nên coi 4 nam là 1 nhóm và 3 bạn nữ là 1 nhóm thí có 4! hoán vị các nhóm và 4! hoán vị 4 bạn nam từ đó kết quả fai là C^4_20*C^3_15*4!*4! = ..... Đúng ko?
     
  20. xilaxilo

    xilaxilo Guest


    nam coi là 1. ko tính hoán vị nam. vấn đề chỉ là cách sắp xếp nữ thui ;););)