làm trước 2 bài đầu
[TEX]1: \ y=x^3-6x^2+3x+1 \\ y ' = 3x^2-12x+3[/TEX]
Giả sử d là tiếp tuyến của (C) thì d có hệ số góc là
[TEX]k=y ' = 3x^2-12x+3=3(x-2)^2-9 \geq -9 \\ k=9 \Leftrightarrow x=2[/TEX]
Vậy PT d là [TEX]y=9(x-2)+y(2) \Leftrightarrow y=x-27[/TEX]
[TEX]2: \\ x-y=\cot x - \cot y = \frac{sin(y-x)}{\sin x \sin y} \ (*) \\ * \ If \ x > y \Rightarrow VT(*) >0>VF(*) \\ * \ If \ x < y \Rightarrow VT(*) <0<VF(*) \\ \Rightarrow x=y \Rightarrow x=y=\frac{\pi}{10} [/TEX]
Bài 1 bạn làm sai rồi, phải là như thế này nè:
Hệ số góc tại [TEX]M(x_o;y_o) \in (C)[/TEX] là k = [TEX]f'(x_o)= 3x^2_o - 12x_o +3 =(x_o-2)^2 - 9 >= - 9[/TEX]. Khi đó [TEX]min k=-9[/TEX] khi [TEX]x_o=2 \Rightarrow y_o=-9 \Rightarrow[/TEX] Phương trình tiếp tuyến: [TEX]y= -9x+9[/TEX]
Còn bài 2 ý theo ý mình là:
Với [TEX]0<x,y<\pi [/TEX] thì hàm [TEX]y(t) = cot t[/TEX] có nghĩa.
[TEX]cot x - cot y= x-y \Leftrightarrow cot x - y[/TEX]
Xét hàm [TEX]f(t) = cot t - t, f'(t)= -\frac{1}{sin^2 t}-1 <0, \forall t \in (0; \pi) \Rightarrow f[/TEX] giảm [TEX]\Rightarrow f(x)=f(y) \Leftrightarrow x=y \Rightarrow x=y =\frac{\pi}{10}[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
