Chào mừng bạn đến với HMForum. Vui lòng đăng nhập để sử dụng nhiều chức năng hơn!

[Toán 11]Cung cấp giúp mình tất cả các công thức lượng giác

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi totem_khanh, 10 Tháng bảy 2009.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 28,979

Trạng thái chủ đề:
Không mở trả lời sau này.
  1. totem_khanh

    totem_khanh Guest

    Giảm 25% học phí khi Đặt chỗ Khóa PEN-I 2017 - Click ngay!

    Những phần quà Tết hấp dẫn đang đợi bạn tại diễn đàn HOCMAI


    Các bạn giúp mình sưu tầm tất cả các công thức lượng giác với! số lượng công thức trong SGK và SBT ko đủ để giải bài tập. Cố gắng tìm giúp mình nha! Càng đầy đủ càng tốt
     
  2. chauhien93

    chauhien93 Guest


    Chà, trong sách mà ko đủ thì tìm đâu, trong đó hết mà
    1) CT nhân đôi:[TEX] sin 2a=2sinacosa, cos2a=cos^2 a -sin^2a=2cos^2 a-1[/TEX]
    2) CT nhân 3: [TEX] sin 3a=3sina-4sin^3 a, cos3a=4cos^3 a-3cosa[/TEX]
    3) CT nâng cung hạ bậc:
    [TEX]sin^2 a= \frac {1-cos2a}{2}[/tex]
    [tex]cos^2 a = \frac{1+cos2a}{2}[/tex]
    [tex]sinacosa = \frac {1}{2}sin2a [/TEX]
    4) Đặt [tex]t= tan \frac{a}{2}, a \not = k2\pi [/tex]
    [tex] \Rightarrow sinx= \frac {2t}{1+t^2}[/tex]
    [tex] \Rightarrow cosx= \frac {1- t^2}{1+t^2}[/tex]
    [tex] \Rightarrow tanx= \frac {2t}{1- t^2}[/tex]
    5) ...
    [tex] 1+tan^2 a= \frac {1}{cos^2 a} [/tex]
    [tex] 1+cot^2 a=\frac {1}{sin^2 a} [/tex]
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 11 Tháng bảy 2009

  3. Hì..hì..! Bạn có thuộc mấy công thức cơ bản trong SGK ko ? :).Mình ko biết gõ công thức nhưng thử giúp ban. xem sao :
    1)Hệ thức cơ bản:
    sin^2 x + cos ^2 x =1
    tanx=sinx/cosx
    cotx=cosx/sinx
    1+tan^2 x = 1/cos^2 x
    1+cot^2 x =1/sin^2 x
    2) Nhân đôi: sin2x=2sinx.cosx =>sin4x=2sin2x.cos2x => sin2nx=2sin.n/2.x.cos.n/2.x (n> hay = 2)
    Cos2x=cos^2 x-sin^2 x=2cos^2 x -1=1-2sin^2 x.Bạn tự suy ra như của sin2x nha :)..
    Tan2x= 2tanx/1-tan^2 x
    Cot2x=1/tan2x
    3)Nhân ba : Sin3x= 3sinx-4sin^3x;Cos3x=4cos^3x-3cosx
    4)Hạ bậc (nâng cung):
    Sin^2x=[1-cos2x]/2;cos^2x=[1+cos2x]/2=>Tan^2x=1-cos2x/1+cos2x; cot^2x=1/tan^2x
    Hạ bậc 3 thì bạn dựa vào công thức nhân 3 của sin và cos nha..^^!
    5)Tổng thành tích :
    Cosa+cosb= 2cos[a+b]/2.cos[a-b]/2
    cosa-cosb=-2sin_______.sin______
    sina+sinb= 2sin_______.cos______
    sina-sinb=2cos________.sin______
    6)Công thức tự suy ra :
    1-cox/2=2sin^2 x
    Hì...hì...! Mình suy được có 1 cái ....^^!
     
  4. conech123

    conech123 Guest


    cho bạn bằng thơ cho dễ nhớ nhá :
    nguồn : sưu tầm .
    .Giúp nhớ các công thức Lượng giác:
    *Công thức cộng:
    Cos thì cos cos sin sin
    Sin thì sin cos , cos sin đó mà.
    Sin thì cùng dấu khác loài
    Cos thì trái dấu, chẳng sai bao giờ
    Tan của tổng 2 tầng cao rộng
    Trên thượng tầng tan cộng cùng tan
    Dưới thì chú 1 ngang tàn
    Dám trừ cả tích đôi tan oai hung.
    *Tích thành tổng:
    +Cách 1:
    Nhớ rằng hiệu trước, tổng sau
    Sin sin, cos tổng phải ghi dấu trừ (mấy cái khác còn lại là cộng)
    Cos thì cos hết
    Sin sin cos cos, sin cos sin sin
    Một phần hai phải nhân vào, chớ quên!
    +Cách 2:
    Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ
    Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng
    Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ
    *Tổng thành tích:
    +Tổng tang ta lấy sin tòng (sin của tổng)
    Chia cho cos cos khó lòng lại sai.
    +Tang ta cộng với Tang mình
    Bằng Sin hai đứa trên Cos mình Cos ta .
    +Tổng sin và tổng cos:
    --Đối với a & b:
    Tổng chia hai trước, hiệu chia hai sau (“góc chia đôi: trước cộng, sau trừ” hay “vế phải của 2 tích theo thứ tự tổng trước ,hiệu sau”)
    --Đối với các hệ số khi khai triển:
    Cos cộng cos là 2 cos cos
    Cos trừ cos trừ 2 sin sin
    Sin cộng sin là 2 sin cos
    Sin trừ sin là 2 cos sin
    +CT cos+sin:
    Cos cộng sin bằng căn hai cos (căn 2 nhân cos)
    Của a trừ cho 4 dưới pi (a là góc, tức là cos(a-pi/4))
    Nhớ rằng đây cộng kia trừ
    Đây trừ kia cộng chỉ là thế thôi. .
    Có một số bài thơ gần như chỉ là cách đọc, nhưng tôi thấy nhờ những cách đọc có vẫn điệu như vậy sẽ giúp chúng ta học nhanh hơn ban ạ. Ví dụ bài thơ này :
    +CT cos+sin…tôi đã nâng cấp thành:
    Cos cộng sin bằng căn hai cos, của a trừ cho 4 dưới pi
    Sin cộng cos bằng căn hai sin, của a cộng cho pi trên 4
    Đọc với giọng nhanh ta thấy hai câu đối nhau (nhớ là trong công thức này, tính theo cos dấu phải coi chừng)
    *CT gấp đôi ( dấu "=" là viết tắt của chữ "bằng"):
    +Sin gấp đôi = 2 sin cos
    +Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin
    = trừ 1 cộng hai bình cos (1)
    = cộng 1 trừ hai bình sin (2)
    (từ (1) & (2) ta có thể => CT hạ bậc của sin và cos, còn của tg thì dễ thôi, tga=sina/cosa mà!)
    +Tang gấp đôi
    Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang)
    Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.
    *CT gấp ba:
    +Sin thì sin hết (3)
    Cos thì cos luôn
    Cos thì 4 lập trừ 3 (tức là 4.cos^3a-3cos, các bài thơ chỉ nói đến hệ số)
    Sin thì đảo dấu cos là ra thôi (chú ý (3)).
    +Sin3a = 3Sina - 4Sin mũ 3 a
    Cos3a= 4Cos mũ 3 a - 3Cosa
    Sin ra sin, cos ra cos
    Sin thì 3, 4 Cos thì 4, 3
    Dấu trừ ở giữa phân ra
    Chỗ nào có 4, mũ 3 thêm vào.
    (*cách đọc cho có chất thơ*)
    +Tang gấp ba ta lấy ngay tang
    Nhân ( 3 trừ lại tang bình) (chú ý dấu ngoặc)
    Chia 1 trừ lại 3 lần bình tang.
    *CT chia đôi – CT tính theo t=tg(a/2)
    Sin, cos mẫu giống nhau chả khác
    Ai cũng là một cộng bình tê (1+t^2)
    Sin thì tử có hai tê (2t), cos thì tử có 1 trừ bình tê (1-t^2).
    (còn tg thì ta cứ lấy tga=sina/cosa)
    *Cos đối, sin bù, hơn kém pi tang, phụ chéo.
    *Sin bù, Cos đối,Tang Pi,
    Phụ nhau Sin Cos, ắt thì phân chia
    +Cos đối :Cos(-a)=cosa
    +Sin bù :Sin(180-a)=sina
    +Hơn kém pi tang :
    Tg(a+180)=tga
    Cotg(a+180)=cotga
    +Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tg góc này = cotg góc kia ( sự chéo trong bảng giá trị LG đặc biệt).
    *Ta có công thức tổng quát hơn về việc hơn kém pi như sau:
    Hơn kém bội hai pi sin, cos
    Tang, cotang hơn kém bội pi.
    Sin(a+k.2.180)=sina ; Cos(a+k.2.180)=cosa
    Tg(a+k180)=tga ; Cotg(a+k180)=cotga
    *sin bình + cos bình = 1
    *Sin bình = tg bình trên tg bình cộng 1.
    *cos bình = 1 trên 1 cộng tg bình.
    *Một trên cos bình = 1 cộng tg bình.
    *Một trên sin bình = 1 cộng cotg bình.
    (Chú ý sin *; cos @ ; tg @ ;cotg * với các dấu * và @ là chúng có liên quan nhau trong CT trên)
    Một số công thức biến đổi nhanh khi làm lượng giác:
    * Sinx^4 + cosx^4= (3 +cos4x)/4
    * Sinx^6 +cosx^6= (5 +3cos4x)/8
    * Cosx^3.sin3x + sinx^3.cos3x = 3/4 sin4x
    * cosx^3.cos3x + sinx^3.sin3x = cos2x^3
    ________________________________________
    Một số công thức biến đổi nhanh khi làm lượng giác:
    * Sinx^4 + cosx^4= (3 +cos4x)/4
    * Sinx^6 +cosx^6= (5 +3cos4x)/8
    * Cosx^3.sin3x + sinx^3.cos3x = 3/4 sin4x
    * cosx^3.cos3x + sinx^3.sin ...( Công thức hay nhưng khi làm bài viết phải chứng minh lại )
     

  5. 1/
    cosa+cosb=2.Cos(a+b)/2. Cos(a-b)/2

    Cốt cộng cốt bằng hai cốt cốt

    Cốt trừ cốt bằng trừ hai sin sin

    Sin cộng sin bằng hai sin cốt

    Sin trừ sin bằng hai cốt sin


    2/
    cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tang cotang (Các góc đặc biệt : đối nhau, bù nhau....)

    3/
    tang mình cộng với tang ta bằng sin đôi lứa trên cốt ta cốt mình (tanA+tanB=Sin(A+B)/CosACosB)

    4/
    Sin Đi Học, Cốt Không Hư, Tang Đoàn Kết, Côtang Kết Đoàn (Tính các đại lượng lượng giác trong tam giác vuông ''Đi Học" tương ứng với "Đối/Huyền''..........tương tự các Th còn lại)
     
Trạng thái chủ đề:
Không mở trả lời sau này.