Chào mừng bạn đến với HMForum. Vui lòng đăng ký để sử dụng nhiều chức năng hơn!

[toán 11]cực trị hình học

Thảo luận trong 'Phép biến hình' bắt đầu bởi ngoc1thu2, 20 Tháng mười một 2012.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 1,187

  1. ngoc1thu2

    ngoc1thu2 Guest

    Đặt chỗ PEN 2017 - Cập nhật theo mọi thay đổi của kỳ thi THPT QG

    Đăng ký gia nhập BQT DIỄN ĐÀN


    1) Cho tam giác ABC, tìm điểm M nằm trong tam giác sao cho tổng MA+MB+MC min
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 20 Tháng mười một 2012



  2. Ta xét điểm M nằm trong tam giác ABC.
    Ta quay tam giác AMC một góc (quay theo chiều cùng với chiều đi ABC)
    60 độ, và gọi M', C' là ảnh của M và C qua phép quay. Do tính chất của
    phép quay ta có MA =M'A, MC = M'C'. Tam giác AMM' là tam giác đều
    (tam giác cân mà góc MAM' = 60 độ do phép quay) nên MA = MM'.
    suy ra MA + MB + MC = MM' + MB + M'C' = BM + MM' + M'C' suy ra BC'
    Vì C' là ảnh của điểm cố định C nên là điểm cố định. Tổng MA + MB + MC
    đạt min khi và chỉ khi B, M, M' và C' thẳng hàng. Ta xác định M sao cho
    B, M, M' và C' thẳng hàng.
    góc AMC = góc AM'C' = 180 độ - góc AM'M = 180 độ - 60 độ = 120 độ.
    Vậy tổng MA + MB + MC đạt min khi và chỉ khi điểm M nhìn AC dưới góc 120 độ.
    Tương tự ta có M nhìn AB và BC dưới góc 120 độ. Ta dựng điểm M như sau.
    Lấy điểm B' sao cho BCB' là tam giác đều (B' và A nằm ở 2 bên của BC)
    Gọi M là giao điểm (nằm trong ABC) của 2 đường tròn ngoại tiếp ACC' và
    CBB'
    suy ra góc AMC = góc BMC = 120 độ
    suy ra góc AMB = 120 độ.

    nguồn google