Sự kiện "ĐIỂM DANH NGAY - NHẬN QUÀ LIỀN TAY" hạn chót 21h 31/08/16

Bạn hãy ĐĂNG NHẬP hoặc ĐĂNG KÝ tài khoản để tham gia nhé!

[Toán 11]-Bài tập phương trình lượng giác từ các đề đại học

Thảo luận trong 'Phương trình lượng giác' bắt đầu bởi phuthuytocdai_meocon, 4 Tháng mười 2008.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 15,790

  1. "Điểm danh ngay - Nhận quà liền tay" chào đón HMforum quay trở lại


    ĐẠI HỌC NGOẠI THƯƠNG 2000
    sin^8 x + cos^8 x = 2(sin^10 x + cos^10 x ) + 5/4 cos2x

    ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ 1999
    2sin^3 x -- cos2x +cosx = 0

    HỌC VIỆN QUÂN Y 2000
    cos^2 x +sin ^3 x +cosx

    ĐẠI HỌC NGOẠI NGỮ 2000
    1+ cos^3 x -- sin^3 x =sin2x

    HỌC VIỆN QUAN HỆ QUỐC TẾ 1989

    cos^2 x +cos^2 2x + cos^2 3x +cos^ 4x = 3/2

    ĐẠI HỌC QUỐC GIA 1989 - khối B

    sin^3 x + cos^3 x = 2(sin^5 x + cos^5 x )

    ĐẠI HỌC QUỐC GIA 1989 khối D
    sin^2 x = cos^2 2x + cos^2 3x

    ĐẠI HỌC QUỐC GIA 2000 khối B
    cos^6 x -- sin^6 x = 13/8 cos^2 2x

    ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HỒ CHÍ MINH 2000 - KB
    2cos^2 x + 2cos^2 2x + 2cos^2 3x -- 3 = cos4x(2sin2x +1)

    ĐẠI HỌC Y HÀ NỘI 1999
    4sin^3 x -- sin x -- cosx = 0

    ĐẠI HỌC Y HÀ NỘI 2000
    sin 4x = tan x

    ĐẠI HỌC QUỐC GIA 2000 -KA
    2sin2x --cos2x = 7sin x + 2cos -- 4

    ĐẠI HỌC SƯ PHẠM 2000
    4cos^3 x + 3\sqrt[n]{2} sin 2x = 8cosx
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng mười 2008
  2. thancuc_bg

    thancuc_bg Guest


    tớ vít lại cho dễ hỉu
    1,Đại học ngoại thương (2000)
    [TEX]sin^8x+cos^8x=2(sin^{10}x+cos^{10}x)+\frac{5}{4}cos2x[/TEX][TEX][/TEX]
    PHP:
    đã làm bởi giangln.thanglong10a6
    2,Đại học ngoại ngữ (1999)
    2[TEX]sin^3[/TEX]x-cos2x+cosx=0
    PHP:
    đã làm
    3,Học viện quân y (2000)
    [TEX]cos^2[/TEX]x+[TEX]sin^3[/TEX]x+cosx=0
    PHP:
    đã làm
    4,Đại học ngoại ngữ (2000)
    1+[TEX]cos^3[/TEX]x-[TEX]sin^3[/TEX]x=sin2x
    PHP:
    đã làm 
    5, Họ c viện quan hệ quốc tế (1989)
    [TEX] cos^2x+cos^22x+cos^23x+cos^24x=\frac{3}{2}[/TEX]
    6, Đại học quốc gia (1989-B)
    [TEX]sin^3[/TEX]x+[TEX]cos^3[/TEX]x=2([TEX]sin^5[/TEX]x+[TEX]cos^5[/TEX]x)
    PHP:
    đã làm
    7, Đại học quốc gia (1989-D)
    [TEX]sin^2[/TEX]x=[TEX]cos^2[/TEX]2x+[TEX]cos^2[/TEX]3x
    PHP:
    đã làm 
    8, Đại học quốc gia (2000-B)
    [TEX]cos^6x-sin^6x=\frac{13}{8}cos^22x[/TEX]
    PHP:
    đã làm 
    9, Đại học sư phạm HCM (2000-B)
    2 [TEX]cos^2[/TEX]2x+2[TEX]cos^2[/TEX]3x-3=cos4x(2sin2x+1)
    10, Đại học y HN (1999)
    4[TEX]sin^3[/TEX]x-sinx-cosx=0
    PHP:
    đã làm 
    11,Đại học Y HN (2000)
    sin4x=tanx
    PHP:
    đã làm bởi xilaxilo
    12,Đại học quốc gia HN (2000-A)
    2sin2x-cos2x=7sinx+2cosx-4
    PHP:
    đã làm bởi xilaxilo
    13,Đại học sư phạm (2000)
    câu này ko hỉu
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng mười 2008

  3. 1) [TEX]\Leftrightarrow {sin}^{8}x(1-2{sin}^{2}x)-{cos}^{8}x(2{cos}^{2}x-1)-\frac{5}{4}cos2x=0[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow cos2x({sin}^{8}x-{cos}^{8}x-\frac{5}{4})=0[/TEX]

    Do[TEX] {cos}^{8}x\geq 0\Rightarrow {sin}^{8}x-{cos}^{8}x\leq 1<5/4[/TEX]

    [TEX]PT\Leftrightarrow cos2x=0\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi}{2} [/TEX]

    6)[TEX]\Leftrightarrow cos2x({sin}^{3}x-{cos}^{3}x)=0[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow cos2x=0[/TEX] hoặc [TEX]sinx=cosx[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi}{2}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng mười 2008
  4. thancuc_bg

    thancuc_bg Guest


    2, 2[tex]sin^3[/tex]x-cos2x+cosx=0
    <=>sinx(1-[tex]cos^2x[/tex])+1-2[tex]cos^2x[/tex]+cosx=0
    <=>sinx(1-cosx)(1+cosx)+2(1-cosx)(2cosx+1)=0
    <=>(1-cosx)[sinx(1+cosx)+2cosx+1]=0
    tới đây thui vậy
     
  5. thancuc_bg

    thancuc_bg Guest


    3, [TEX]cos^2[/TEX]x+[TEX]sin^3[/TEX]x+cosx=0
    \Leftrightarrowcosx(cosx+1)+sinx(1-cosx)(1+cosx)=0
    \Leftrightarrow(1+cosx)(cosx+sinx-sinx.cosx)=0

    4, 1+[TEX]cos^3[/TEX]x-[TEX]sin^3x[/TEX]=sin2x
    \Leftrightarrow[TEX](cosx-sinx)^2[/TEX]+(cosx-sinx)(1+sinx.cosx)=0
    \Leftrightarrow(cosx-sinx)(cosx-sinx+1+sinx.cosx)=0
    6,[TEX]sin^3x[/TEX]+[TEX]cos^3x[/TEX]=2([TEX]sin^5x[/TEX]+[tex]cos^5x[/tex]
    \Leftrightarrow[TEX]sin^3x[/TEX]+[TEX]cos^3x[/TEX]-2[TEX]sin^3x[/TEX]-2[TEX]cos^3x[/TEX]-2[TEX]sin^2x[/TEX].[TEX]cos^2x[/TEX](sinx+cosx)=0
    \Leftrightarrow(sinx+cosx)(1-sinx.cosx+[TEX]sin^2x[/TEX]+[TEX]cos^2x[/TEX])=0
    7,[TEX]sin^2x[/TEX]=[TEX]cos^22x[/TEX]+[TEX]cos^23x[/TEX]
    \Leftrightarrow1-cos2x=1+cos4x+1+cos6x=0
    \Leftrightarrowcos6x+cos4x+cos2x+1=0
    \Leftrightarrow4[TEX]cos^32x[/TEX]-3cos2x+2[TEX]cos^22x[/TEX]=0
    \Leftrightarrow(cos2x+1)([TEX]cos^22x[/TEX]+[TEX]cos^22x[/TEX]+cos2x)=0
    8,[TEX]cos^26x-sin^26x=\frac{13}{8}cos^22x[/TEX]
    \Leftrightarrow4[[tex](1+cos2x)^3[/tex]-[tex](1-cos2x)^3[/tex]]=13[tex]cos^22x[/tex]
    \Leftrightarrow4(6cos2x+2[TEX]cos^32x[/TEX])=13cos2x
    \Leftrightarrow11cos2x+8[TEX]cos^32x[/TEX]=0
    9,oài bùn ngủ quá mai tớ làm típ
    :)|:)|:)|
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng mười 2008
  6. gaulinh

    gaulinh Guest


    ban thông minh ghê nếu là mình thì chịu thôi hjhjhjhjh
     
  7. duongbg

    duongbg Guest


    Thay 1 = [tex]sin^2[/tex]x + [tex]cos^2[/tex]x rồi nhân với vế trái

    Sau đó rút gọn rồi lại thay ([TEX]sin^5[/TEX]x+[TEX]cos^5[/TEX]x) = 1/2([TEX]sin^3[/TEX]x+[TEX]cos^3[/TEX]x) vào vế phải .....thế là xong !
     
  8. xilaxilo

    xilaxilo Guest


    12/
    PT \Leftrightarrow [TEX]4sinxcosx - 1 + 2sin^2x = sinx + 6sinx +2cosx - 4 [/TEX]
    <=> [TEX]2sinx ( 2cosx + sinx) = ( sinx+ 2cosx) + 3( 2sin - 1)[/TEX]
    <=> [TEX]( 2cosx+ sinx) ( 2sinx-1) = 3( 2sinx - 1)[/TEX]
    <=> [TEX](2sinx - 1) ( 2cosx + sinx -3) = 0 [/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng mười 2008
  9. xilaxilo

    xilaxilo Guest


    11/
    pt <=>[TEX] sin4xcosx = sinx[/TEX]
    <=>[TEX](4sinxcosxcos2x) cosx = sinx[/TEX]
    <=>[TEX] 4cos^2xcos2x = 1[/TEX]
    <=>[TEX] cox^2x( cos^2x - 1) = 1/4[/TEX]
    <=>[TEX]cos^4x - cos^2x - \frac{1}{4} =0[/TEX]
     
  10. pendragon

    pendragon Guest


    Mình làm câu này nhé! có gì sai sót mọi ng­ười góp ý giùm nha!
    10.{sin}^{3}x- sinx-cosx=0
    \Leftrightarrow sinx({sin}^{2}x-1 )-cosx=0
    \Leftrightarrow -sinx.{cos}^{2}x-cosx=0
    \Leftrightarrow cosx(sinx.cosx+1)=0
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng mười 2008
  11. thancuc_bg

    thancuc_bg Guest


    hô hô mọi người làm hết rùi à còn bài 10 tớ làm nốt vậy
    4[tex]sin^3x[/tex]-sinx-cosx=0
    <=>4sinx(1-[tex]cos^2x[/tex])-sinx-cosx=0
    <=>3sinx-4sinx.[tex]cos^2x[/tex]-cosx=0
    <=>3[tex]sin^3x[/tex]+3sinx.[tex]cos^2x[/tex]-4sinx.[tex]cos^2x[/tex]-cosx.[tex]sin^2x[/tex]-[tex]cos^3x[/tex]=0
    <=>3[tex]sin^3x[/tex]+sinx.[tex]cos^2x[/tex]-cosx.[tex]sin^2x[/tex]-[tex]cos^3x[/tex]=0
    tới đây là pt cơ bản roài tớ làm tới đây thui
     
  12. thancuc_bg

    thancuc_bg Guest


    cậu nhầm để roài 4[TEX]sin^3x[/TEX]cơ tớ đang gửi bài nhưng cậu đã gửi trc rùi định xóa đi nhưng đọc lại bài của cậu mới bít cậu nhầm hehehe
     
  13. pendragon

    pendragon Guest


    oài, chán thật, làm được 1 câu lại chép nhầm đề!Cảm ơn đã nhắc tớ!cậu có đề mới hơn ko?post lên đi mọi ng­­­ười cùng làm!
     
  14. thancuc_bg

    thancuc_bg Guest


    đề thi đại học thì tớ ko có nhưng bài tập lượng giác thì rất nhìu nếu ai có nhu cầu thì tớ post cho
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng mười 2008
  15. xilaxilo

    xilaxilo Guest


    ui thế thì post mấy bài tổ hợp chỉnh hợp đi. cả nhị thức lun naz
     
  16. thancuc_bg

    thancuc_bg Guest


    có đề thi đại học rùi nè
    1,ĐẠI HỌC TỔNG HỢP TPHCM 1990
    a, giải pt : sin3x+siny-2[TEX]cos^2[/TEX]y=0
    b, tìm các nghiệm trên khoảng [TEX](-\infty;-\frac{1}{2}][/TEX] của pt
    [TEX]sin(\frac{3x+21}{6x+1})+sin(\frac{10x+7}{6x-1})-2cos^2(\frac{10x+7}{6x-1})=0[/TEX]
    2,ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG 1990
    a, chứng minh với[TEX] 0<x<\frac{pi}{2}[/TEX] thì : [TEX]2^{sinx}[/TEX]+[TEX]2^{tanx}[/TEX]\geq [TEX]2^{x+1}[/TEX](câu này khó đó có thể 11 ko làm đc đâu gợi ý: dùng côsi và hàm số )
    PHP:
    đã làm bởi bo_kinh_van
    b/B], trong tam giác ABC với a, b, c là độ dài các cạnh và thỏa mãn
    [TEX]tan(\frac{A}{2}).tan(\frac{B}{2})=\frac{1}{3}[/TEX]
    chứng minh rằng : [TEX]c=\frac{1}{2}(a+b)[/tex]
    mọi người làm tạm 2 đề này nha nếu xong thì tớ post típ
    mà xilaxilo mún chỉnh hợp và tổ hợp , nhị thức tớ cũng có nhìu nhưng toàn bài dễ thui
     
    Last edited by a moderator: 6 Tháng mười 2008
  17. oack

    oack Guest


    latex là chỗ nào bảo tớ đi :D tớ chẳng biết chỗ nào nữa
     
  18. xilaxilo

    xilaxilo Guest

  19. thancuc_bg

    thancuc_bg Guest


    còn mấy bài nữa mọi người làm nốt đi đề đại học lượng giác của nhiều năm trươvs khó hơn bây giờ nhiều
     
  20. bo_kinh_van

    bo_kinh_van Guest


    2,ĐẠI HỌC NGÂN HÀNG 1990
    a, chứng minh với[TEX] 0<x<\frac{pi}{2}[/TEX] thì : [TEX]2^{sinx}[/TEX]+[TEX]2^{tanx}[/TEX]\geq [TEX]2^{x+1}[/TEX](câu này khó đó có thể 11 ko làm đc đâu gợi ý: dùng côsi và hàm số )


    Tớ làm thử câu này nha : :p:p:D:D;) :
    [TEX]2^{sinx}+2^{tanx}\geq 2\sqrt{2^{sinx+tanx}}[/tex] (1) (theo AM-GM) hay gọi là Cô-Si :D (*)
    Xét hàm số :
    f(x)= sinx+cosx-2x ..sinx - x + tanx -x (x nằm trong đoạn .
    [TEX] 0<x<\frac{pi}{2}[/TEX] ) thì [tex] f(x) \geq 0 [/tex] cái này có thể c/m theo kiểu 11 được còn nếu c/m theo lớp 12 thì dùng đạo hàm thui ..
    \Rightarrow [tex] \frac {1}{2}(sinx +tanx) \geq x [/tex]
    [tex]\Leftrightarrow \sqrt{2^{sinx+tanx}} \geq 2^{x} [/tex]
    [tex] \Leftrightarrow 2 \sqrt{2^{sinx+tanx}} \geq 2^{x+1}[/tex] (**)
    từ (*) và (**) suy ra ĐPCM . các bạn coi có đúng ko nh a..:p:D

    mà thancuc_bg nè cậu gõ latex đang còn hơi kém đó nha..cậu gõ như vậy tuy đúng CT nhưng mà nó giảm tốc độ lắm ...:p;):D
     
    Last edited by a moderator: 6 Tháng mười 2008