Chào mừng bạn đến với HMForum. Vui lòng đăng ký để sử dụng nhiều chức năng hơn!

[Toán 10]Tìm tọa độ điểm các đường thẳng đồng quy trong tam giác

Thảo luận trong 'Vectơ' bắt đầu bởi pmt94, 14 Tháng mười hai 2009.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 2,427

  1. pmt94

    pmt94 Guest

    Đặt chỗ PEN 2017 - Cập nhật theo mọi thay đổi của kỳ thi THPT QG

    Đăng ký gia nhập BQT DIỄN ĐÀN


    Hehe mình có bài này post lên các bạn cùng làm nhé :D
    Cho tam giác ABC A(2;0), B(4;1), C(3;2). Tìm toạ độ của:
    1. Trọng tâm tam giác (khởi động tý :D)
    2. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
    3. Trực tâm tam giác
    4*. Tâm đường tròn nội tiếp tam giác

    Các bạn cùng giải nhé :D:D:D:D
     
  2. rua_it

    rua_it Guest


    hai câu đầu làm miết cũng nhàm rồi nhểy :D
    3.
    Đặt [tex]H(x;y)[/tex] ,trực tâm tam giác ABC
    Ta có:
    [TEX]\left{\begin{\vec{AH}.\vec{BC}=0}\\{\vec{BH}.\vec{CA}=0} [/tex]
    [tex] \Leftrightarrow \left{\begin{(x-2)(3-4)+y(2-1)=0}\\{(x-4)(2-3)+(y-4)(-2)=0}[/tex]
    4.
    Ta cần CM hệ thức: [tex]a.\vec{IA}+b.\vec{IB}+c.\vec{IC}=\vec{0}(1)[/tex] với I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
    Thật vậy,
    Đặt M là chân đường phân giác trong góc ACB,
    Ta có:[tex]\vec{AI}=\frac{AC}{AC+AM}.\vec{AM}+\frac{AM}{AC+AM}\vec{AC}=\frac{b}{b+\frac{bc}{a+b}}.\frac{b}{a+b}.\vec{AB}+\frac{\frac{bc}{a+b}}{b+\frac{bc}{a+b}}.\vec{AC}=\frac{b}{a+b+c}\vec{AB}+\frac{c}{a+b+c}\vec{AC}[/tex]
    [tex]=\frac{b}{a+b+c}(\vec{AI}+\vec{IB})+\frac{c}{a+b+c}.(\vec{AI}+\vec{IC})[/tex]
    Dẫn đến:
    [tex](1-\frac{b+c}{a+b+c}\vec{IA}+\frac{b}{a+b+c}\vec{IB}+\frac{c}{a+b+c}\vec{IC}[/tex]
    [tex]=\vec{0} \Leftrightarrow \frac{a}{a+b+c}\vec{IA}+\frac{b}{a+b+c}\vec{IB}+ \frac{c}{a+b+c}.\vec{IC}=\vec{0} \Rightarrow dpcm[/tex]
    Mặt khác, [tex]\vec{AB}=(2;1) \Rightarrow AB=\sqrt{5} ; \vec{AC}=(1;2) \Rightarrow AC=\sqrt{5};\vec{BC}=(-1;1) \Rightarrow BC=\sqrt{2}; \vec{IA}=(2-x;-y);\vec{IB}=(4-x;1-y); \vec{IC}= (3-x;2-x)[/tex]
    Từ đây thế giá trị vào (1) sẽ tìm được tọa độ điểm I
    Từ hệ thức (1) ta có thể suy ra được công thức tổng quát tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác khi biết trước tọa độ 3 đỉnh
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 15 Tháng mười hai 2009

  3. rùa ... cái câu tìm tâm nội đâu cần phải CM cái đẳng thức í
    đó là điều đã đc CM rồi mà
    rảnh qa' :|
     
  4. pmt94

    pmt94 Guest


    Hehe, cách của bạn đúng rồi. Nhưng mình có cách tìm toạ độ tâm đường tròn nội tiếp mà ko cần chứng minh hệ thức đó.
    Hướng giải của nó nè:
    - Gọi AD, BE là 2 đường phân giác trong của tam giác ABC, I là giao điểm của AD và BE => I là tâm đường tròn nội tiếp.
    - Xét tam giác ABC với AD là phân giác trong => dễ dàng tìm được toạ độ D là chân đường phân giác khi biết toạ độ 3 đỉnh.
    - Xét tam giác BAD có BI là phân giác trong => tìm đc toạ độ I tương tự như toạ độ của D.
    Xong :D:D:D
     
  5. mimbzai

    mimbzai Guest


    Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của 3 đường cao fải hok? Thế thì câu c trùng câu d rồi...Ôi, tớ gà lắm, thấy sao nói zậy àh ^^
     
  6. camnhungle19

    camnhungle19 Guest


    tâm đường tròn ngoại tiếp là giao điểm 3 đường trung trực bạn à
     
  7. pttd

    pttd Guest


    @ phần d: tính toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (tuy rằng cách này hơi "cơ bắt" nhưng cũng là 1 cách "khác" )

    gọi O(x,y) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

    khi đó thì OA = OB = OC
    tính độ dài OA,OB,OC theo toạ độ của O,A,B,C rồi suy ra toạ độ của O
     
  8. pmt94

    pmt94 Guest


    bạn ơi phần d là tâm đường tròn nội tiếp chứ ko phải tâm đường tròn ngoại tiếp bạn ạ, vì thế cách của bạn chỉ để giải câu b thôi
     

  9. @pmt94 : tâm nội có công thức tính cơ mà
    nè nhá, với a, b,c lần lượt là các cạnh của tam giác BC, AC, AB và I là tâm nội thj`
    [tex] a.\vec{IA}+b.\vec{IB}+c.\vec{IC}=\vec{0}[/tex]
    rùa cũng đã làm còn j`i , thế mà còn k hiểu ji` nữa, từ đây
     
  10. pmt94

    pmt94 Guest


    ai bảo girl là hiển nhiên, cái đấy ko có trong SGK thì phải CM thôi.
    Mà tớ có bảo là ko hiểu đâu, bài này tớ post lên để các bạn cùng làm mà chứ có phải là ko giải đc post lên nhờ giải hộ đâu
     

  11. @pmt94: Bạn có thể dễ dàng chứng minh được công thức nì bằng cách vẽ thêm hình bình hành (cách đơn giản nhất)
     

  12. Hợp chất A được tạo thành từ cation X+ và anion Y-. Phân tử A chứa 9 nguyên tử, gồm 3
    nguyên tố phikim. Tỷ lệ số nguyên tử của mỗi nguyên tố là 2:3:4. Tổng số proton trong A
    là 42 và trong ion Y- chứa 2 nguyên tố cùng chu kỳ, thuộc hai phân nhón chính liên tiếp.
    Xác định công thức hoá học và gọi tên A.
    lam ho to vao