[Toán 10] Phương trình các cạnh tam giác

rocket97 · 22 Tháng một 2013

1.Lập phương trình đường thẳng qua A(-2;0) và tạo với (d): x+3y-3=0 một góc 45 độ.
2.Cho đường thẳng (d): mx+3y-1=0. Tìm m để khoảng cách từ A(-1;2) đến (d) bằng 4.
3.Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trung điểm các cạnh có toạ độ là M(2;1), N(5;3), P(3;4).
4.Cho tam giác ABC với A(2;2), B(-1;6), C(-5;3)
a.Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC
b.Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC.
c.CMR: tam giác ABC vuông cân.
d.Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp I. Viết phương trình và tính độ dài đường bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Các bạn giúp mình gấp câu 3,4 với. Cám ơn.

thaoteen21 · 22 Tháng một 2013

toán

3.gọi M(2;1) là trung điểm AB ,N(5;3) là trung điểm AC và P(3;4) la 2trung điểm BC.
vẽ hình ra ta thấy MNPB là hình bình hành nên $\vec{PB}=\vec{MN}$
\Leftrightarrow$\left\{\begin{matrix} xB-3=3\\yB-4=2\end{matrix}\right.$
\LeftrightarrowB(6;6)
đg thẳng AB có pt đi wa 2 điểm B(6;6) ;M(2;1)
\Rightarrow $\dfrac{x-2}{6-2}$=$\dfac{y-1}{6-1}$
\Leftrightarrow5x-4y-6=0
đg thẳng BC có pt đi wa 2 điểm B(6;6) và P(3;4)
\Rightarrow $\dfrac{x-3}{6-3}=\dfrac{y-4}{6-4}$
\Leftrightarrow 2x-3y+6=0
$\vec{MP}$=(1;3)
mà MP//AC\Rightarrow$\vec{uAC}=\vec{MP}$ =(1;3)
PT đg thẳng AC đi wa N(5;3) và có vecto chỉ phương (1;3)
\Rightarrow pt chính tắc :
$\dfrac{x-5}{1}=\dfrac{y-3}{3}
\Rightarrow3x-y-12=0
4.
a)
pt đg thẳng AB wa A(2;2) và B(-1;6)
\Rightarrow $\dfrac{x+1}{2+1}=\dfrac{y-6}{2-6}
\Rightarrow4x+3y-14=0
pt đg thẳng AC đi wa A(2;2) và C(-5;3)
\Rightarrow $\dfrac{x+5}{2+5}=\dfrac{x-3}{2-3}$
\Rightarrow x+7y-16=0
pt đg thẳng BC đi wa 2 đ B(-1;6) và C(-5;3)
\Rightarrow $\dfrac{x+5}{-1+5}=\dfrac{y-3}{6-3}$
\Rightarrow 3x-4y+27=0
b) $\vec{BA}$=(3;-4) ,$\vec{BC}$=(-4;-3)
BA=$\sqrt{3^2+4^2}$=5
BC=$\sqrt{4^2+3^2}$=5
\Rightarrow tam giác ABC cân tại B
$\vec{BA}$.$\vec{BC}$= -12+12=0
\Rightarrow tam giác ABC cân tại B
vậy tam giác ABC vuông cân tại B
c) G($\dfrac{-4}{3}$ ;$\dfrac{11}{3}$)
gọi H(x;y) là trực tâm ta có
$\left\{\begin{matrix} {AH.BC=0}\\{BH.AC=0}\end{matrix}\right.$
gọi I(x;y) là tâm đg tròn ngoại tiếp
I là trung điểm AC do tam giác vuông tại B
ta tìm đc tọa độ điểm I sau đó viết pt và tính độ dài
bạn tự làm tiếp nha
thân...

lovelybones311 · 22 Tháng một 2013

3.Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết trung điểm các cạnh có toạ độ là M(2;1), N(5;3), P(3;4).
Gọi A=(a;A); B=(b;B); C=(c;C) với M,N,P lần lượt là Trung điểm các cạnh AB,BC,AC
=>a+b =2$x_M$
b+c=2$x_N$
c+a=2$x_P$
=>a=0;b=4;c=6
Tương tự tính đk :A=2;B=0;C=6
=>A(0;2)
B(4;0)
C(6;6)
=>Các pt nhé

AB: x+2y-4=0
BC:3x-y-12=0
AC:2x-3y+6=0

4.Cho tam giác ABC với A(2;2), B(-1;6), C(-5;3)
a.Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC

AB:4x+3y-14 =0
BC:3x-4y+27=0
AC: x+7y-16=0

b.Viết phương trình đường cao AH của tam giác ABC.
đường cao AH vuông góc với BC
=> VTPT của AH =VTCP của BC và AH đi qua A

c.CMR: tam giác ABC vuông cân.
Nhận thấy :$\vec{AB} .\vec{BC} =0$
=> AB vuông vs BC
tính AB,BC,AC nhận thấy AB =BC
=> Tam giác ABC vuông cân tại B

d.Tìm toạ độ trọng tâm G, trực tâm H, tâm đường tròn ngoại tiếp I. Viết phương trình và tính độ dài đường bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

$x_G =\dfrac{x_A+x_B+x_C}{3}$
$y_G =\dfrac{y_A+y_B+y_C}{3}$

tam giác này vuông cân tại B => B là trực tâm H

Lập pt 2 đường Trung trực của tam giác này => Tọa độ giao điểm 2 đường đó là tọa độ I
Bán Kính =IA
pt đường tròn :[tex](x-x_I)^2 +(y-y_I)^2=R^2[/tex]

Tìm kiếm

Tìm kiếm

[Toán 10] Phương trình các cạnh tam giác

rocket97

thaoteen21

lovelybones311