Toán 10 [toán 10]giải bất phương trình

[bupbexulanxang]

[toán 10]Bổ sung kiến thức giải BPT chứa căn & BPT chứa dấu /A/

[TEX]\mid {f(x)}\mid =g(x)[/TEX] <=>
[TEX]\left{\begin{f(x)=g(x)}\\{g(x)\geq 0}[/TEX]
Hoặc
[TEX]\left{\begin{-f(x)=g(x)}\\{g(x)\geq 0}[/TEX]
[TEX]\mid {f(x)}\mid <g(x) <=> \left{\begin{f(x)<g(x)}\\{f(x)> -g(x)}[/TEX]

[TEX]\mid {f(x)}\mid >g(x) <=> \left[\begin{f(x)>g(x)}\\{f(x)< -g(x)}[/TEX]

[TEX]\sqrt{f(x)} =g(x) <=>\left{\begin{f(x)= [g(x)]^2}\\{g(x)\geq 0}[/TEX]

[TEX]\sqrt{f(x)} < g(x) <=>\left{\begin{f(x)< [g(x)^2}\\{g(x)> 0}\\{ f(x)\geq 0}[/TEX]

[TEX]\sqrt{f(x)} > g(x) <=>\left{\begin{g(x)<0}\\{f(x)\geq 0}[/TEX]
Hoặc [TEX] \left{\begin{f(x) >[g(x)]^2}\\{g(x)\geq 0}[/TEX]
Át dụng làm 1 số bài tráng miệng nhé

Bài1))
Giải
[TEX]\frac{1}{1-x^2} \geq \frac{3x}{\sqrt{1-x^2}} -1[/TEX]
Bài 2))
Giải
[TEX]\frac{1-\sqrt{1-x^2}}{x} \leq 3[/TEX]
Bài 3))
[TEX]\sqrt{x-\frac{1}{x}} - \sqrt{1-\frac{1}{x}} \geq \frac{x-1}{x}[/TEX]

Hì có mấy bài thấy hay hya ,mọi nG` vô thảo luận Mog top sôi nổi hơn , dạo nè chầm quá
=>

 

[tueminh24]

Bài 1.
[TEX]\frac{1}{1 - x^2} \geq \frac{3x}{\sqrt{1 - x^2}} - 1 [/TEX]
Đk: -1 < x < 1.
[TEX]\frac{1}{1 - x^2} \geq \frac{3x}{\sqrt{1 - x^2}} - 1 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2 - x^2 \geq 3x\sqrt{1 - x^2} [/TEX]
Ta thấy: (-1,0] là nghiệm của pt.
Xét trên (0;1) ta có:
[TEX]\Leftrightarrow 2 - x^2 \geq 3x\sqrt{1 - x^2} [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 4 - 4x^2 + x^4 \geq 9x^2 - 9x^4. [/TEX]( đúng với mọi x )
Vậy bpt ban đầu có S = (-1;1)
Bài 2.
Đk: [-1;1]\{0}
Ta thấy: [-1;0) thì VT < 0.
Xét (0;1]
[TEX]\frac{1 - \sqrt{1 - x^2} }{x} \leq 3 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 1 - 3x \leq sqrt{1 - x^2} [/TEX]
[TEX]TH1: 1 -3x \leq 0 \Leftrightarrow x \geq \frac{1}{3} [/TEX]
TH2:
[TEX]1 - 3x \geq 0 [/TEX] và [TEX](1- 3x)^2 \leq 1 - x^2 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 0 \leq x \leq \frac{1}{3} [/TEX]
=> Tập nghiệm là S = [-1;1]\{0}
Bài 3. Đk: [TEX] x>1 [/TEX]
=>[tex] \sqrt{x^3 - 3x} - \sqrt{x^2 - x} \geq x -1 [/tex]
=> [tex] x^2 + x + 1 \geq 2x\sqrt{x + 1} [/tex]
=> [tex] (x - \sqrt{x +1})^2 \geq 0 [/tex](đúng)
Vậy [tex] S = [1; +\infty) [/tex]
Kiến thức còn kém, mong các pác chỉ giáo.

 

[wilken]

giải giúp mình với!

1)[TEX]\frac{x-2}{1-x}+\frac{x-3}{x+1}\geq\frac{x^2 +4x+15}{x^2 -4}[/TEX]

mình giải bình thường thì nó rắc rối lắm,nên mong bạn nào có cách giải bày mình với!cảm ơn nhiều lắm ^^!

 

[wilken]

trời !sao k có ai zo giải dùm mình hết vậy..mình đang cần gấp!

 

[huynhhong]

theo mình, ban nen gọi ba điểm thoả yêu cầu của bài là A(xa, ya), B(xb, yb), C(xc, yc). sau đó cm: cos của các góc hợp bởi ba vectơ tạo bởi ba điểm đã cho đều bằng 1/2, nếu không thoả thì suy ra đpcm.
chúc bạn thành công.

 

[pedung94]

bài khác
[TEX]\sqrt{x^2 - \frac{7}{x^2}} + \sqrt{x - \frac{7}{x^2}} = x[/TEX]

Đk [tex] x^4\geq7, x^3\geq7[/tex] . CHuyển vế [TEX]\sqrt{x^2 - \frac{7}{x^2}}=x- \sqrt{x - \frac{7}{x^2}} [/TEX]
Bình phương 2 vế. thu gọn được [tex] x=2x\sqrt{x-\frac{7}{x^2}} \Leftrightarrow 1=2\sqrt{x-\frac{7}{x^2}}[/tex]. BÌnh phương 2 vế lần nữa rồi đưa về [tex] (x-2)(4x^2+7x+14)=0 [/tex]
Đs x=2

anh ngocle_chat ra bằng 3 chắc sai ùi

 

[ILoveNicholasTeo]

bài tiếp nhá , đơn gian thui:
[tex]12\sqrt{x}+2\sqrt{x-1}=3x+9[/tex]

 

[botvit]

Cho 1 bài đơn giản vào đây . Thử xem với bài đơn giản này có bao nhiêu cách giải nhé . Càng nhiều càng tốt

Giải PT

[TEX]\sqrt{1-2x} + \sqrt{2x+1} = \sqrt{ \frac{1-2x}{2x+1}} + \sqrt{ \frac{2x+1}{1-2x}}[/TEX]

Đặt [TEX]\sqrt{1-2x}=a[/TEX]
[TEX]\sqrt{2x+1}=b[/TEX]
ta có :[TEX]ab(a+b)=a^2+b^2[/TEX]
và [TEX]a^2+b^2=2[/TEX]
rồi giải thôi

 

[botvit]

%%-%%-%%-%%-%%-%%-%%-

hic!
bn bình phương lên kiểu này sao?
thứ nhất: vế phải của bn ko bình phương
thứ hai: khi bình phương vế trái bn đã bình phương sai : [TEX](a+b)^2 =a^2 +2ab+b^2[/TEX]bn thiếu 2ab nhá

uh thiếu

 

[bonghongtronglongdaiduong128]

bất phương trình không hề đơn giản tí nào

Các bạn giỏi bất phương trình ơi giúp mìn với:

Tìm m đẻ bất phương trình sau có nghiệm:
[TEX]\sqrt{4x-2} + \sqrt{16-4x}[/TEX]\leqm

nhanh lên các bạn !!!!!!!!! mình sắp học rồi đấy
Thank you các bạn>-:-*@};-:khi (110):

 

[vmt298]

Khảo sát hàm số với điều kiện xác định của x là ra liền, bài này dễ ợt!

 

[nguyenvanduc_90]

cậu đặt căn đầu tiên là U căn thứ 2 là t sẽ được hệ sau (1) t+v nhỏ hơn bằng m (2) là t^2+v^2= 8 sau đó thế t hoặc v từ (2) lên (1) dùng đạo hàm rồi lập bảng biến thiên ra !

 

[vmt298]

Đkxđ 4 \geq x\geq \frac{1}{2}
Xét hàm y=f(x) (gõ thì lâu) trên đoạn [ \frac{1}{2},4]


..............


Ta được y max = 2,25
y min = \sqrt[2]{14}
nên m\geq\ sqrt[2]{14}

 

[bonghongtronglongdaiduong128]

cam ơn các bạn
Để mình thử xem thế nào đã
Goolucky

 

[luckystar_hjtle]

hi hi em cho răng bài nay anh giải vậy sai rồi


nếu nhân với biểu thức liên hợp thì phỉa nhân với cả hai vế chư

đây cũng chỉ là nhân cả tử và mẫu với cùng 1 số thỳ được phân số mới = phân số đã cho mừ
Cũng giống như [TEX]\frac{2}{3}[/TEX]=[TEX]\frac{4}{6}[/TEX]
Ở đây là nhân cả tử và mẫu với 2
Còn ở bài giải là nhân cả tử và mẫu với [TEX]{(3+\sqrt[]{9-2x}[/TEX]

 

[luckystar_hjtle]

post có bị sao không vậy. giải hoài mà không ra gì hết àh.
xem lại đi nha
ông kia giải sai ùi . nhân gì kì quặc zọ

mấy bạn chỷ giải đến phần đơn giản thỳ dừng lại thoy......
Đến đó là có thể dễ dàng tự giải được

 

[kodiak]

cách 3 nè , hơi dài một chút:ĐK :các bạn biết rồi mà
Đặt a=[ tex]\sqrt{1-2x};b=[ tex]\sqrt{1+2x}
khi đó ta có: [ tex]\left\{ \begin{array}{l} a^2+b^2=2 \\ a+b= frac{a}{b} + frac{b}{a} \end{array} \right.[/tex]
đây là hệ đối xứng mà, dễ dàng giải ra a=b=1
vậy x=o

 

[botvit]

bài tiếp nhá , đơn gian thui:
[tex]12\sqrt{x}+2\sqrt{x-1}=3x+9[/tex]

...................................................
bài này cũng đơn giản thôiu
Đặt [TEX]\sqrt[]{x}=a (a\geq 0)[/TEX]
[TEX]\sqrt[]{x-1}=b (b\geq 0)[/TEX]
TA có :
[TEX]a^2-b^2=1[/TEX] và [TEX]12a+2b=3a^2+9[/TEX]
Đến đây thì dễ giải rồi

 

[quanpro94]

????

Nghiệm của hệ bất phương trình:

là:

• x > -5.
• x < 3/11.
• 
  .
• 
  .

sao x lại nhỏ hơn 11/3 ?.
.....................................

 

[lamtrang0708]

bạn cứ thử giải như bình thường đi bạn là ra đấy.nó là kết hợp 2 bpt đó