Chào mừng bạn đến với HMForum. Vui lòng đăng ký để sử dụng nhiều chức năng hơn!

[Toán 10] Các dạng bài tập về Vectơ

Thảo luận trong 'Vectơ' bắt đầu bởi betot00, 16 Tháng tám 2009.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 75,147

  1. betot00

    betot00 Guest

    Đặt chỗ PEN 2017 - Cập nhật theo mọi thay đổi của kỳ thi THPT QG

    Đăng ký gia nhập BQT DIỄN ĐÀN


    Dạng 1 : C/m 2 tam giác có cùng trọng tâm

    PP : Muốn c/m 2 tam giác ABC và A'B'C' có cùgn trọng tâm ta c/m : [TEX]GG' =0[/TEX]

    Bài tập ứng dụng:

    1> C/m đk cần và đủ để t/g ABC và A'B'C' có cùng trọng tâm là :

    [TEX]AA' + BB' + CC'= 0[/TEX]

    hoặc
    [TEX]AB' +BC' + CA' =0[/TEX]

    2> Cho t/g ABC .Gọi M,N,P là các điểm sao cho :

    [TEX]MA + 2MB =0[/TEX]

    [TEX]NB + 2NC=0[/TEX]

    [TEX]PC+ 2PA =0[/TEX]

    C/M ABC & MNP có cùgn trọng tâm .

    Chú thích : Các phép toán trên đều là phép toán vectơ
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 16 Tháng tám 2009
    Sky Ciel and thuytruong2001 like this.
  2. ngomaithuy93

    ngomaithuy93 Guest


    Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.
    \Rightarrow[TEX]AA'+BB'+CC'=0[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]AG+GA'+BG+GB'+CG+GC'=0[/TEX]
    \Leftrightarrow[TEX]GA'+GB'+GC'=0[/TEX]\RightarrowG là trọng tâm tam giác A'B'C'.\Rightarrowtam giác ABC và A'B'C' có cùng trọng tâm.
    Với [TEX]AB'+BC'+CA'=0[/TEX] thì c/m tương tự.
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 16 Tháng tám 2009

  3. gọi G là trọng tâm tg ABC => vGA +vGB+vGC =v0
    => 1/2(
    ui........khó qá
    mình mới học vecto.......thấy nó khó qá chời.....
    betot00 có thể chỉ e cách học tốt cái môn qái đảng này hôk
     
  4. thienvan1991

    thienvan1991 Guest


    cần giúp

    Cho I và J là 2 điểm thoả mãn
    IA=2IB và 3JA + 2 JC=0
    Chứng minh IJ qua trọng tâm G của tam giác ABC
    mặc đinh dấu vecto ,ko biết gõ thế nào.thông cảm!
     

  5. IA-2IB=3JA+2JC
    \Leftrightarrow IG+GA-2(IG+GB)=3(JG+GA)+2(JG+GC)
    \Leftrightarrow IG+5JG=2(GA+GB+GC)=0
    --->I;J;G thẳng hàng
     
  6. gemini_1906

    gemini_1906 Guest


    Các bạn gíup mình bài này với :
    Cho tam giác ABC và 2 điểm E, F sao cho AE = AB / k và AK = AC / ( k+1)
    Chứng minh EF luôn đi qua 1 điểm cố định..
    ( Các đoạn AE, AB,AF,AC đều có dấu vecto )
     
    thuytruong2001 thích bài này.
  7. pro097

    pro097 Guest


    câu 1:cho hình vuông ABCD có tâm O tính OA-CB,AB+DC,CD-DA
    câu 2:cho tam zác ABC gọi M N P là các điểm thỏa mãn MA=1/3MB NB=1/3NC PC=1/3CA
    chứng minh tam zác ABC và tam zác MNP có cùng tâm O
    zup mih bạ nay zoi
     
  8. gemini_1906

    gemini_1906 Guest


    [TEX]\vec{AP}=\vec{BC}\Rightarrow P[/TEX] cố định
    Ta có [TEX]\vec{EP}=\vec{EA}+\vec{AP}[/TEX]
    [TEX]=\vec{EA}+\vec{BC}[/TEX]
    [TEX]=\vec{EA}+\vec{AC}-\vec{AB}[/TEX]
    [TEX]=\vec{EA}+(k+1)\vec{AF}-k\vec{AE}[/TEX]
    [TEX]=k\vec{AF}+\vec{AF}+\vec{EA}-k\vec{AE}[/TEX]
    [TEX]=k\vec{EF}+\vec{EF}[/TEX]
    [TEX]=(k+1)\vec{EF}[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow E,F, P[/TEX] thẳng hàng \Rightarrow đpcm
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 9 Tháng mười 2011
  9. samyly

    samyly Guest


    1. Cho tam giác ABC
    a) Dựng điểm I thỏa mãn [TEX] 3\vec {IA}-2\vec{IB}+\vec{IC}=\vec{0}[/TEX]
    b)CMR: đường thẳng nối 2 điểm MN được xđ bởi hệ thức
    [TEX] \vec{MN}= 3\vec{MA}-2\vec{MB}+\vec{MC}[/TEX] luôn đi qua 1điểm cố định
    c) Tìm quỹ tích điểm M sao cho[TEX] / 3\vec{MA}-2\vec{MB}+\vec{MC} / = /\vec{MB}- \vec{MA}/[/TEX]
    d) Tìm tập hợp điểm M sao cho
    [TEX]2*/ \vec{MA} + \vec{MB}+\vec{MC}/ = 3/ \vec{MB}+\vec{MC}/ [/TEX]
    e) Tìm tập hợp điểm M sao cho
    [TEX] / 2\vec{MA}+\vec{MB} /= /4\vec{MB}-\vec{MC}/[/TEX]

    2.Cho tam giác ABC
    a) Xđ vị trí của điểm M sao cho [TEX] \vec{MA}+\vec{MB}-3\vec{MC}= \vec{0}[/TEX]
    b) CmR Với điểm O bất kì thì [TEX]\vec{AO}+\vec{BO}-3\vec{CO}= \vec{OM}[/TEX]

    3. Cho tam giác ABC
    a) Xđ điểm M thỏa mãn [TEX]\vec{MA}-\vec{MB}+3\vec{MC} =\vec{0}[/TEX]
    b) CMR với điểm O bất kì có
    [TEX]\vec{OA}-\vec{OB}+\3\vec{OC}= 3\vec{OM}[/TEX]

    4. Cho tam giác ABC dựng điểm D sao cho [TEX]\vec{CD}= 2\vec{CB}[/TEX]
    a) Tìm điểm M sao cho [TEX]\vec{MC}= \vec{CA}+\vec{CD}[/TEX]
    b) CMR với điểm I bất kì ta có[TEX]\vec{IM}=4\vec{IC}-2\vec{IB}-\vec{IA}[/TEX]

    5.Cho tứ giác ABCD. Xác định
    a) I thoả mãn [TEX]\vec{IA}-2\vec{IB}+4\vec{IC}=\vec{0}[/TEX]
    b) Với điểm I bất kì CMR
    [TEX]\vec{MA}-2\vec{MB}+4\vec{MC}= 3\vec{MI}[/TEX]
    c) Cho điểm M' thoả mãn
    [TEX]/ \vec{M'A}-2\vec{MB}+4\vec{M'C} /=3 */ \vec{M'D}/ [/TEX]
    Tìm quỹ tích điểm M'

    6. Cho tam giac ABC. Gọi PQR là những điểm xác định bởi
    [TEX]3\vec{PB}+4\vec{PC}= 2\vec{QA}- 2\vec{QC}= 2\vec{RA}+\vec{RB}= \vec{0}[/TEX]
    a) Tính véc tơ AP, AQ, AR theo vec tơ AB và AC
    b) Tính véc tơ PQ, PR theo vec tơ AB và AC

    7. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, IJ là các điểm thoả màn
    [TEX]2\vec{IA}+3\vec{IC}=\vec{0}[/TEX]
    [TEX]2\vec{JA}+5\vec{JB}+3\vec{JC}=\vec{0}[/TEX]
    M, N lần lượt là trung điểm AB, BC
    a) Cm: J, M, N thẳng hàng
    b) Cm: J là trung điểm của BI
    c) Gọi E là điểm thuộc AB xác định bởi vec tơ AE= k vec tơ AB
    Tìm E để C, E, J thẳng hàng

    8. Cho tam giác ABC . tam giác ABC thoả mãn ĐK gì để
    [TEX]\vec{ON}=\vec{OA}+\vec{OB}[/TEX] nằm trên đường phân giác trong của góc AOB
    minh cung co' may bai`
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 11 Tháng mười hai 2011
  10. phantom1996

    phantom1996 Guest


    Em cũng xin góp 1 bài luôn.Các bác cố giúp em cái:
    Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn tâm I.Gọi E,F lần lượt là trung điểm của các đường chéo AC,BD.CMR: I,E,F thẳng hàng.
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 24 Tháng mười 2011
  11. ngocthuan007

    ngocthuan007 Guest


    Bài 6 (3 điểm): Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(1;2), B(-2;-3), C(4;-1).
    a. Tính độ dài đường cao AH của . Từ đó suy ra diện tích .
    b. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp .
     

  12. Mọi người có thể vẽ hình được không ? . Tại sao khi G là trọng tâm giác ABC thì AA' + BB' + CC' = 0 . G là trọng tâm tam giác ABC thì GB + GC + GA = 0 chứ ??? Giải thích hộ em. Tks
     
  13. sincere97

    sincere97 Guest


    bạn ơi cái này là đk để 2 tam giác có cùng trọng tâm mak :p
     

  14. Vẫn không hiểu , hjx hjx . Bạn có thể giải thích rõ hơn một xíu được không ?
     
  15. sincere97

    sincere97 Guest


    thế này nhá
    ta có nếu G, G' làn lượt là trọng tâm của 2 tam giác ABC , A'B'C' thì
    AA'+BB'+CC' =3GG' ( cái này bạn tự cm ) ;)

    ------> 2 tam giác có cùng trọng tâm <=> GG'=0 <=> AA'+BB'+CC' =0

    p/s: AA' là véc to ;)
    :khi (132)::khi (132)::khi (132):
     
  16. vivi27597

    vivi27597 Guest


    2> Cho t/g ABC .Gọi M,N,P là các điểm sao cho :

    [TEX]MA + 2MB =0[/TEX]

    [TEX]NB + 2NC=0[/TEX]

    [TEX]PC+ 2PA =0[/TEX]

    C/M ABC & MNP có cùgn trọng tâm .

    Chú thích : Các phép toán trên đều là phép toán vectơ [/B][/SIZE][/FONT][/QUOTE]

    Từ câu a), ta có: Để chứng minh [tex]\large\Delta[/tex]ABC và [TEX]\large\Delta MNP[/TEX]có cùng trọng tâm thì ta Cm: [TEX]\vec AM + \vec BN +\vec CP = \vec 0[/TEX].
    Theo gt: [TEX]\vec MA +\vec 2MB = \vec 0 \Rightarrow \vec MA+2(\vec MA+\vec AB)=\vec 0 \Leftrightarrow 3\vec MA +2 \vec AB =0 (1)[/TEX]

    Tương tự, ta có: [TEX]3\vec NB+2\vec BC = \vec0 (2)[/TEX]
    [TEX]3\vec PC+2\vec CA = \vec 0 (3)[/TEX]
    Cộng [TEX](1), (2), (3) [/TEX] theo vế, ta có [TEX]3 (\vec MA +\vec NB +\vec PC) + 2(\vec AB+\vec BC +\vec CA ) = \vec 0[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow \vec MA+ \vec NB +\vec PC=\vec 0[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow \vec AM + \vec BN + \vec PC = \vec 0 \Rightarrow[/TEX] dpcm
     

  17. Cho mình hỏi xíu , tại sao muốn cm 2 tam giác có cùng trọng tâm thì lại cm AM + BN + PC = 0 ? Có cách nào để biết không bạn ? Nếu có cách chỉ mình nhận biết với nhé . Cảm ơn bạn trước .
     
  18. vivi27597

    vivi27597 Guest


    Theo kết quả câu 1 đó bạn : " [TEX]\large\Delta ABC [/TEX] và [tex]\large\Delta A'B'C'[/tex] có cùng trọng tâm [TEX]\Leftrightarrow \vec AA' +\vec BB' +\vec CC' = \vec 0[/TEX]. Tương tự, Áp dụng đối với [tex]\large\Delta ABC [/tex] và [tex]\large\Delta MNP[/tex]. :)
     

  19. các bạn giải giúp mk bài nek nha;ném 1 vật theo phương thẳng đứng với vận tốc 4m/s với g=9,8m/s2 ,tính thời gian vật rơi xuống ,quãng đường đi đk và vận tốc luk chạm đất
     

  20. Những bài toán khó về vecto!

    ..........................................................................................................................................