xqmwhcosmcvlvm[imath]\displaystyle \sum_{x=1}^{2020} (1+\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1})\\=1+\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{1+1}+1+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2+1}+1+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3+1}+...+1+\dfrac{1}{2019}-\dfrac{1}{2019+1}+1+\dfrac{1}{2020}-\dfrac{1}{2020+1}=\underbrace{1+1....+1}_{2021}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2019}-\dfrac{1}{2020}+\dfrac{1}{2020}-\dfrac{1}{2021}=2021-\dfrac{1}{2021}=\dfrac{2022.2020}{2021}.[/imath]
Lưu ý:
Mỗi số hạng đều có số một số 1 trừ số hạng đầu có 2 số 1 và có 2020 số hạng nên tổng cộng có 2021 số 1.
Các số từ [imath]-\dfrac{1}{2}[/imath] trở đi đều triệt tiêu nhau cho tới [imath]\dfrac{1}{2020}[/imath]. Giữ lại [imath]-\dfrac{1}{2021}[/imath]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
