Chào mừng bạn đến với HMForum. Vui lòng đăng ký để sử dụng nhiều chức năng hơn!

tính thể tích khối tròn xoay

Thảo luận trong 'Tích phân' bắt đầu bởi kimlongsd, 31 Tháng ba 2012.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 12,706

  1. kimlongsd

    kimlongsd Guest

    Đặt chỗ PEN 2017 - Cập nhật theo mọi thay đổi của kỳ thi THPT QG

    Phương án thi năm 2017 sẽ không thay đổi


    gọi (H) là hình phẳng giới hạn dồ thị (C) của hàm số [TEX]y=x^3-2x^2+x+4[/TEX] và tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ [TEX]x_0=0[/TEX].tính thể tích của vật thể tròn xoay dược tạothanhf khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox.
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 1 Tháng tư 2012
  2. so_0

    so_0 Guest


    [TEX]x_0[/TEX] bằng mấy vậy bạn?
    nếu đề ntn thì chẳng ra đáp án chính xác được
    .............................................................
     
  3. hung8xlb

    hung8xlb Guest


    Đầu tiên ta viết phương trình tiếp tuyến (d) với (C) tại điểm có hoành độ: [TEX]x_{0}=0[/TEX].

    Ta có: [TEX]y = x^3 - 2x^2 + x + 4, \Rightarrow y' = 3x^2 - 4x, \Rightarrow y'(0) = 2[/TEX].

    Phương trình (d) có dạng: [TEX]y = y'(0).(x - x_{0}) + y_{0}[/TEX]. Thế [TEX]x_{0}[/TEX] vào hàm số y, tính được

    [TEX]y_{0}=4[/TEX], \Rightarrow pt (d): [TEX]y = 2x+4[/TEX]. Ta tính cận trên , cận dưới bằng cách giải pt hoành

    độ giao điểm của (C) và (d): [TEX]x^3 - 2x^2 + x + 4 = 2x+4 \Leftrightarrow x^3 - 2x^2 - x = 0[/TEX]

    [TEX]\left\{\begin{matrix}x=0\\x=1+\sqrt2\\x=1-\sqrt2\end{matrix}\right[/TEX].

    [TEX]\Rightarrow V_{trx} = \pi\int_{1-\sqrt2}^{1+sqrt2}[(x^3 - 2x^2 + x + 4) - (2x+4)]^2dx[/TEX]

    [TEX]=\pi\int_{1-\sqrt2}^{1+\sqrt2}(x^3 - 2x^2 - x)^2 = \pi\int_{1-\sqrt2}^{1+\sqrt2}[(x^3 - 2x^2) - x]^2dx[/TEX]

    [TEX]=\pi\int_{1-\sqrt2}^{1+\sqrt2}[(x^3 - 2x^2) - x]^2dx = \pi\int_{1-\sqrt2}^{1+\sqrt2}[(x^3 - 2x^2)^2 - 2x(x^3 - 2x^2) + x^2]dx[/TEX]

    [TEX]=\pi\int_{1-\sqrt2}^{1+\sqrt2}(x^6 - 4x^5 - 2x^4 + 4x^3 + x^2)dx[/TEX]

    [TEX]=\pi.(\frac{x^7}{7} - \frac{2x^3}{6} - \frac{2x^5}{5} + x^4 + \frac{x^3}{3})|_{1 -\sqrt2}^{1 + \sqrt2}[/TEX]. (đvtt)

    Đến đây là ra rồi đó bạn! phù!!!
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 28 Tháng tư 2012

  4. bạn ơi......chỗ thay f'(0) sao lại ra bằng 2.........phải là bằng 1 chớ==> y=x+4
    giải ra hoành độ giao điểm đẹp lắm:):):)
    mà công thức tính thể tích của bạn sai rồi.......bạn xem lại kiến thức của mình nhá
     
  5. hung8xlb

    hung8xlb Guest


    Tính thể tích tròn xoay

    umh. Mình tính nhầm. sorry mọi người!

    Mình sửa lại lời giải như sau:

    Đầu tiên ta viết phương trình tiếp tuyến (d) với (C) tại điểm có hoành độ: [TEX]x_{0}=0[/TEX].

    Ta có: [TEX]y = x^3 - 2x^2 + x + 4, \Rightarrow y' = 3x^2 - 4x + 1, \Rightarrow y'(0) = 1[/TEX].

    Phương trình (d) có dạng: [TEX]y = y'(0).(x - x_{0}) + y_{0}[/TEX]. Thế [TEX]x_{0}[/TEX] vào hàm số y, tính được

    [TEX]y_{0}=4[/TEX], \Rightarrow pt (d): [TEX]y = x+4[/TEX]. Ta tính cận trên , cận dưới bằng cách giải pt hoành

    độ giao điểm của (C) và (d): [TEX]x^3 - 2x^2 + x + 4 = x+4 \Leftrightarrow x^3 - 2x^2 = 0[/TEX]

    [TEX]\left\{\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right[/TEX].

    [TEX]\Rightarrow V_{trx} =\pi\int_{0}^{2}\left |(x^3 - 2x^2 + x + 4)^2 - (x + 4)^2 \right |dx[/TEX]

    [TEX]=\pi\int_{0}^{2}\left |[(x^3 - 2x^2) + (x + 4)]^2 - (x + 4)^2 \right |dx[/TEX]

    [TEX]=\pi\int_{0}^{2}\left |(x^3 - 2x^2)^2 +2(x^3 - 2x^2)(x + 4) + (x + 4)^2 - (x + 4)^2 \right |dx[/TEX]

    [TEX]=\pi\int_{0}^{2}\left |[(x^3 - 2x^2)^2 +2(x^3 - 2x^2)(x + 4)] \right |dx[/TEX]

    [TEX]=\pi\int_{0}^{2}\left |x^6 - 4x^5 - 4x^4 + 2x^4 + 8x^3 - 4x^3 - 16x^2 \right |dx[/TEX]

    [TEX]=\pi\int_{0}^{2}\left |x^6 - 4x^5 - 2x^4 + 4x^3 - 16x^2 \right |dx[/TEX]

    [TEX]=\left |\pi\int_{0}^{2}(x^6 - 4x^5 - 2x^4 + 4x^3 - 16x^2)dx \right |[/TEX]

    [TEX]=\left |\pi\(\frac{x^7}{7} - \frac{2x^6}{3} - \frac{2x^5}{5} + x^4 - \frac{16x^3}{3})|_{0}^{2} \right |[/TEX]

    [TEX]=\left | \frac{-6704\pi}{105} \right |[/TEX]

    [TEX]=\frac{6704\pi}{105}[/TEX]. (đvtt)

    Đến đây là ra rồi đó. ok!
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 2 Tháng năm 2012
  6. compa_eke

    compa_eke Guest


    bạn giải chính xác chưa bạn mình nghĩ nay thi DH phần này đấy lên mình phải cẩn thân! bạn thông cảm