Chào mừng bạn đến với HMForum. Vui lòng đăng ký để sử dụng nhiều chức năng hơn!

tính chất ba đường phân giác của tam giác

Thảo luận trong 'Hình học' bắt đầu bởi doremonmeou, 7 Tháng một 2012.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 1,982

  1. doremonmeou

    doremonmeou Guest

    Đặt chỗ PEN 2017 - Cập nhật theo mọi thay đổi của kỳ thi THPT QG

    Đăng ký gia nhập BQT DIỄN ĐÀN


    Cho tam giác ABC cân tại A .Qua A vẽ đường thẳng x'x song song với BC. Các đường phân giác của góc B và C cắt x'x lần lược tại E và E'. Nối EC. chứng minh :a) Ax là tia phân giác của góc ngoài tại A và AE=AE'.b)EC là đường phân giác góc ngoài tại C.c)Tam giác CEE' là tam giác vuông.b-(
     
  2. harrypham

    harrypham Guest


    [​IMG]

    a) Mục đích là chứng minh [TEX]Ax[/TEX] là tia phân giác [TEX]\widehat{mAC}[/TEX], hay [TEX]\widehat{mAx}= \widehat{EAC}[/TEX].

    Thật vậy, do [TEX]EA//BC \Rightarrow \widehat{ACB}= \widehat{EAC}[/TEX].
    Do [TEX]AE//BC \Rightarrow \widehat{ABC}= \widehat{E'AB}[/TEX].
    Do [TEX]\bigtriangleup ABC[/TEX] cân tại A nên [TEX]\widehat{ACB}= \widehat{ABC}[/TEX].

    Vậy [TEX]\widehat{EAC}= \widehat{E'AB}[/TEX].
    Mà [TEX]\widehat{E'AB}= \widehat{mAx} \Rightarrow \widehat{EAC}= \widehat{mAx}[/TEX] (đpcm).

    Tiếp tục ta đi chứng minh [TEX]AE=AE'[/TEX].

    Xét [TEX]\bigtriangleup EAB[/TEX] và [TEX]\bigtriangleup CAE'[/TEX] có
    + [TEX]AC=AB[/TEX] (do [TEX]\bigtriangleup ABC[/TEX] cân tại A)
    + [TEX]\widehat{ACE'}= \widehat{ABE}[/TEX] (do [TEX]\widehat{B}= \widehat{C}[/TEX])
    + [TEX]\widehat{EAB}= \widehat{EAC} \ (= \widehat{BAC}+ \widehat{EAC}= \widehat{BAC}+ \widehat{mAx})[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow \bigtriangleup EAB= \bigtriangleup E'AC[/TEX] (g.c.g)
    [TEX]\Rightarrow AE=AE'[/TEX] (đpcm)

     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 7 Tháng một 2012