Sự kiện "ĐIỂM DANH NGAY - NHẬN QUÀ LIỀN TAY" đã chính thức bắt đầu

Bạn hãy ĐĂNG NHẬP hoặc ĐĂNG KÝ tài khoản để tham gia nhé!

tính chất ba đường phân giác của tam giác

Thảo luận trong 'Hình học' bắt đầu bởi doremonmeou, 7 Tháng một 2012.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 1,974

  1. doremonmeou

    doremonmeou Guest

    "Điểm danh ngay - Nhận quà liền tay" chào đón HMforum quay trở lại


    Cho tam giác ABC cân tại A .Qua A vẽ đường thẳng x'x song song với BC. Các đường phân giác của góc B và C cắt x'x lần lược tại E và E'. Nối EC. chứng minh :a) Ax là tia phân giác của góc ngoài tại A và AE=AE'.b)EC là đường phân giác góc ngoài tại C.c)Tam giác CEE' là tam giác vuông.b-(
     
  2. harrypham

    harrypham Guest


    [​IMG]

    a) Mục đích là chứng minh [TEX]Ax[/TEX] là tia phân giác [TEX]\widehat{mAC}[/TEX], hay [TEX]\widehat{mAx}= \widehat{EAC}[/TEX].

    Thật vậy, do [TEX]EA//BC \Rightarrow \widehat{ACB}= \widehat{EAC}[/TEX].
    Do [TEX]AE//BC \Rightarrow \widehat{ABC}= \widehat{E'AB}[/TEX].
    Do [TEX]\bigtriangleup ABC[/TEX] cân tại A nên [TEX]\widehat{ACB}= \widehat{ABC}[/TEX].

    Vậy [TEX]\widehat{EAC}= \widehat{E'AB}[/TEX].
    Mà [TEX]\widehat{E'AB}= \widehat{mAx} \Rightarrow \widehat{EAC}= \widehat{mAx}[/TEX] (đpcm).

    Tiếp tục ta đi chứng minh [TEX]AE=AE'[/TEX].

    Xét [TEX]\bigtriangleup EAB[/TEX] và [TEX]\bigtriangleup CAE'[/TEX] có
    + [TEX]AC=AB[/TEX] (do [TEX]\bigtriangleup ABC[/TEX] cân tại A)
    + [TEX]\widehat{ACE'}= \widehat{ABE}[/TEX] (do [TEX]\widehat{B}= \widehat{C}[/TEX])
    + [TEX]\widehat{EAB}= \widehat{EAC} \ (= \widehat{BAC}+ \widehat{EAC}= \widehat{BAC}+ \widehat{mAx})[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow \bigtriangleup EAB= \bigtriangleup E'AC[/TEX] (g.c.g)
    [TEX]\Rightarrow AE=AE'[/TEX] (đpcm)

     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng một 2012