Sự kiện "ĐIỂM DANH NGAY - NHẬN QUÀ LIỀN TAY" hạn chót 21h 31/08/16

Bạn hãy ĐĂNG NHẬP hoặc ĐĂNG KÝ tài khoản để tham gia nhé!

Tìm khoảng cách ngắn nhất của 2 điểm thuộc (C)

Thảo luận trong 'Khảo sát sự biến thiên, vẽ đồ thị của hàm số' bắt đầu bởi trang2729, 27 Tháng bảy 2011.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 10,219

  1. trang2729

    trang2729 Guest

    "Điểm danh ngay - Nhận quà liền tay" chào đón HMforum quay trở lại


    Cho (C) y=[TEX]\frac{2x+1}{x+2}[/TEX] tìm MN thuộc (C) để MN min??
    Vậy có tương tự như tìm điểm M và N thuộc 2 nhánh của đồ thị để khoảng cách từ M,N đến giao điểm của 2 tiệm cận là min??
     
  2. maxqn

    maxqn Guest


    Bài này tớ nghĩ là MN = 0 hay M và N trùng nhau. Hehe
    --------------------------
     
  3. conghung36

    conghung36 Guest


    cái này bạn viết thiếu đề rồi.
    chắc là tìm M,N thuộc 2 nhánh đồ thị để MN có độ dài min.
     


  4. đúng là giống nhau và ta có thể chứng minh cho trường hợp tổng quát với mọi đồ thị dạng y= (ax+b)/(cx+d) (c khác 0,ad-bc khác 0), hai điểm M,N cần tìm chính là 2 điểm mà tiếp tuyến tại M,N vuông góc với đường thẳng MI và NI, I là giao điểm hai đường tiệm cận (và là tâm đối xứng đồ thị)
     
  5. trang2729

    trang2729 Guest


    uhm đúng rùi ak hihi M,N thuộc hai nhánh của đồ thị (C)
     
  6. trang2729

    trang2729 Guest


    bạn có thể chứng minh rõ ra hk mình đã hỏi cô dạy toán nhưng cô bảo hk có giả thiết chắc chắn nên phải dùng côsin nhưng mình thấy nếu CM được thì đơn giản hơn nhìu bạn có thể CM hộ mình ko
     

  7. Chứng minh tổng quát
    Xét hàm số [TEX]y = \frac{{{\rm{ax}} + b}}{{cx + d}},c \ne 0,ad - bc \ne 0[/TEX]
    Đầu tiên ta chứng minh tồn tại điểm M,N thuộc đồ thị hàm số sao cho
    [TEX]IM \bot d_1 ,IN \bot d_2 [/TEX] với d1;d2 là các tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M,N và I là tâm đối xứng của đồ thì hàm số
    Ta có [TEX]\begin{array}{l} M\left( {x_M ;\frac{{{\rm{ax}}_M + b}}{{cx_M + d}}} \right);I\left( {\frac{{ - d}}{c};\frac{a}{c}} \right);vtIM\left( {x_M + \frac{d}{c};\frac{{bc - ad}}{{c\left( {cx_M + d} \right)}}} \right) \\ d_1 :y = \frac{{ad - bc}}{{\left( {cx_M + d} \right)^2 }}\left( {x - x_M } \right) + \frac{{{\rm{ax}}_M + b}}{{cx_M + d}} \\ \end{array}[/TEX]
    do ta cần d1 vuông góc với IM hay là
    [TEX]\begin{array}{l} x_M + \frac{d}{c} + \frac{{bc - ad}}{{c\left( {cx_M + d} \right)}}.\frac{{ad - bc}}{{\left( {cx_M + d} \right)^2 }} = 0 \\ \Leftrightarrow \frac{{\left( {cx_M + d} \right)^4 - \left( {ad - bc} \right)^2 }}{{c\left( {cx_M + d} \right)^3 }} = 0 \\ \Leftrightarrow x_M = \frac{{ \pm \sqrt {\left| {ad - bc} \right|} - d}}{c} \\ \end{array}[/TEX]

    có 2 điểm M là do chính là một điểm là N đối xứng với M qua I

    Tiếp theo ta chứng minh MN là nhỏ nhất, thực vậy xét hai tiếp tuyến tại M và N, do M,N đối xứng với nhau qua I cho nên d1 song song d2 khi đó MN chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng đó
    Nhận xét là đối với mỗi nhánh đồ thì hàm số ban đầu thì tiếp tuyến tại một điểm bất kỳ đều nằm hoàn toàn trên hoặc dưới so với mỗi nhánh (1)-dễ Cm được)
    Gọi M',N' là 1 điểm bất kỳ khi đó ta suy ra đoạn thẳng M'N' sẽ cắt d1;d2 tại P,Q (Q,P đều nằm trong M'N' do nhận xét (1) và hiển nhiên PQ>=MN do đoạn vuông góc dĩ nhiên là đoạn ngắn nhât!!!)
     
  8. trang2729

    trang2729 Guest


    nhưng bạn ợ có khi nào đoạn MN không đj qua I thì sao vậy nếu khi làm bài thì dùng cosin hay là cho nó qua I