Chào mừng bạn đến với HMForum. Vui lòng đăng ký để sử dụng nhiều chức năng hơn!

Tìm GTLN va GTNN cua modun so phuc z

Thảo luận trong 'Số phức' bắt đầu bởi lunglinh999, 8 Tháng tư 2011.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 6,935

  1. lunglinh999

    lunglinh999 Guest

    Đặt chỗ PEN 2017 - Cập nhật theo mọi thay đổi của kỳ thi THPT QG

    Đăng ký gia nhập BQT DIỄN ĐÀN


    cho số phức [TEX]z[/TEX] thỏa [TEX]|z-2-4i| = sqrt {5} [/TEX] tìm [TEX]z[/TEX] có [TEX] |z|[/TEX] lớn nhất và nhỏ nhất
     
  2. vanthanh1501

    vanthanh1501 Guest


    Gọi [TEX]z = x +yi ( x , y \in R)[/TEX]
    Thế vào pt đề cho : [TEX]|(x - 2) + ( y - 4 )i| = \sqrt{5}[/TEX]
    [TEX]=> (x - 2 )^2 + (x - 4 )^2 = 5[/TEX]

    Tập hợp các điểm M biểu thị số phức z là đường tròn tâm I(2 , 4) bán kính [TEX]R= \sqrt{5}[/TEX]
    [​IMG]

    Ta có [TEX]|z| = |\vec{OM}| = OM [/TEX]
    Nhìn vào hình vẽ trên ta thấy [TEX]OM_{max} & OM_{min}[/TEX] là 2 giao điểm của
    đường thẳng OI và đường tròn (C)
    Ta có : phương trình OI [TEX]2x - y = 0[/TEX]
    Gọi [TEX]M(x ; y) = (C) \cap OI [/TEX]
    [TEX]M \in (C)[/TEX]
    [TEX]=> (x - 2 )^2 + (2x - 4 )^2 = 5 => \left\[ \begin{array}{1} x = 3 \\ x = 1 \end{array} \right => \left\[ \begin{array}{1} y = 6 \\ y = 2 \end{array} \right [/TEX]
    [TEX]M_1 = (3 ; 6 ) \ \ M_2 = (1 ; 2)[/TEX]
    [TEX]OM_1 = \sqrt{45} \ \ OM_2 = \sqrt{5}[/TEX]
    Từ đó [TEX]|z|_{max} = OM_1 => z_1 = 3 + 6i [/TEX]
    [TEX]|z|_{min} = OM_2 => z_2 = 1 + 2i[/TEX]
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 9 Tháng tư 2011
  3. vanthanh1501

    vanthanh1501 Guest


    Nếu có sai sót gì các bạn thông cảm do mình còn kém !!
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 9 Tháng tư 2011