HOCMAI Forum đã quay trở lại, MỚI MẺ - TRẺ TRUNG - NĂNG ĐỘNG
Hãy GIA NHẬP ngay

Tìm GTLN và GTNN của hàm số lượng giác

Thảo luận trong 'Hàm số lượng giác' bắt đầu bởi lminh, 17 Tháng sáu 2012.

Lượt xem: 3,508

  1. lminh

    lminh Guest

    Hướng dẫn Cách gõ công thức Toán học, Vật lý, Hóa học forum mới


    Giúp mình bài này với:
    $y=(sinx)^{10}+(cosx)^{10}$
    Câu 3. Ngày 01/09/2012
     
    Last edited by a moderator: 2 Tháng chín 2012
  2. hthtb22

    hthtb22 Guest


    Đặt $(\sin x)^2=a; (\cos x)^2=b$
    ta có : $a+b=1$
    Và $P=a^5+b^5$

    GTNN

    Áp dụng bất đẳng thức:
    $2(a^{m+n}+b^{m+n}) \ge (a^m+b^m)(a^n+b^n)$
    Ta có:
    $a^5+b^5 \ge \frac{1}{2}(a^4+b^4) \ge \frac{1}{4} (a^3+b^3) \ge \frac{1}{8}(a^2+b^2) \ge \frac{1}{16}$(do a+b=1)
    Dấu = xảy ra \Leftrightarrow $a=b=\frac{1}{2}$ \Leftrightarrow $x=45^o$

    GTLN

    Ta có $P=a^5+(1-a)^5=5a^4-10a^3+10a^2-5a+1=1+5a(a-1)(a^2-a+1) \le 1$
    Dấu = xảy ra \Leftrightarrow $(a;b) \in {(0;1);(1;0)}$



     
  3. thien0526

    thien0526 Guest


    -GTLN:Ta luôn có [tex]sin^10 x \leq sin^2 x[/tex]
    [tex]cos^10 x\leq cos^2 x[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow sin^10 x + cos^10 x \leq sin^2 x + cos^2 x = 1[/TEX]
    Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow sin^10 x = sin^2x [/tex]
    [tex] cos^10 x = cos^2 x[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX]\left{\begin{\left[\begin{sin^2 x = 0}\\{sin^ 8 x=1}}\\{\left[\begin{cos^2 x=0}\\{cos^8 x=1}} [/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX]\left[\begin{sin^2 x=0}\\{cos^2 x = 0} [/TEX]
    Vậy Max=1 khi [tex](sinx;cosx)=(\pm \1;0)[/tex] hoặc [tex](0;\pm \1)[/TEX]
    -GTNN:[TEX]sin^10 x+cos^10 x \geq 2sin^5 x cos^5 x = \frac{sin^5 2x}{2^4}\geq\frac{-1}{2^4}[/TEX]
    Dấu "=" xảy ra [TEX]\Leftrightarrow sin^5 2x = -1[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow x= \frac{-\pi}{4}+k\pi[/TEX]
    Vậy...
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng chín 2012

CHIA SẺ TRANG NÀY