Chào mừng bạn đến với HMForum. Vui lòng đăng ký để sử dụng nhiều chức năng hơn!

Tìm GTLN và GTNN của hàm số lượng giác

Thảo luận trong 'Hàm số lượng giác' bắt đầu bởi lminh, 17 Tháng sáu 2012.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 3,703

  1. lminh

    lminh Guest

    Đặt chỗ PEN 2017 - Cập nhật theo mọi thay đổi của kỳ thi THPT QG

    Đăng ký gia nhập BQT DIỄN ĐÀN


    Giúp mình bài này với:
    $y=(sinx)^{10}+(cosx)^{10}$
    Câu 3. Ngày 01/09/2012
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 2 Tháng chín 2012
  2. hthtb22

    hthtb22 Guest


    Đặt $(\sin x)^2=a; (\cos x)^2=b$
    ta có : $a+b=1$
    Và $P=a^5+b^5$

    GTNN

    Áp dụng bất đẳng thức:
    $2(a^{m+n}+b^{m+n}) \ge (a^m+b^m)(a^n+b^n)$
    Ta có:
    $a^5+b^5 \ge \frac{1}{2}(a^4+b^4) \ge \frac{1}{4} (a^3+b^3) \ge \frac{1}{8}(a^2+b^2) \ge \frac{1}{16}$(do a+b=1)
    Dấu = xảy ra \Leftrightarrow $a=b=\frac{1}{2}$ \Leftrightarrow $x=45^o$

    GTLN

    Ta có $P=a^5+(1-a)^5=5a^4-10a^3+10a^2-5a+1=1+5a(a-1)(a^2-a+1) \le 1$
    Dấu = xảy ra \Leftrightarrow $(a;b) \in {(0;1);(1;0)}$



     
  3. thien0526

    thien0526 Guest


    -GTLN:Ta luôn có [tex]sin^10 x \leq sin^2 x[/tex]
    [tex]cos^10 x\leq cos^2 x[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow sin^10 x + cos^10 x \leq sin^2 x + cos^2 x = 1[/TEX]
    Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow sin^10 x = sin^2x [/tex]
    [tex] cos^10 x = cos^2 x[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX]\left{\begin{\left[\begin{sin^2 x = 0}\\{sin^ 8 x=1}}\\{\left[\begin{cos^2 x=0}\\{cos^8 x=1}} [/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX]\left[\begin{sin^2 x=0}\\{cos^2 x = 0} [/TEX]
    Vậy Max=1 khi [tex](sinx;cosx)=(\pm \1;0)[/tex] hoặc [tex](0;\pm \1)[/TEX]
    -GTNN:[TEX]sin^10 x+cos^10 x \geq 2sin^5 x cos^5 x = \frac{sin^5 2x}{2^4}\geq\frac{-1}{2^4}[/TEX]
    Dấu "=" xảy ra [TEX]\Leftrightarrow sin^5 2x = -1[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow x= \frac{-\pi}{4}+k\pi[/TEX]
    Vậy...
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 7 Tháng chín 2012