Sự kiện "ĐIỂM DANH NGAY - NHẬN QUÀ LIỀN TAY" đã chính thức bắt đầu

Bạn hãy ĐĂNG NHẬP hoặc ĐĂNG KÝ tài khoản để tham gia nhé!

Tìm GTLN và GTNN của hàm số lượng giác

Thảo luận trong 'Hàm số lượng giác' bắt đầu bởi lminh, 17 Tháng sáu 2012.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 3,603

  1. lminh

    lminh Guest

    "Điểm danh ngay - Nhận quà liền tay" chào đón HMforum quay trở lại


    Giúp mình bài này với:
    $y=(sinx)^{10}+(cosx)^{10}$
    Câu 3. Ngày 01/09/2012
     
    Last edited by a moderator: 2 Tháng chín 2012
  2. hthtb22

    hthtb22 Guest


    Đặt $(\sin x)^2=a; (\cos x)^2=b$
    ta có : $a+b=1$
    Và $P=a^5+b^5$

    GTNN

    Áp dụng bất đẳng thức:
    $2(a^{m+n}+b^{m+n}) \ge (a^m+b^m)(a^n+b^n)$
    Ta có:
    $a^5+b^5 \ge \frac{1}{2}(a^4+b^4) \ge \frac{1}{4} (a^3+b^3) \ge \frac{1}{8}(a^2+b^2) \ge \frac{1}{16}$(do a+b=1)
    Dấu = xảy ra \Leftrightarrow $a=b=\frac{1}{2}$ \Leftrightarrow $x=45^o$

    GTLN

    Ta có $P=a^5+(1-a)^5=5a^4-10a^3+10a^2-5a+1=1+5a(a-1)(a^2-a+1) \le 1$
    Dấu = xảy ra \Leftrightarrow $(a;b) \in {(0;1);(1;0)}$



     
  3. thien0526

    thien0526 Guest


    -GTLN:Ta luôn có [tex]sin^10 x \leq sin^2 x[/tex]
    [tex]cos^10 x\leq cos^2 x[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow sin^10 x + cos^10 x \leq sin^2 x + cos^2 x = 1[/TEX]
    Dấu "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow sin^10 x = sin^2x [/tex]
    [tex] cos^10 x = cos^2 x[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX]\left{\begin{\left[\begin{sin^2 x = 0}\\{sin^ 8 x=1}}\\{\left[\begin{cos^2 x=0}\\{cos^8 x=1}} [/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX]\left[\begin{sin^2 x=0}\\{cos^2 x = 0} [/TEX]
    Vậy Max=1 khi [tex](sinx;cosx)=(\pm \1;0)[/tex] hoặc [tex](0;\pm \1)[/TEX]
    -GTNN:[TEX]sin^10 x+cos^10 x \geq 2sin^5 x cos^5 x = \frac{sin^5 2x}{2^4}\geq\frac{-1}{2^4}[/TEX]
    Dấu "=" xảy ra [TEX]\Leftrightarrow sin^5 2x = -1[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow x= \frac{-\pi}{4}+k\pi[/TEX]
    Vậy...
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng chín 2012