Để tìm điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất, ta sử dụng định lí rằng điểm M cần tìm chính là điểm cắt của đường thẳng vuông góc với d đi qua trung điểm của AB.
Đầu tiên, ta tính trung điểm của đoạn thẳng AB:
[math]M_{AB} = \left(\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2}\right) = \left(\frac{1+8}{2}, \frac{4+3}{2}\right) = (4.5, 3.5)[/math]
Vector chỉ phương của đường thẳng d là [imath]\vec{d} = \begin{pmatrix} 2 \ -1 \end{pmatrix}[/imath], nên vector chỉ phương của đường thẳng vuông góc với d đi qua [imath]M_{AB}[/imath] là [imath]\vec{n} = \begin{pmatrix} 1 \ 2 \end{pmatrix}[/imath].
Phương trình đường thẳng vuông góc với d đi qua [imath]M_{AB}[/imath] có dạng:
[math]y - 3.5 = 2(x - 4.5)[/math]
Hay:
[math]y = 2x - 4[/math]
Phương trình đường thẳng d đã cho là:
[math]y = 2x - 4[/math]
Do đó, ta thấy rằng đường thẳng vuông góc với d đi qua [imath]M_{AB}[/imath] trùng với đường thẳng d.
Vậy, để tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất, ta chỉ cần chọn điểm M trùng với [imath]M_{AB}[/imath]. Nên ta có [imath]M = M_{AB} = (4.5, 3.5)[/imath].
Vậy điểm M cần tìm là M(4.5, 3.5).
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
