HOCMAI Forum đã quay trở lại, MỚI MẺ - TRẺ TRUNG - NĂNG ĐỘNG
Hãy GIA NHẬP ngay

Tích phân hàm số lượng giác

Thảo luận trong 'Tích phân' bắt đầu bởi quangteomedia, 26 Tháng hai 2009.

Lượt xem: 11,479

  1. Hướng dẫn Cách gõ công thức Toán học, Vật lý, Hóa học forum mới


    Ai giải được bài này hông? [TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{4}} \frac{dx}{{cos}^{3}x}[/TEX]
     

  2. theo mình nhân tử mẫu cho cosx
    cos mũ 4 đổi về (1-sin x^2)^2
    đặt sin x =t
    =>dt/(t^2-1)^2
    rồi phân tích 4 phân số cộng nhau thế cận nữa la xong
     
  3. stargolden

    stargolden Guest


    [tex]I= \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{cos^3 x} =\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{cos^2 x.cosx}[/tex]
    đặt [tex] tanx=t => \frac{dx}{cos^2 x} =dt; x[0->\pi/4] => t[0->1][/tex]
    [tex]=> I= \int\limits_{0}^{1}\sqrt{t+1}dt = \frac{2}{3}.(t+1)^{\frac{3}{2}[/tex][tex]./0->1 =\frac{2}{3}[/tex]
     
  4. zoejoe

    zoejoe Guest


    Bó tay bác này rồi :) Thực ra là [tex] 1/{cos^2 x} = tan^2 x +1 [/tex]
     
  5. dactung9a

    dactung9a Guest


    bạn này làm chuẩn hem cần chỉnh :D;) ;)......................
    mình sẽ giải từ đoạn \int_{}^{}dt/(t^2-1)^2 =\int_{}^{}(1/(t^2-1))^2dt
    =\int_{}^{}{[t+1-(t-1)]/[2*(t-1)(t+1)]}^2dt
    đến đây dùng hằng đẳng thức là xong, hic giải trên PC khó diễn đạt quá :-??:-??
     
    Last edited by a moderator: 9 Tháng ba 2009
  6. ducdat091

    ducdat091 Guest


    Giải cho mình bài này nữa nha...
    [tex]\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{\sin xdx} \over {(\sin x + \sqrt 3 \cos x)^3 }}}[/tex]
     
  7. do_thuan13

    do_thuan13 Guest


    bài này cũg đơn giản. trước tiên biến đổi cái mẫu thành 2sin(x_pi/3). sau đó đặt t=x+pi/3
    => dt=dx. trên cái tử trở thành sin(t-pi/3). tiếp tục sử dụng công thức sin(a+b) để tách lấy đuợc asinx+bcosx.
    ta được dạng tích phân (asinx+bcosx)/sinx cái này thì chắc là giải ok rồi nhé.
    cận thì vẫn phải đổi đấy.
     
  8. yongkhoa

    yongkhoa Guest


    tinh tich phan cau ham text/sqrt(a2+x2) xin moi cac ban cung giai 1 cach tong quat! xin cam on
     
  9. vodichhocmai

    vodichhocmai Guest


    [TEX]\blue I=\lim_{s\to 0}\int_{s}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin xdx}{sin^3x (1 + \sqrt {3} cotx)^3} =\lim_{s\to 0}\int_{s}^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{sin^2x (1 + \sqrt {3} cotx)^3} [/TEX]

    [TEX]\blue = -\lim _{s\to 0}\int_{s}^{\frac{\pi}{2} }\frac{d(1 + \sqrt {3} cotx)}{\sqrt{3}(1 + \sqrt {3} cotx)^3}=\lim _{s\to 0}\[\frac{1}{2\sqrt{3}(1+\sqrt{3}cotx)^2}\]_{s}^{\frac{\pi}{2}}[/TEX]

    [TEX]\blue =\frac{1}{2\sqrt{3}}\lim _{s\to 0}\[1-\frac{1}{(1+\sqrt{3}cots)^2}\][/TEX]

    [TEX]\blue =\frac{1}{2\sqrt{3}}\(1-0\)=\frac{1}{2\sqrt{3}} [/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 25 Tháng năm 2009

  10. [TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{4}} \frac{dx}{{cos}^{3}x}[/TEX]
    mình giải thế này xem được ko nhé
    [TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{4}} \frac{sin^2x+cos^2x}{cos^{3}x}[/TEX]
    [TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{4}} \frac{sin^2x}{cos^{3}x}+\int_{0}^{\frac{\pi }{4}} \frac{cos^2x}{cos^{3}x}[/TEX]
    cái vế sau giải bình thường
    vế 1

    [TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{4}} \frac{sin^2x}{cos^{3}x}[/tex]
    [TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}1/3* \frac{sin^3x}{cos^{3}x}[/tex]
    [TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}1/3* \frac{d(cos^3x)}{cos^{3}x}[/tex]
    [TEX]=-2/3 *\frac{1}{cos^2x} [/tex]
    vế thứ hai bằng tanx
     
    Last edited by a moderator: 22 Tháng năm 2009
  11. hai_k6

    hai_k6 Guest


    cách 1:
    I=\int_{}^{}Sin(x)dx/(sinx+căn3.Cosx)
    =\int_{}^{}Sin(x+pi/3-pi/3)dx/(8.(Sin^3(x+pi/3))
    =\int_{}^{}Sin(x+pi/3)Cos(pi/3)dx/(8.(Sin^3(x+pi/3))-\int_{}^{}Cos(x+pi/3)Sin(pi/3)dx/(8.(Sin^3(x+pi/3))
    =\int_{}^{}dx/(16.SIN^2((x+pi/3))-\int_{}^{}Căn(3)d(SIN(x+pi/3))/(16.(Sin^3(x+pi/3))
    =-1/16.cot(x+pi/3)+căn3/((32.(Sin^3(x+pi/3))+C.
    Thay số tính tích phân.
    cách 2:
    sử dụng hệ số bất định ngay từ đầu
    có:sin(x)=a(sinx+căn3Cosx)+b(cosx-căn3Sinx)
    tim` a,b.
     
  12. hai_k6

    hai_k6 Guest


    I=\int_{}^{}dsinx/(1-sin^2(x))^2
    =\int_{}^{}dt/(1-t^2)^2=\int_{}^{}dt/((1-t)(1+t))^2
    ta có:1/((1-t)(1+t))^2=1/4(1/(1-t)+1/(1+t)+1/(1-t)^2+1/(1-t)^2
    ------>I=1/4(ln!1-t!^2+1/(1-t)-1/(1+t))+C
    đổi cận và thay số tính tích phân.
     
  13. vodichhocmai

    vodichhocmai Guest


    Kiến thức bao la .
    Đời ta nhỏ hẹp....::):):):):):):):)
     
  14. prettyboy91

    prettyboy91 Guest


    minh nghi bai nay nen giai nhu sau:
    I=\int_{}^{}dx/(cosx)^3
    đặt t=tanx/2\Rightarrowdx=(2dt)/(t^2+1)
    cosx=(1-t^2)/(1+t^2)
    doi can:x=0\Rightarrowt=0
    x=pi/2\Rightarrowt=1
    ta có:sau đó thế vào rồi giải bình thường
     
  15. kidduck52

    kidduck52 Guest



    thế thì chịu....đẳng cấp ngu là mãi mãi..:)>/:)
    công thức lượng giác kiểu gì thế...
     
  16. a.einstein

    a.einstein Guest


    Anh chị ơi. Giải cho em tích phân này cái:
    \int_{0}^{2\pi}\frac{1}{\sqrt{{sin}^{2}x +1}}dx
     
  17. a.einstein

    a.einstein Guest


    Tích phân

     

CHIA SẺ TRANG NÀY