Sự kiện "ĐIỂM DANH NGAY - NHẬN QUÀ LIỀN TAY" hạn chót 21h 31/08/16

Bạn hãy ĐĂNG NHẬP hoặc ĐĂNG KÝ tài khoản để tham gia nhé!

Tích phân hàm số lượng giác

Thảo luận trong 'Tích phân' bắt đầu bởi quangteomedia, 26 Tháng hai 2009.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 11,640

  1. "Điểm danh ngay - Nhận quà liền tay" chào đón HMforum quay trở lại


    Ai giải được bài này hông? [TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{4}} \frac{dx}{{cos}^{3}x}[/TEX]
     

  2. theo mình nhân tử mẫu cho cosx
    cos mũ 4 đổi về (1-sin x^2)^2
    đặt sin x =t
    =>dt/(t^2-1)^2
    rồi phân tích 4 phân số cộng nhau thế cận nữa la xong
     
  3. stargolden

    stargolden Guest


    [tex]I= \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{cos^3 x} =\int\limits_{0}^{\frac{\pi}{4}}\frac{dx}{cos^2 x.cosx}[/tex]
    đặt [tex] tanx=t => \frac{dx}{cos^2 x} =dt; x[0->\pi/4] => t[0->1][/tex]
    [tex]=> I= \int\limits_{0}^{1}\sqrt{t+1}dt = \frac{2}{3}.(t+1)^{\frac{3}{2}[/tex][tex]./0->1 =\frac{2}{3}[/tex]
     
  4. zoejoe

    zoejoe Guest


    Bó tay bác này rồi :) Thực ra là [tex] 1/{cos^2 x} = tan^2 x +1 [/tex]
     
  5. dactung9a

    dactung9a Guest


    bạn này làm chuẩn hem cần chỉnh :D;) ;)......................
    mình sẽ giải từ đoạn \int_{}^{}dt/(t^2-1)^2 =\int_{}^{}(1/(t^2-1))^2dt
    =\int_{}^{}{[t+1-(t-1)]/[2*(t-1)(t+1)]}^2dt
    đến đây dùng hằng đẳng thức là xong, hic giải trên PC khó diễn đạt quá :-??:-??
     
    Last edited by a moderator: 9 Tháng ba 2009
  6. ducdat091

    ducdat091 Guest


    Giải cho mình bài này nữa nha...
    [tex]\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {{{\sin xdx} \over {(\sin x + \sqrt 3 \cos x)^3 }}}[/tex]
     
  7. do_thuan13

    do_thuan13 Guest


    bài này cũg đơn giản. trước tiên biến đổi cái mẫu thành 2sin(x_pi/3). sau đó đặt t=x+pi/3
    => dt=dx. trên cái tử trở thành sin(t-pi/3). tiếp tục sử dụng công thức sin(a+b) để tách lấy đuợc asinx+bcosx.
    ta được dạng tích phân (asinx+bcosx)/sinx cái này thì chắc là giải ok rồi nhé.
    cận thì vẫn phải đổi đấy.
     
  8. yongkhoa

    yongkhoa Guest


    tinh tich phan cau ham text/sqrt(a2+x2) xin moi cac ban cung giai 1 cach tong quat! xin cam on
     
  9. vodichhocmai

    vodichhocmai Guest


    [TEX]\blue I=\lim_{s\to 0}\int_{s}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin xdx}{sin^3x (1 + \sqrt {3} cotx)^3} =\lim_{s\to 0}\int_{s}^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{sin^2x (1 + \sqrt {3} cotx)^3} [/TEX]

    [TEX]\blue = -\lim _{s\to 0}\int_{s}^{\frac{\pi}{2} }\frac{d(1 + \sqrt {3} cotx)}{\sqrt{3}(1 + \sqrt {3} cotx)^3}=\lim _{s\to 0}\[\frac{1}{2\sqrt{3}(1+\sqrt{3}cotx)^2}\]_{s}^{\frac{\pi}{2}}[/TEX]

    [TEX]\blue =\frac{1}{2\sqrt{3}}\lim _{s\to 0}\[1-\frac{1}{(1+\sqrt{3}cots)^2}\][/TEX]

    [TEX]\blue =\frac{1}{2\sqrt{3}}\(1-0\)=\frac{1}{2\sqrt{3}} [/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 25 Tháng năm 2009

  10. [TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{4}} \frac{dx}{{cos}^{3}x}[/TEX]
    mình giải thế này xem được ko nhé
    [TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{4}} \frac{sin^2x+cos^2x}{cos^{3}x}[/TEX]
    [TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{4}} \frac{sin^2x}{cos^{3}x}+\int_{0}^{\frac{\pi }{4}} \frac{cos^2x}{cos^{3}x}[/TEX]
    cái vế sau giải bình thường
    vế 1

    [TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{4}} \frac{sin^2x}{cos^{3}x}[/tex]
    [TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}1/3* \frac{sin^3x}{cos^{3}x}[/tex]
    [TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{4}}1/3* \frac{d(cos^3x)}{cos^{3}x}[/tex]
    [TEX]=-2/3 *\frac{1}{cos^2x} [/tex]
    vế thứ hai bằng tanx
     
    Last edited by a moderator: 22 Tháng năm 2009
  11. hai_k6

    hai_k6 Guest


    cách 1:
    I=\int_{}^{}Sin(x)dx/(sinx+căn3.Cosx)
    =\int_{}^{}Sin(x+pi/3-pi/3)dx/(8.(Sin^3(x+pi/3))
    =\int_{}^{}Sin(x+pi/3)Cos(pi/3)dx/(8.(Sin^3(x+pi/3))-\int_{}^{}Cos(x+pi/3)Sin(pi/3)dx/(8.(Sin^3(x+pi/3))
    =\int_{}^{}dx/(16.SIN^2((x+pi/3))-\int_{}^{}Căn(3)d(SIN(x+pi/3))/(16.(Sin^3(x+pi/3))
    =-1/16.cot(x+pi/3)+căn3/((32.(Sin^3(x+pi/3))+C.
    Thay số tính tích phân.
    cách 2:
    sử dụng hệ số bất định ngay từ đầu
    có:sin(x)=a(sinx+căn3Cosx)+b(cosx-căn3Sinx)
    tim` a,b.
     
  12. hai_k6

    hai_k6 Guest


    I=\int_{}^{}dsinx/(1-sin^2(x))^2
    =\int_{}^{}dt/(1-t^2)^2=\int_{}^{}dt/((1-t)(1+t))^2
    ta có:1/((1-t)(1+t))^2=1/4(1/(1-t)+1/(1+t)+1/(1-t)^2+1/(1-t)^2
    ------>I=1/4(ln!1-t!^2+1/(1-t)-1/(1+t))+C
    đổi cận và thay số tính tích phân.
     
  13. vodichhocmai

    vodichhocmai Guest


    Kiến thức bao la .
    Đời ta nhỏ hẹp....::):):):):):):):)
     
  14. prettyboy91

    prettyboy91 Guest


    minh nghi bai nay nen giai nhu sau:
    I=\int_{}^{}dx/(cosx)^3
    đặt t=tanx/2\Rightarrowdx=(2dt)/(t^2+1)
    cosx=(1-t^2)/(1+t^2)
    doi can:x=0\Rightarrowt=0
    x=pi/2\Rightarrowt=1
    ta có:sau đó thế vào rồi giải bình thường
     
  15. kidduck52

    kidduck52 Guest



    thế thì chịu....đẳng cấp ngu là mãi mãi..:)>/:)
    công thức lượng giác kiểu gì thế...
     
  16. a.einstein

    a.einstein Guest


    Anh chị ơi. Giải cho em tích phân này cái:
    \int_{0}^{2\pi}\frac{1}{\sqrt{{sin}^{2}x +1}}dx
     
  17. a.einstein

    a.einstein Guest


    Tích phân