Toán PT vô tỷ

[hoangbadao41]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

b1, rút gọn:
a,[tex]\frac{x^{2}}{9}+\frac{16}{x^{2}}=\frac{10}{3}\left ( \frac{x}{3} -\frac{4}{x}\right )[/tex]
b,$(x^2-5x+1)(x^2-4)=6(x-1)^2$
b2, cho $x,y,z$[tex]\neq[/tex]$1$ thỏa mãn : $xy+yz+xz=1$
chứng minh:
[tex]\frac{x}{1-x^{2}}+\frac{y}{1-y^{2}}+\frac{z}{1-z^{2}}=\frac{4xyz}{(1-x^{2})(1-y^{2})(1-z^{2})}[/tex]
b3, cho $a>0,b>0$ và $a^3+b^3=2$
tìm GTNN của bthuc
$N=a^2+b^2+4(\dfrac1a+\dfrac1b)$

 

[Trafalgar D Law]

B3
Áp dụng BĐT AM-GM ta có
[tex]a^{3}+b^{3}+1\geq 3ab[/tex]
[tex]\Leftrightarrow ab\leq 1[/tex]
Ta có :
N = [tex]4a^{2}+\frac{4}{a}+4b^{2}+\frac{4}{b}-3(a^{2}+b^{2})[/tex]
Áp dung BĐT AM-GM cho các hạng tử của N
N [tex]\geq 8+8-6ab\geq 8+8-6=10[/tex]
Dấu "=" xảy xa khi a=b=1

 

[leminhnghia1]

b3,cho a>0,b>0 và $a^3+b^3=3$
tìm GTNN của bthuc
$N=a^2+b^2+4(1/a+1/b)$

$3=(a+b)(a^2-ab+b^2) \geq \dfrac{(a+b)^3}{4}\iff a+b \leq \sqrt[3]{12}$
$N=a^2+b^2+\dfrac{4}{a}+\dfrac{4}{b}$
$\geq \dfrac{(a+b)^2}{2}+\dfrac{16}{a+b}=[\dfrac{(a+b)^2}{2}+\dfrac{6}{a+b}+\dfrac{6}{a+b}]+\dfrac{4}{a+b}$
$\geq 3\sqrt[3]{18}+\dfrac{4}{\sqrt[3]{12}}$
Vậy $Min_N=3\sqrt[3]{18}+\dfrac{4}{\sqrt[3]{12}}$
Dấu "=" $\iff a=b=\sqrt[3]{\dfrac{3}{2}}$

 

[Trafalgar D Law]

$3=(a+b)(a^2-ab+b^2) \geq \dfrac{(a+b)^3}{4}\iff a+b \leq \sqrt[3]{12}$
$N=a^2+b^2+\dfrac{4}{a}+\dfrac{4}{b}$
$\geq \dfrac{(a+b)^2}{2}+\dfrac{16}{a+b}=[\dfrac{(a+b)^2}{2}+\dfrac{6}{a+b}+\dfrac{6}{a+b}]+\dfrac{4}{a+b}$
$\geq 3\sqrt[3]{18}+\dfrac{4}{\sqrt[3]{12}}$
Vậy $Min_N=3\sqrt[3]{18}+\dfrac{4}{\sqrt[3]{12}}$
Dấu "=" $\iff a=b=\sqrt[3]{\dfrac{3}{2}}$

ô hay đề bài cho [tex]a^{3}+b^{3}=2[/tex] cơ mà có phải bằng 3 đâu

 

[leminhnghia1]

b1, rút gọn:
a,[tex]\frac{x^{2}}{9}+\frac{16}{x^{2}}=\frac{10}{3}\left ( \frac{x}{3} -\frac{4}{x}\right )[/tex]
b,$(x^2-5x+1)(x^2-4)=6(x-1)^2$

a, Đặt $\dfrac{x}{3}-\dfrac{4}{x}=a\rightarrow \dfrac{x^2}{9}+\dfrac{16}{x^2}=a^2+\dfrac{8}{3}$
Ta có: $a^2+\dfrac{8}{3}=\dfrac{10}{3}a$
$\iff (a-2)(a-\dfrac{4}{3})=0$
Đến đây tìm đc $a,x$
b, $\iff (x^2+x-5)(x^2-6x+2)=0$
$\iff x=\dfrac{-1 \pm \sqrt{21}}{7}$ hoặc $x=3 \pm \sqrt{7}$

 

[leminhnghia1]

ô hay đề bài cho [tex]a^{3}+b^{3}=2[/tex] cơ mà có phải bằng 3 đâu

uk nhỉ, chắc bn đó sửa đề lại, mk trích nguyên si đề ban đầu luôn,.. mà hướng làm căn bản là giống hệt

 

[Kem Min]

~BĐT AM-GM là cô si í hả anh ????

 

[hoangbadao41]

ô hay đề bài cho [tex]a^{3}+b^{3}=2[/tex] cơ mà có phải bằng 3 đâu

3 bạn ơi mình ghi nhầm

 

[Trafalgar D Law]

~BĐT AM-GM là cô si í hả anh ????

uk

 

[Trafalgar D Law]

b, $\iff (x^2+x-5)(x^2-6x+2)=0$
$\iff x=\dfrac{-1 \pm \sqrt{21}}{7}$ hoặc $x=3 \pm \sqrt{7}$

ý b bạn lm thế thì bạn kia gặp bài tương tự như thế thì bạn ấy khó giải ra lắm
Cái này dùng Casio
Đầu tiên bạn dùng máy tính gpt xem có nghiệm bằng bn rồi gán SHIFT STO A

 

[quynhphamdq]

Bài 1:
a. ĐKXĐ : x khác 0
Ta có :
[tex]\frac{x^2}{9}+\frac{16}{x^2}= \frac{10}{3}(\frac{x}{3}-\frac{4}{x}) \Leftrightarrow \frac{x^2}{9}+\frac{16}{x^2}-2.\frac{4}{3} + 2.\frac{4}{3}= \frac{10}{3}(\frac{x}{3}-\frac{4}{x})[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\frac{x}{3}-\frac{4}{x})^2+\frac{8}{3} -\frac{10}{3}(\frac{x}{3}-\frac{4}{x})=0[/tex]
ĐẶt $t =\frac{x}{3}-\frac{4}{x}$ pt có dạng :
$t^2 -\frac{10}{3} t +\frac{8}{3}=0$
=> t = ...; t= ...
=> x=... ; x=..

 

[hoangbadao41]

Bài 1:
a. ĐKXĐ : x khác 0
Ta có :
[tex]\frac{x^2}{9}+\frac{16}{x^2}= \frac{10}{3}(\frac{x}{3}-\frac{4}{x}) \Leftrightarrow \frac{x^2}{9}+\frac{16}{x^2}-2.\frac{4}{3} + 2.\frac{4}{3}= \frac{10}{3}(\frac{x}{3}-\frac{4}{x})[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (\frac{x}{3}-\frac{4}{x})^2+\frac{8}{3} -\frac{10}{3}(\frac{x}{3}-\frac{4}{x})=0[/tex]
ĐẶt $t =\frac{x}{3}-\frac{4}{x}$ pt có dạng :
$t^2 -\frac{10}{3} t +\frac{8}{3}=0$
=> t = ...; t= ...
=> x=... ; x=..

chị làm bài 2 cái

 

[leminhnghia1]

ý b bạn lm thế thì bạn kia gặp bài tương tự như thế thì bạn ấy khó giải ra lắm
Cái này dùng Casio
Đầu tiên bạn dùng máy tính gpt xem có nghiệm bằng bn rồi gán SHIFT STO A

b1, rút gọn:
a,[tex]\frac{x^{2}}{9}+\frac{16}{x^{2}}=\frac{10}{3}\left ( \frac{x}{3} -\frac{4}{x}\right )[/tex]
b,$(x^2-5x+1)(x^2-4)=6(x-1)^2$

Đặt $x^2-5x+1=a; x^2-4=b \rightarrow b-a=5(x-1) \iff x-1=\dfrac{b-a}{5}$
$\iff ab=\dfrac{6(b-a)^2}{25}$
$\iff 6a^2-13ab+6b^2=0$
$\iff (2a-b)(3a-b)=0$

Đến đây thế $a,b$ chắc cách này dễ hơn rồi nhỉ

 

[hoangbadao41]

Đặt $x^2-5x+1=a; x^2-4=b \rightarrow b-a=5(x-1) \iff x-1=\dfrac{b-a}{5}$
$\iff ab=\dfrac{6(b-a)^2}{25}$
$\iff 6a^2-13ab+6b^2=0$
$\iff (2a-b)(3a-b)=0$

Đến đây thế $a,b$ chắc cách này dễ hơn rồi nhỉ

anh ơi giúp e thêm bài này em quên đăng, giải pt:[tex]\sqrt{7-x^{2}+x\sqrt{x+5}}=\sqrt{-x^{2}-2x+3}[/tex]

 

[Trafalgar D Law]

ý b bạn lm thế thì bạn kia gặp bài tương tự như thế thì bạn ấy khó giải ra lắm
Cái này dùng Casio
Đầu tiên bạn dùng máy tính gpt xem có nghiệm bằng bn rồi gán SHIFT STO A

thiếu nhé giờ bổ sung
Bạn sửa pt ở trên Máy tính cầm tay là để pt cũ chia cho (x-A) ví dụ đc nghiệm B và A+B và A.B là 2 số nguyên thì
[tex]a^{2}-(A+B)X+AB=0[/tex] có 2 nghiệm là A và B
Sau đó phân tích pt ban đầu đc kq như bạn nghĩa đó

 

[Trafalgar D Law]

anh ơi giúp e thêm bài này em quên đăng, giải pt:[tex]\sqrt{7-x^{2}+x\sqrt{x+5}}=\sqrt{-x^{2}-2x+3}[/tex]

bình phương lên ta đc pt
[tex]4+2x+x\sqrt{x+5}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x+x\sqrt{x+5}+x+5-1=0[/tex]
Đặt b=[tex]\sqrt{x+5}[/tex](b>=0)
Sau đó pt trở thành
x+xb+b^2-1=0
[tex]\Leftrightarrow (b+1)(a+b-1)=0[/tex]
vì b[tex]\geq[/tex]0 nên b+1 >0
[tex]\Leftrightarrow x+b-1=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x+\sqrt{x+5}-1=0[/tex]
Từ đây dễ rồi bạn hoàn toàn có thể lm đc

 

[leminhnghia1]

b2, cho $x,y,z$[tex]\neq[/tex]$1$ thỏa mãn : $xy+yz+xz=1$
chứng minh:
[tex]\frac{x}{1-x^{2}}+\frac{y}{1-y^{2}}+\frac{z}{1-z^{2}}=\frac{4xyz}{(1-x^{2})(1-y^{2})(1-z^{2})}[/tex]

Đảng thức cần chứng minh tương đương với:
$x(1-y^2)(1-z^2)+y(1-z^2)(1-x^2)+z(1-y^2)(1-x^2)=4xyz$
$ x(1-y^2)(1-z^2) = x-xz^2-xy^2+xy^2z^2$
$=x(xy+yz+zx)-xz^2-xy^2+xy^2z^2=x^2y+xyz+x^2z-xz^2-xy^2+xy^2z^2$
Đối với $y(1-z^2)(1-x^2);z(1-y^2)(1-x^2)$ tương tự
Rồi cộng vào với nhau ta sẽ đc:
$x(1-y^2)(1-z^2)+y(1-z^2)(1-x^2)+z(1-y^2)(1-x^2)$
$=3xyz+xyz(xy+yz+zx)=3yxz+xyz=4xyz$ (đpcm)

 

[Trafalgar D Law]

bình phương lên ta đc pt
[tex]4+2x+x\sqrt{x+5}=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x+x\sqrt{x+5}+x+5-1=0[/tex]
Đặt b=[tex]\sqrt{x+5}[/tex](b>=0)
Sau đó pt trở thành
x+xb+b^2-1=0
[tex]\Leftrightarrow (b+1)(a+b-1)=0[/tex]
vì b[tex]\geq[/tex]0 nên b+1 >0
[tex]\Leftrightarrow x+b-1=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x+\sqrt{x+5}-1=0[/tex]
Từ đây dễ rồi bạn hoàn toàn có thể lm đc

ở đây a là x nhé mk ghi nhầm