Toán Phương trình

[hoangbadao41]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B1,Chứng minh:Với a>[tex]\frac{1}{8}[/tex] thì:
x=[tex]\sqrt{a+\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}+\sqrt{a-\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}[/tex] là 1 số nguyên dương
B2:Tìm m[tex]\epsilon[/tex]R để PT:x^2-mx+m+2=0 có 2 nghiệm nguyên
B3: Giai PT:
a,[tex]\frac{2x}{3x^{2}-x+2}-\frac{7}{3x^{2}+5x+2}=1[/tex]
b,[tex]1+\frac{25}{(x+5)^{2}}=\frac{11}{x^{2}}[/tex]
c,[tex]\frac{x+2}{x+1}+(\frac{x-2}{x-1})^{2}-\frac{5}{2}(\frac{x^{2}-4}{x^{2}-1})=0[/tex]
d,[tex]4x^{4}+2x^{3}-6x^{2}-x+1[/tex]

4,Cho a,b,c>0
ab+bc+ac=3abc
a,Chứng minh:[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\leq 3[/tex]
b,[tex]\frac{1}{3a+2b+c}+\frac{1}{3b+2c+a}+\frac{1}{3c+2a+b}\leq \frac{1}{2}[/tex]

 

[hanh2002123]

4,
[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{ab+bc+ac}{abc}=\frac{3abc}{abc}=3[/tex]

 

[hieu09062002]

B1,Chứng minh:Với a>[tex]\frac{1}{8}[/tex] thì:
x=$[tex]\sqrt{a+\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}+\sqrt{a-\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}[/tex]$ là 1 số nguyên dương
B2:Tìm m[tex]\epsilon[/tex]R để PT:x^2-mx+m+2=0 có 2 nghiệm nguyên
B3: Giai PT:
a,[tex]\frac{2x}{3x^{2}-x+2}-\frac{7}{3x^{2}+5x+2}=1[/tex]
b,[tex]1+\frac{25}{(x+5)^{2}}=\frac{11}{x^{2}}[/tex]
c,[tex]\frac{x+2}{x+1}+(\frac{x-2}{x-1})^{2}-\frac{5}{2}(\frac{x^{2}-4}{x^{2}-1})=0[/tex]
d,[tex]4x^{4}+2x^{3}-6x^{2}-x+1[/tex]

4,Cho a,b,c>0
ab+bc+ac=3abc
a,Chứng minh:[tex]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\leq 3[/tex]
b,[tex]\frac{1}{3a+2b+c}+\frac{1}{3b+2c+a}+\frac{1}{3c+2a+b}\leq \frac{1}{2}[/tex]

Bài 1:
$x=\sqrt[3]{a+\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}} + \sqrt[3]{a-\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}$
[tex]\Rightarrow x^{3}=2a+3\sqrt[3]{(a+\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}})(a-\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}})}.(\sqrt[3]{a+\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}}+\sqrt[3]{a-\frac{a+1}{3}\sqrt{\frac{8a-1}{3}}})[/tex]
[tex]= 2a+3x\sqrt[3]{a^{2}-(\frac{a+1}{3})^{2}.\frac{8a-1}{3}}[/tex]
[tex]= 2a+3x\sqrt[3]{(\frac{1-2a}{27}})^{3}[/tex]
[tex]= 2a+3x.\frac{1-2a}{3}[/tex]
[tex]\Rightarrow x^{3}-2a-x(1-2a)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (x-1)(x^{2}+x+2a)=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x-1=0[/tex] hoặc [tex]x^{2}+x+2a=0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow x=1[/tex] (Vì [tex]x^{2}+x+2a[/tex] vô nghiệm với
[tex]a> \frac{1}{8}[/tex])
[tex]\Rightarrow[/tex] đpcm

 

[quynhphamdq]

ĐỂ pt có 2 nghiệm nguyên thì denta của pt phải là 1 số bình phương
ĐẶt denta = $a^2$
Chuyển sang xét tích thui em
Nháp ra thì cũng ko khó lắm
THử trc đi
giờ chị làm .

 

[hanh2002123]

3/
d, $4x^4+2x^3-6x^2-x+1$
$=4x^4-4x^3+6x^3-6x^2-x+1$
$=4x^3(x-1)+6x^2(x-1)-(x-1)$
$=(x-1)(4x^3+6x^2-1)$
$=(x-1)(2x+1)(2x^2+2x-1) $

 

[quynhphamdq]

Bài 2 :
Ta có: $x^2 -mx+m+2=0 $ (1)
Xét [tex]\Delta[/tex] của pt (1) ta đc :
[tex]\Delta = m^2- 4(m+2)= (m-2)^2-12 [/tex]
Để pt (1) có 2 nghiệm nguyên => [tex]\Delta = (m-2)^2-12 =a^2 [/tex] ( a thuộc Z )
=> $a^2 $ thuộc N , 12 thuộc N => (m-2)^2 thuộc N
Ta có : $(m-2)^2-12 =a^2$
<=> $ (m-2)^2-a^2 =12 $
<=> $(m-2-a)(m-2+a) =12$
Kẻ bảng xét nghiệm nguyên là xong . Sau đó thử lại kt .
=> KL ...

 

[leminhnghia1]

4,
b,[tex]\frac{1}{3a+2b+c}+\frac{1}{3b+2c+a}+\frac{1}{3c+2a+b}\leq \frac{1}{2}[/tex]

Áp dụng bđt $\dfrac{1}{x_1}+..+\dfrac{1}{x_6} \geq \dfrac{36}{x_1+...+x_6}$
Ta có: $\dfrac{1}{3a+2b+c}=\dfrac{1}{a+a+a+b+b+c} \leq \dfrac{1}{36}(\dfrac{3}{a}+\dfrac{2}{b}+\dfrac{1}{c})$

Thiết lập các bđt tt rồi cộng vào ta có:

$VT \leq \dfrac{1}{6}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c} \leq \dfrac{1}{2}$ (cm phần a)

Dấu "=" $\iff a=b=c=1$

 

[leminhnghia1]

B3: Giai PT:
a,[tex]\frac{2x}{3x^{2}-x+2}-\frac{7x}{3x^{2}+5x+2}=1[/tex]

a, chắc chắn đề thiếu $x$ ở chỗ $7x$ phần nay có dạng rồi
Xét $x=0$ thay vào không là nghiệm
Với $x \not =0$
$\iff \dfrac{2}{3x+\dfrac{2}{x}-1}-\dfrac{7}{3x+\dfrac{2}{x}+5}=1$

Đặt $3x+\dfrac{2}{x}+2=t$, thay vào pt ta có:
$\iff \dfrac{2}{t-3}-\dfrac{7}{t+3}=0$

Đến đây quy đồng tìm đc $t \rightarrow x...$

b,[tex]1+\frac{25}{(x+5)^{2}}=\frac{11}{x^{2}}[/tex]

$(1-\dfrac{5}{x+5})^2+\dfrac{10}{x+5}=\dfrac{11}{x^2}$
$\iff \dfrac{x^2}{(x+5)^2}+\dfrac{10}{x+5}=\dfrac{11}{x^2}$
$\iff \dfrac{x^4}{(x+5)^2}+\dfrac{10x^2}{x+5}=11$

Đặt $\dfrac{x^2}{x+5}=t$
$\rightarrow t^2+10t-11=0 \iff (t-1)(t+11)=0$
$\iff t=1$

Đến đây suy ra $x$

c,[tex](\frac{x+2}{x+1})^2+(\frac{x-2}{x-1})^{2}-\frac{5}{2}(\frac{x^{2}-4}{x^{2}-1})=0[/tex]

Ở hạng tử thứ nhất chắc chắn có bình phương

Khi đó Đặt $\dfrac{x+2}{x+1}=a;\dfrac{x-2}{x-1}=b$
$\iff a^2+b^2-\dfrac{5}{2}ab=0$
$\iff (2a-b)(a-2b)=0$

Đến đây thay $,b$ và thực hiện tích chéo