Toán Bài tập toán Hình học

[tamnau9@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hiện tại, mình đang yếu hình cần 1 bạn giúp ôn Hình Học, vì gần sắp thi học kì 2 rồi. Xong việc mình xin gửi card điện thoại xem như lời cám ơn.
Bạn nào đồng ý thì inbox mình nha !

1/ Cho [tex]\Delta[/tex] ABC vuông tại A, kẻ trung tuyến CM
a/ Biết BC = 10cm ; AC = 6cm. Tính AB ; BM
b/ Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC. CM : [tex]\Delta[/tex] MAC = [tex]\Delta[/tex] MBD
c/ CM : AC + BC > 2CM
d/ Gọi N là trung điểm AC, DN cắt AM tại K. CM : KH = 1/2DK

2/ Cho [tex]\Delta[/tex] ABC vuông tại B, vẽ phân giác AD ( D thuộc BC ). Từ D vẽ DE vuông góc với AC ( E thuộc AC ).
a/ CM : BD = DE
b/ CM : CD > BD
c/ ED cắt AB tại F. CM : [tex]\Delta[/tex] ADF = [tex]\Delta[/tex] ADC

3/ Cho [tex]\Delta[/tex] ABC vuông tại A, có AB = 5cm, BC = 13cm.
a/ Tính AC
b/ Vẽ AH vuông góc với BC tại H của [tex]\Delta[/tex] ABC, trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD. CM : CA = CD
c/ Gọi E và F lần lượt là trung điểm của cạnh DC và AC. Đường thẳng DF cắt cạnh HC tại G. CM : A , G , E thẳng hàng.
d/ Vẽ tia phân giác của góc BAH cắt BH tại N. CM : CA = CN

4/ Cho [tex]\Delta[/tex] ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm
a/ Tính BC
b/ Trên cạnh BC xác định điểm M sao cho BM = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. CM : DA = DM
c/ Vẽ AI vuông BC tại I. CM : AM là tia phân giác của góc IAC.
d/ Gọi AI cắt BD tại H. CM : MH vuông AB

5/ Cho [tex]\Delta[/tex] ABC cân tại A, AM là trung tuyến ( M thuộc BC ). Từ điểm D trên AM ( khác điểm A,M) kẻ DE vuông AB (E thuộc AB ), DF vuông AC (F thuộc AC ).
a/ CM : DE = DF
b/ Biết DE = 3cm, AE =4cm. Tính AD
c/ Qua A kẻ đường thẳng d // BC. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của DE, DF với đường thẳng d.
CM : góc EMA = góc FNA

6/ Cho [tex]\Delta[/tex] ABC vuông tại A ( AB < AC ), vẽ AD là tia phân giác của góc BAC ( D thuộc BC ). Trên đoạn AC lấy điểm H sao cho AH = AB.
a/ CM : [tex]\Delta[/tex] ADH = [tex]\Delta[/tex] ADB
b/ Tia HD cắt tia AB tại E. CM : AE = AC
c/ Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với HE, đường thẳng này cắt tia CA tại K và cắt AB tại I.
CM : DE = DC = DK.

7/ Cho [tex]\Delta[/tex] ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao
cho MB = MD.
a/ CM : [tex]\Delta[/tex] BMC = [tex]\Delta[/tex] DMA
b/ CM : AC = CD
c/ Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CA = CE. CM : DC đi qua trung điểm I của BE.

8/ Cho [tex]\Delta[/tex] PIN vuông tại I có IP = 14cm, PN = 20cm
a/ Tính PN
b/ Vẽ trung tuyến IK của [tex]\Delta[/tex] PIN. Kẻ MK vuông IN. Trên tia đối của tia MK lấy điểm B sao cho
MK = KB.
CM : [tex]\Delta[/tex] KBP = [tex]\Delta[/tex] KMN. Suy ra BP // IN
c/ PM cắt IK tại G.
CM : G là trọng tâm tam giác PIN.

9/ Cho [tex]\Delta[/tex] ABC vuông tại A ( AB < AC ) có AB = 6cm, BC = 10cm.
a/ Tính AC.
b/ Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. CM : [tex]\Delta[/tex] ABC = [tex]\Delta[/tex] ADC
c/ Qua A vẽ đường thẳng // với BC cắt DC tại E. CM : [tex]\Delta[/tex] AEC cân tại E.
d/ Gọi F là trung điểm của BC. Trên AC lấy điểm O sao cho AC = 3AO.
CM : F,O,D thẳng hàng.

10/ Cho [tex]\Delta[/tex] ABC vuông tại A, có AB < AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BE.
a/ Cho AB = 9cm, BC = 15cm. Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của [tex]\Delta[/tex] ABC.
b/ CM : [tex]\Delta[/tex] ABC = [tex]\Delta[/tex] AEC và [tex]\Delta[/tex] BEC cân tại C.
c/ Vẽ đường trung tuyến BH của [tex]\Delta[/tex] BEC cắt cạnh AC tại M.
CM : M là trọng tâm của [tex]\Delta[/tex] BEC và tính độ dài cạnh CM.
d/ Từ A vẽ đường thẳng // với cạnh EC, đường thẳng này cắt cạnh BC tại K.
CM : E,M,K thẳng hàng.

11/ Cho [tex]\Delta[/tex] ABC cân tại A ( góc A < 90 độ ). M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm K sao cho MA = MK.
a/ CM : [tex]\Delta[/tex] AMB = [tex]\Delta[/tex] KMC
b/ CM : AK vuông góc BC
c/ Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AK cắt KC tại H.
CM : MK < CH.

 

[trunghieule2807]

Hiện tại, mình đang yếu hình cần 1 bạn giúp ôn Hình Học, vì gần sắp thi học kì 2 rồi. Xong việc mình xin gửi card điện thoại xem như lời cám ơn.
Bạn nào đồng ý thì inbox mình nha !

1/ Cho [tex]\Delta[/tex] ABC vuông tại A, kẻ trung tuyến CM
a/ Biết BC = 10cm ; AC = 6cm. Tính AB ; BM
b/ Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC. CM : [tex]\Delta[/tex] MAC = [tex]\Delta[/tex] MBD
c/ CM : AC + BC > 2CM
d/ Gọi N là trung điểm AC, DN cắt AM tại K. CM : KH = 1/2DK

2/ Cho [tex]\Delta[/tex] ABC vuông tại B, vẽ phân giác AD ( D thuộc BC ). Từ D vẽ DE vuông góc với AC ( E thuộc AC ).
a/ CM : BD = DE
b/ CM : CD > BD
c/ ED cắt AB tại F. CM : [tex]\Delta[/tex] ADF = [tex]\Delta[/tex] ADC

3/ Cho [tex]\Delta[/tex] ABC vuông tại A, có AB = 5cm, BC = 13cm.
a/ Tính AC
b/ Vẽ AH vuông góc với BC tại H của [tex]\Delta[/tex] ABC, trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD. CM : CA = CD
c/ Gọi E và F lần lượt là trung điểm của cạnh DC và AC. Đường thẳng DF cắt cạnh HC tại G. CM : A , G , E thẳng hàng.
d/ Vẽ tia phân giác của góc BAH cắt BH tại N. CM : CA = CN

4/ Cho [tex]\Delta[/tex] ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm
a/ Tính BC
b/ Trên cạnh BC xác định điểm M sao cho BM = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. CM : DA = DM
c/ Vẽ AI vuông BC tại I. CM : AM là tia phân giác của góc IAC.
d/ Gọi AI cắt BD tại H. CM : MH vuông AB

5/ Cho [tex]\Delta[/tex] ABC cân tại A, AM là trung tuyến ( M thuộc BC ). Từ điểm D trên AM ( khác điểm A,M) kẻ DE vuông AB (E thuộc AB ), DF vuông AC (F thuộc AC ).
a/ CM : DE = DF
b/ Biết DE = 3cm, AE =4cm. Tính AD
c/ Qua A kẻ đường thẳng d // BC. Gọi M, N lần lượt là giao điểm của DE, DF với đường thẳng d.
CM : góc EMA = góc FNA

6/ Cho [tex]\Delta[/tex] ABC vuông tại A ( AB < AC ), vẽ AD là tia phân giác của góc BAC ( D thuộc BC ). Trên đoạn AC lấy điểm H sao cho AH = AB.
a/ CM : [tex]\Delta[/tex] ADH = [tex]\Delta[/tex] ADB
b/ Tia HD cắt tia AB tại E. CM : AE = AC
c/ Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với HE, đường thẳng này cắt tia CA tại K và cắt AB tại I.
CM : DE = DC = DK.

7/ Cho [tex]\Delta[/tex] ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao
cho MB = MD.
a/ CM : [tex]\Delta[/tex] BMC = [tex]\Delta[/tex] DMA
b/ CM : AC = CD
c/ Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CA = CE. CM : DC đi qua trung điểm I của BE.

8/ Cho [tex]\Delta[/tex] PIN vuông tại I có IP = 14cm, PN = 20cm
a/ Tính PN
b/ Vẽ trung tuyến IK của [tex]\Delta[/tex] PIN. Kẻ MK vuông IN. Trên tia đối của tia MK lấy điểm B sao cho
MK = KB.
CM : [tex]\Delta[/tex] KBP = [tex]\Delta[/tex] KMN. Suy ra BP // IN
c/ PM cắt IK tại G.
CM : G là trọng tâm tam giác PIN.

9/ Cho [tex]\Delta[/tex] ABC vuông tại A ( AB < AC ) có AB = 6cm, BC = 10cm.
a/ Tính AC.
b/ Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. CM : [tex]\Delta[/tex] ABC = [tex]\Delta[/tex] ADC
c/ Qua A vẽ đường thẳng // với BC cắt DC tại E. CM : [tex]\Delta[/tex] AEC cân tại E.
d/ Gọi F là trung điểm của BC. Trên AC lấy điểm O sao cho AC = 3AO.
CM : F,O,D thẳng hàng.

10/ Cho [tex]\Delta[/tex] ABC vuông tại A, có AB < AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BE.
a/ Cho AB = 9cm, BC = 15cm. Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của [tex]\Delta[/tex] ABC.
b/ CM : [tex]\Delta[/tex] ABC = [tex]\Delta[/tex] AEC và [tex]\Delta[/tex] BEC cân tại C.
c/ Vẽ đường trung tuyến BH của [tex]\Delta[/tex] BEC cắt cạnh AC tại M.
CM : M là trọng tâm của [tex]\Delta[/tex] BEC và tính độ dài cạnh CM.
d/ Từ A vẽ đường thẳng // với cạnh EC, đường thẳng này cắt cạnh BC tại K.
CM : E,M,K thẳng hàng.

11/ Cho [tex]\Delta[/tex] ABC cân tại A ( góc A < 90 độ ). M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm K sao cho MA = MK.
a/ CM : [tex]\Delta[/tex] AMB = [tex]\Delta[/tex] KMC
b/ CM : AK vuông góc BC
c/ Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AK cắt KC tại H.
CM : MK < CH.

Giải hết từng này ư nhiều bài quá cụ thể là bài nào

 

[tamnau9@gmail.com]

Có 11 câu thôi bạn. Những câu a, b dễ bạn có thể làm tắt, còn các câu khó như c, d thì chi tiết dùm mình.
Xong việc mình xin gửi bạn card điện thoại như lời cảm ơn.
Nếu được thì inbox mình, mình sẽ nói cụ thể hơn. HK 1 có 1 bạn kèm mình cũng như thế này, nhưng HK 2 bạn ấy bận rồi nên tìm người khác

 

[Ma Long]

1/ Cho [tex]\Delta[/tex] ABC vuông tại A, kẻ trung tuyến CM
a/ Biết BC = 10cm ; AC = 6cm. Tính AB ; BM
b/ Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC. CM : [tex]\Delta[/tex] MAC = [tex]\Delta[/tex] MBD
c/ CM : AC + BC > 2CM
d/ Gọi N là trung điểm AC, DN cắt AM tại K. CM : KH = 1/2DK

Giải:
Thôi đang rảnh.........
bạn tự vẽ hình nhé.
1,
a, Tam giác ABC vuông tại A. Áp dụng định lý Pytago
[tex]BC^2=AB^2+AC^2\Leftrightarrow 10^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AB=8, BM=\frac{AB}{2}=4[/tex]
b, Tam giác MAC và MBC có:
MA=MB,MC=MD, Góc AMC=BMD đối đỉnh
Suy ra 2 tam giác MAC=MBD(c.g.c)
Suy ra góc MAC=MBD
c, Từ 2 tam giác = nhau ở câu b, suy ra AC=BD, DM=CM
Tam giác BCD có:
[tex]BC+BD>DC=DM+CM=2CM[/tex]
d, Chưa biết điểm H.???

2/ Cho [tex]\Delta[/tex] ABC vuông tại B, vẽ phân giác AD ( D thuộc BC ). Từ D vẽ DE vuông góc với AC ( E thuộc AC ).
a/ CM : BD = DE
b/ CM : CD > BD
c/ ED cắt AB tại F. CM : [tex]\Delta[/tex] ADF = [tex]\Delta[/tex] ADC

Giải:
2,
a, 2 tam giác ABD và AED có
Góc ABD=AED=90
Góc BAD=EAD(phân giác)
Chung cạnh AD
Suy ra 2 tam giác ABD=AED(cạnh huyền - góc nhon)
b, Suy ra: BD=DE.
Tam giác vuông DEC có DE<DC(cạnh góc vuông< cạnh huyền)
Suy ra BD=DE<DC
c, Ta có: Góc ADB=ADE
góc:BDF=CDE(đối đinh)
Suy ra Góc: ADB+BDF=ADE+CDE
hay góc ADF=ADC
Góc: BAD=EAD
Chung cạnh AD.
Suy ra tam giác ADF=ADC(g.c.g)

 

[tamnau9@gmail.com]

Giải:
Thôi đang rảnh.........
bạn tự vẽ hình nhé.
1,
a, Tam giác ABC vuông tại A. Áp dụng định lý Pytago
[tex]BC^2=AB^2+AC^2\Leftrightarrow 10^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AB=8, BM=\frac{AB}{2}=4[/tex]
b, Tam giác MAC và MBC có:
MA=MB,MC=MD, Góc AMC=BMD đối đỉnh
Suy ra 2 tam giác MAC=MBD(c.g.c)
Suy ra góc MAC=MBD
c, Từ 2 tam giác = nhau ở câu b, suy ra AC=BD, DM=CM
Tam giác BCD có:
[tex]BC+BD>DC=DM+CM=2CM[/tex]
d, Chưa biết điểm H.???

KN= 1/2 DK nha bạn !

 

[Ma Long]

3/ Cho [tex]\Delta[/tex] ABC vuông tại A, có AB = 5cm, BC = 13cm.
a/ Tính AC
b/ Vẽ AH vuông góc với BC tại H của [tex]\Delta[/tex] ABC, trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD. CM : CA = CD
c/ Gọi E và F lần lượt là trung điểm của cạnh DC và AC. Đường thẳng DF cắt cạnh HC tại G. CM : A , G , E thẳng hàng.
d/ Vẽ tia phân giác của góc BAH cắt BH tại N. CM : CA = CN

Giải:
3,
a, Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A có:
[tex]AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow 5^2+AC^2=13^2\Rightarrow AC=12[/tex]
b, Tam giác HAC và HDC có:
Góc; AHC=DHC=90
Cạnh HA=HD
Chung cạnh HC
Suy ra tam giác: HAC=HDC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra CA=CD
c,Tam giác CAD. có trung tyến CH và DF cắt nhau tại G
Suy ra G là trọng tâm tam giác CAD
SUy ra Trung tuyến AE đi qua G hay A,G,E thẳng hàng.
d,
Tam giác ABC vuông tại A có: AB=5,AC=12,BC=13
$AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{25}{13}$
[tex]CH=BC-BH=13-\frac{25}{13}=\frac{144}{13}[/tex]
[tex]AH^2=AB^2-BH^2=5^2-(\frac{25}{13})^2\Rightarrow AH=\frac{60}{13}[/tex]
AN là phân giác góc BAH suy ra;
[tex]\frac{BN}{NH}=\frac{AB}{AH}=\frac{13}{12}\Rightarrow BN=\frac{13}{12}NH[/tex]
Lại có:
[tex]BH=BN+NH=\frac{13}{12}NH+NH=\frac{25}{12}NH\Rightarrow NH=\frac{12}{25}BH=\frac{12}{13}[/tex]
[tex]CN=CH+NH=\frac{144}{13}+\frac{12}{13}=12=AC[/tex]
dpcm.

KN= 1/2 DK nha bạn !

Tam giác ADC có:
K là giao của 2 đường trung tuyến AM và DN suy ra K là trong tâm
[tex]DK= \frac{2DN}{3}, KN=\frac{DN}{3},DK=2KN[/tex]

Bài 4/ Cho [tex]\Delta[/tex] ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm
a/ Tính BC
b/ Trên cạnh BC xác định điểm M sao cho BM = BA. Tia phân giác của góc B cắt AC tại D. CM : DA = DM
c/ Vẽ AI vuông BC tại I. CM : AM là tia phân giác của góc IAC.
d/ Gọi AI cắt BD tại H. CM : MH vuông AB

Giải:
Bài 4
a,Ap dụng địn lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
BC=10
b, Xét tam giác ABD và MBD có:
AB=MB
Góc ABD=MBD
Chung cạnh BD
Suy ra tam giác ABD=MBD(c.g.c)
Suy ra DA=DM
c, Góc DAB=DMB=90
DM vuông góc BC, AI vuông góc BC suy ra góc DMA=MAI
Lại có DA=DM. tam giác DAM cân tại D
Góc DAM=DMA
Suy ra MAI=DAM hay AM là phân giác góc IAC
d, Ta có BA=BM,DA=DM suy ra BD là đường trung trực của AM
Suy ra BD vuông góc AM
Tam giác ABM có
H là giao của 2 đường cao AI và BD
Suy ra H là trực tâm
Suy ra MH vuông góc AB.

 

[tamnau9@gmail.com]

Mai làm tiếp cũng được bạn, giờ khuya rồi, sợ phiền bạn quá ! Mai xong mình gửi card cho, cám ơn bạn nhiều lắm

 

[Ma Long]

Bài 5/ Cho [tex]\Delta[/tex] ABC cân tại A, AM là trung tuyến ( M thuộc BC ). Từ điểm D trên AM ( khác điểm A,M) kẻ DE vuông AB (E thuộc AB ), DF vuông AC (F thuộc AC ).
a/ CM : DE = DF
b/ Biết DE = 3cm, AE =4cm. Tính AD
c/ Qua A kẻ đường thẳng d // BC. Gọi P,Q lần lượt là giao điểm của DE, DF với đường thẳng d.
CM : góc EMA = góc FNA
.

Giải:
Bài 5:
a,Tam gaic ABC cân tại A có AM là trung tuyến đồng thời là đường phân giác
Tam giác AED và AFD có:
Góc AED=AFD=90
Góc EAD=FAD
Chung cạnh AD
Tam giác AED=AFD( cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra DE=DF,AE=AF
b,Áp dụng định lý Pytago chó tam giác ADE vuông tại E
AD=5
c,PQ//BC mà AM vuông góc BC suy ra AM vuông góc PQ
Ta có:
Góc PAE+DAE=90
QAF+DAF=90
Góc DAE=DAF
Suy ra PAE=QAF
Lại có: Góc AEP=AFQ=90
AE=AF(chứng minh trên)
Suy ra tam giác: AEP=AFQ(g,g,g)
Suy ra Góc APE=AQF
(P,Q thay cho M,N vì đã có AM trung tuyến)

 

[tamnau9@gmail.com]

(P,Q thay cho M,N vì đã có AM trung tuyến) không hiểu khúc này bạn

Bạn ơi, câu 3 ý d . Bạn chứng minh theo HH lớp 7 dùm mình, cái công thức ở trên là của lớp 9 rồi

 

[Ma Long]

6/ Cho [tex]\Delta[/tex] ABC vuông tại A ( AB < AC ), vẽ AD là tia phân giác của góc BAC ( D thuộc BC ). Trên đoạn AC lấy điểm H sao cho AH = AB.
a/ CM : [tex]\Delta[/tex] ADH = [tex]\Delta[/tex] ADB
b/ Tia HD cắt tia AB tại E. CM : AE = AC
c/ Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với HE, đường thẳng này cắt tia CA tại K và cắt AB tại I.
CM : DE = DC = DK.

Giải:
a,Tam giác ADB và ADH có:
AB=AH
Góc BAD=HAD
Chung cạnh AD
Tam giác ADB=ADH(c.g.c)
b
Ta có:
Góc: ADB=ADH
Góc BDE=CDH(đối đinh)
SUy ra ADB+BDE=ADH+CDH hay Góc ADE=ADC
Lại có: EAD=CAD
Chung cạnh AD
Suy ra Tam giác ADE=ADC(g.c.g)
AE=AC, DE=DC
c, Ta có:
Góc KHD+HKD=90
Góc ABD+ACD=90
mà Góc ABD=KHD Suy ra HKD=ACD
Tam giác DCK có:
CKD=KCD
suy ra DCk cân tại D. DK=DC=DE.

7/ Cho [tex]\Delta[/tex] ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao
cho MB = MD.
a/ CM : [tex]\Delta[/tex] BMC = [tex]\Delta[/tex] DMA
b/ CM : AC = CD
c/ Trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho CA = CE. CM : DC đi qua trung điểm I của BE.

Bài 7:
Giải:
a, Tam giác; BMC và DMA có:
BM=DM
Góc BMC=DMA(đối đỉnh)
CM=AM
Tam giác BMC=DMA(c.g.c)
b Có M là trung ddiem của AC và BD Suy ra ABCD là hình bình hành
AB=DC
Lại có tam giác ABC cân tại A suy ra AB=AC
Suy ra AC=CD
c,Tam giác EBD có trung tuyến EM
[tex]EC=AC=2CM\Rightarrow EC=\frac{2}{3}M[/tex]
Suy ra C là trọng tâm tam giác EBD
DC đi qua trung điểm của BE.

.

8/ Cho [tex]\Delta[/tex] PIN vuông tại I có IP = 14cm, PN = 20cm
a/ Tính PN
b/ Vẽ trung tuyến IK của [tex]\Delta[/tex] PIN. Kẻ MK vuông IN. Trên tia đối của tia MK lấy điểm B sao cho
MK = KB.
CM : [tex]\Delta[/tex] KBP = [tex]\Delta[/tex] KMN. Suy ra BP // IN
c/ PM cắt IK tại G.
CM : G là trọng tâm tam giác PIN.

Giải:
Giải:
a, Áp dụng định lý Pytago
b, Sửa tia đối tia KM lấy điêm B
Tam giác KBP và KMN có:
KN=KM
Góc BKP=MKN(đối đỉnh)
KP=KN
Suy ra tam giác KBP=KMN(c.g.c)
Góc PBK=PMN=90
Suy ra BP//NM(so le trong)
c,. có
KM vuông góc IN
PI vuong góc IN
Suy ra KM//PI
lại có KP=KN
suy ra KM là đường trung bình tam giác NPI\
Suy ra MI=MN
Ta có G là giao của 2 đường trung tuyến IK và PM suy ra G là trong tâm

9/ Cho [tex]\Delta[/tex] ABC vuông tại A ( AB < AC ) có AB = 6cm, BC = 10cm.
a/ Tính AC.
b/ Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. CM : [tex]\Delta[/tex] ABC = [tex]\Delta[/tex] ADC
c/ Qua A vẽ đường thẳng // với BC cắt DC tại E. CM : [tex]\Delta[/tex] AEC cân tại E.
d/ Gọi F là trung điểm của BC. Trên AC lấy điểm O sao cho AC = 3AO.
CM : F,O,D thẳng hàng.

Giải:
a, Áp dụng định lý Pytago tam giác vuông ABC
AC=8
b,Tam giác ABC và ADC có
BAC=DAC=90
AB=AD
Chung canh AC
Suy ra tam giác ABC=ADC(c.g.c)
c,Ta có AE//BC
A là trung điêm của BD
Suy ra AE là đường trung bình tam giác DBC suy ra E là trung điêm của DC
Tam giác ADC vuông tại A có trung tuyến AE suy ra
AE=DE=EC=DC/2
Tam giác EAC cân tạ E.
d,Tam giác CBD có trung tuyến CA
[tex]CA=3AO\Rightarrow CO=2AO\Rightarrow \frac{CO}{CA}=\frac{2}{3}[/tex]
Suy ra O llaf trong tâm tam giác CBD
Suy ra trung tuyến DF đi qua O hay F,O,D thẳng hàng

10/ Cho [tex]\Delta[/tex] ABC vuông tại A, có AB < AC. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho A là trung điểm của BE.
a/ Cho AB = 9cm, BC = 15cm. Tính độ dài cạnh AC và so sánh các góc của [tex]\Delta[/tex] ABC.
b/ CM : [tex]\Delta[/tex] ABC = [tex]\Delta[/tex] AEC và [tex]\Delta[/tex] BEC cân tại C.
c/ Vẽ đường trung tuyến BH của [tex]\Delta[/tex] BEC cắt cạnh AC tại M.
CM : M là trọng tâm của [tex]\Delta[/tex] BEC và tính độ dài cạnh CM.
d/ Từ A vẽ đường thẳng // với cạnh EC, đường thẳng này cắt cạnh BC tại K.
CM : E,M,K thẳng hàng.

Giải:
a, Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC vuông tại A
[tex]AC^2=BC^2-AB^2=15^2-9^2\Rightarrow AC=12[/tex]
Góc A>B>C
b. Ta có:
BAC=EAC=90
BA=EA
Chung cạnh AC
Tam giác BAC=EAC(c.g.c)
Suy ra CB=CE
Tam giác CBE cân tại C
c,
Ta có M là giao của 2 đường trung tuyến BH và CA
Suy ra M là trong tâm tam giác CBE
[tex]CM=\frac{2}{3}CA=8[/tex]
d,
Tam giác BCE có
AK//EC
A là trung điểm của BE
Suy ra AC là đường trung bình tam giác BCE
Suy ra K là trung điêm của BC
EK là đường trung tuyến suy ra EK đi qua trọng tâm M
Hay E,M,L thẳng hàng

11/ Cho [tex]\Delta[/tex] ABC cân tại A ( góc A < 90 độ ). M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm K sao cho MA = MK.
a/ CM : [tex]\Delta[/tex] AMB = [tex]\Delta[/tex] KMC
b/ CM : AK vuông góc BC
c/ Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với AK cắt KC tại H.
CM : MK < CH.

Giải:
Bài 11,
a,
Ta có:
AM=KM
Góc AMB=KMC đối đỉnh
MB=MC
Suy ra tam giác AMB=KMC(c.g.c)
b,Ta có tam giác ABC cân tại A. AM đường trung tuyến đồng thời là đường cao
Suy ra AK vuông góc BC
c, Ta có:AB=KC(2 tam giác câu a=nhau)
AB=ACSuy ra AC=KC
Tam giác CKA cân tại C
Góc CKA=CAK
Có: Góc CKA+CHA=90
CAK+CAH=90
Suy ra CHA=CAH
Tam giác CAH cân tại C
CA=CH
Suy ra CA=CH=CK
Có KM<KC(cạnh góc vuông < cạnh huyen)
Suy ra KM<CH
dpcm
.................
Hazzzzzzz

 

[tamnau9@gmail.com]

Bạn ơi, câu 3 ý d . Bạn chứng minh theo HH lớp 7 dùm mình, cái công thức ở trên là của lớp 9 rồi

Sửa cái Long ơi !

 

[Ma Long]

Sửa 1 vài chỗ chưa phù hợp với nội dung toan 7
Bài 3 ý d,
Ta có:
Góc CAN=CAH+HAN
Góc CNA=CBA+BAN
Góc HAN=BAN( AN là phân giác)
Góc CAH=CBA(cùng phụ với góc ACB)
Suy ra Góc CAN=CNA. Tam giác CAN cân tại C. CA=CN
Bài 5 ý c,
Bạn lưu ý xem lại phần đề bìa mình sửa.
Vì theo đề cũ Tam giác ABC đã có trung tuyến AM. Lát sau lại gọi giao điêm là M, N có điêm M.
Nên m đặt lại giao điểm này là P,Q
Bài 7 ý b
Tư tam giác MAD=MCB
Suy ra góc MAD=MCB(1)
Góc MDA=MBC
Xét tam giác MAB và MCD có
MA=MC
MB=MD
AMB=CMD(doi dinh)
Suy ra tam giác MAB=MCD(c.g.c)
Suy ra góc MBA=MDC
Góc ABC=MBA+MBC
Góc ADC=MDC+MDA
Suy ra: Góc ABC=ADC
Lại có ABC=ACB suy ra ADC=ACB(2)
Tu (1)(2)
Suy ra: CAD=CDA
Tam giác CAD cân tại C. CA=CD
Bài 8 ý c
Tam giác IPN vuông tại I có trung tuyến IK ứng với cạnh huyền PN
Suy ra IK=PK=NK=PN/2
(ko biết bạn biet cái này chưa)
Tam giác KIN cân tại K. có KM là đường cao đồng thời là trung tuyến suy ra MI=MN
G là giao của 2 dường trung tuyến IK và PM suy ra G là trọng tâm.
Bài 9 ý c,
Từ tam giác ABC=ADC
Suy ra góc ACB=ACD
lại có AE//BC suy ra góc EAC=ACB(so le trong)
Suy ra Góc ACE=EAC
Tam giác EAC cân tai E.
Bài 10 ý d,
- Từ tam giác ABC=AEC suy ra góc ACB=ACE
Lại có AK//EC
suy ra góc KAC=ACE( so le trong)
Suy ra ACB=KAC
Tam giác KAC cân tại K. KA=KC
- Tư tam giác ABC=AEC suy ra góc ABC=AEC
Lại có AK//EC suy ra góc BAK=AEC
Suy ra ABC=BAK
Tam giác KAB cân tại K
Suy ra KA=KB=KC=BC/2
EK là đường trung tuyến suy ra EK đi qua trong tâm M
hay E,K,M thẳng hàng.