Chào mừng bạn đến với HMForum. Vui lòng đăng ký để sử dụng nhiều chức năng hơn!

Phép cộng, trừ các phân thức.

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi kyubee, 22 Tháng mười một 2010.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 1,320

  1. kyubee

    kyubee Guest

    Đặt chỗ PEN 2017 - Cập nhật theo mọi thay đổi của kỳ thi THPT QG

    Đăng ký gia nhập BQT DIỄN ĐÀN


    Cho 3 số a,b,c đôi 1 khác nhau và : a/(b-c)+b/(c-a)+c/(a-b)=0
    Chứng minh rằng:a/(b+c)^2 +b/(c-a)^2 +c/(a-b)^2=0
     

  2. -------------------------------------------------
    Hình như đề phải là (b-c)^2 chứ.Tui tự sửa đề rùi làm nha
    Đặt A=a/(b-c)+b/(c-a)+c/(a-b)
    B=a/(b-c)^2+b(c-a)^2+c/(a-b)^2
    Lần luợt nhân A vs 1/(b-c);1/(c-a);1/(a-b) đc
    A.1/(b-c)=a/(b-c)^2+b/(c-a)(b-c)+c/(a-b)(b-c)
    A.1/(c-a)=a/(b-c)(c-a)+b/(c-a)^2+c/(a-b)(c-a)
    A.1/(a-b)=a/(b-c)(a-b)+b/(c-a)(a-b)+c/(a-b)^2
    Cộng từng vế của 3 đẳng thức trên
    A(1/b-c+1/c-a+1/a-b)
    =B+b/(c-a)(b-c)+c/(a-b)(b-c)+a/(b-c)(c-a)+c/(a-b)(c-a)+a/(b-c)(a-b)+b/(c-a)(a-b)
    \Rightarrow A(1/b-c+1/c-a+1/ a-b)
    =B+b(a-b)+c(c-a)+a(a-b)+c(b-c)+a(c-a)+b(b-c)
    _________________________________
    (a-b)(b-c)(c-a)
    \Rightarrow A(1/b-c+1/c-a+1/a-b)=B+0=B
    Do A=0 \Rightarrow B=0(đpcm)
    _______________________________________
    Hơi khó nhìn,thông cảm nha