HOCMAI Forum đã quay trở lại, MỚI MẺ - TRẺ TRUNG - NĂNG ĐỘNG
Hãy GIA NHẬP ngay

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp hệ số bất định!

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi nguyen.kimhue0, 13 Tháng tám 2010.

Lượt xem: 3,393

  1. Hướng dẫn Cách gõ công thức Toán học, Vật lý, Hóa học forum mới


    Xác định các hệ số nguyên a, b, c sao cho:
    a, Đa thức x^4 + x^3 + 2x^2 - 7x - 5 phân tích thành 2 đa thức x^2 + 2x + 5 và x^2 + bx + c .
    b, Đa thức x^4 - 2x^3 + 2x^2 - 2x + a phân tích thành 2 đa thức x^2 - 2x +1 và x^2 + bx +c
     

  2. a) x⁴+ x³ + 2x² - 7x - 5
    (x² + 2x + 5)(x² + bx + c)
    = x⁴+ bx³ + cx² + 2x³ + 2bx² + 2cx + 5x² + 5bx + 5c
    = x⁴+ (b + 2)x³ + (2b + c + 5)x² + (5b + 2c)x + 5c
    = x⁴+ x³ + 2x² - 7x - 5
    => b + 2 = 1 ; 2b + c + 5 = 2 ; 5b + 2c = - 7 ; 5c = - 5
    <=> b = - 1 ; c = - 1
    Vậy b = - 1 ; c = - 1 => x⁴+ x³ + 2x² - 7x - 5 = (x² + 2x + 5)(x² - x - 1)

    b) x⁴- 2x³ + 2x² - 2x + a
    (x² - 2x + 1)(x² + bx + c)
    = x⁴+ bx³ + cx² - 2x³ - 2bx² - 2cx + x² + bx + c
    = x⁴+ (b - 2)x³ + (c - 2b + 1)x² + (b - 2c)x + c
    = x⁴- 2x³ + 2x² - 2x + a
    => b - 2 = - 2 ; c - 2b + 1 = 2 ; b - 2c = - 2 ; a = c
    <=> b = 0 ; c = 1 ; a = 1
    Vậy x⁴- 2x³ + 2x² - 2x + 1 = (x² - 2x + 1)(x² + 1)
     

CHIA SẺ TRANG NÀY