Sự kiện "ĐIỂM DANH NGAY - NHẬN QUÀ LIỀN TAY" ngừng nhận bài tham gia.

Bạn hãy ĐĂNG NHẬP hoặc ĐĂNG KÝ để sử dụng nhiều chức năng hơn!

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp hệ số bất định!

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi nguyen.kimhue0, 13 Tháng tám 2010.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 3,444

  1. "Điểm danh ngay - Nhận quà liền tay" chào đón HMforum quay trở lại


    Xác định các hệ số nguyên a, b, c sao cho:
    a, Đa thức x^4 + x^3 + 2x^2 - 7x - 5 phân tích thành 2 đa thức x^2 + 2x + 5 và x^2 + bx + c .
    b, Đa thức x^4 - 2x^3 + 2x^2 - 2x + a phân tích thành 2 đa thức x^2 - 2x +1 và x^2 + bx +c
     

  2. a) x⁴+ x³ + 2x² - 7x - 5
    (x² + 2x + 5)(x² + bx + c)
    = x⁴+ bx³ + cx² + 2x³ + 2bx² + 2cx + 5x² + 5bx + 5c
    = x⁴+ (b + 2)x³ + (2b + c + 5)x² + (5b + 2c)x + 5c
    = x⁴+ x³ + 2x² - 7x - 5
    => b + 2 = 1 ; 2b + c + 5 = 2 ; 5b + 2c = - 7 ; 5c = - 5
    <=> b = - 1 ; c = - 1
    Vậy b = - 1 ; c = - 1 => x⁴+ x³ + 2x² - 7x - 5 = (x² + 2x + 5)(x² - x - 1)

    b) x⁴- 2x³ + 2x² - 2x + a
    (x² - 2x + 1)(x² + bx + c)
    = x⁴+ bx³ + cx² - 2x³ - 2bx² - 2cx + x² + bx + c
    = x⁴+ (b - 2)x³ + (c - 2b + 1)x² + (b - 2c)x + c
    = x⁴- 2x³ + 2x² - 2x + a
    => b - 2 = - 2 ; c - 2b + 1 = 2 ; b - 2c = - 2 ; a = c
    <=> b = 0 ; c = 1 ; a = 1
    Vậy x⁴- 2x³ + 2x² - 2x + 1 = (x² - 2x + 1)(x² + 1)