Chào mừng bạn đến với HMForum. Vui lòng đăng ký để sử dụng nhiều chức năng hơn!

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp hệ số bất định!

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi nguyen.kimhue0, 13 Tháng tám 2010.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 3,466

  1. Đặt chỗ PEN 2017 - Cập nhật theo mọi thay đổi của kỳ thi THPT QG

    Phương án thi năm 2017 sẽ không thay đổi


    Xác định các hệ số nguyên a, b, c sao cho:
    a, Đa thức x^4 + x^3 + 2x^2 - 7x - 5 phân tích thành 2 đa thức x^2 + 2x + 5 và x^2 + bx + c .
    b, Đa thức x^4 - 2x^3 + 2x^2 - 2x + a phân tích thành 2 đa thức x^2 - 2x +1 và x^2 + bx +c
     

  2. a) x⁴+ x³ + 2x² - 7x - 5
    (x² + 2x + 5)(x² + bx + c)
    = x⁴+ bx³ + cx² + 2x³ + 2bx² + 2cx + 5x² + 5bx + 5c
    = x⁴+ (b + 2)x³ + (2b + c + 5)x² + (5b + 2c)x + 5c
    = x⁴+ x³ + 2x² - 7x - 5
    => b + 2 = 1 ; 2b + c + 5 = 2 ; 5b + 2c = - 7 ; 5c = - 5
    <=> b = - 1 ; c = - 1
    Vậy b = - 1 ; c = - 1 => x⁴+ x³ + 2x² - 7x - 5 = (x² + 2x + 5)(x² - x - 1)

    b) x⁴- 2x³ + 2x² - 2x + a
    (x² - 2x + 1)(x² + bx + c)
    = x⁴+ bx³ + cx² - 2x³ - 2bx² - 2cx + x² + bx + c
    = x⁴+ (b - 2)x³ + (c - 2b + 1)x² + (b - 2c)x + c
    = x⁴- 2x³ + 2x² - 2x + a
    => b - 2 = - 2 ; c - 2b + 1 = 2 ; b - 2c = - 2 ; a = c
    <=> b = 0 ; c = 1 ; a = 1
    Vậy x⁴- 2x³ + 2x² - 2x + 1 = (x² - 2x + 1)(x² + 1)