Chào mừng bạn đến với HMForum. Vui lòng đăng ký để sử dụng nhiều chức năng hơn!

Phân số tối giản

Thảo luận trong 'Đại số' bắt đầu bởi minsunghyo, 5 Tháng chín 2011.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 4,999

  1. minsunghyo

    minsunghyo Guest

    Đặt chỗ PEN 2017 - Cập nhật theo mọi thay đổi của kỳ thi THPT QG

    Đăng ký gia nhập BQT DIỄN ĐÀN


    1. Chứng minh rằng các phân số sau đây tối giản với mọi n thuộc Z

    ( 2n + 1) / (2n (n + 1))

    2. Chứng minh rằng tổng và hiệu của một số nguyên và một phân số tối giản là một phân số tối giản

    3. Tổng của một số hữu tỉ và một số vô tỉ có thể là một số hữu tỉ được không? Tổng của hai số vô tỉ có thể là một số hữu tỉ được không?

    :eek::(
     
  2. harrypham

    harrypham Guest


    Gọi ƯCLN của 2n+1 và 2n(n+1) là d.
    Khi đó 2n(n+1)=n(2n+1)-n+1.
    \Rightarrow ƯCLN(2n+1,2n(n+1))= ƯCLN(2n+1,n+1)=d \Rightarrow ƯCLN(2(n+1)-1,n+1)=d \Rightarrow ƯCLN(1,d+1)=d.
    Vậy d=1. Nên phân số [TEX]\frac{2n+1}{2n(n+1)}[/TEX] tối giản.
     
  3. tnam980

    tnam980 Guest


    mình k hiểu bài bạn làm thế nào ở cái phần 2n(n+1)=n(2n+1)-n+1
    ta có:
    2n(n+1)=2n^2+2n
    n(2n+1)-n+1 = 2n^2+n-n+1 = 2n^2+1
    2n^2+2n khác 2n^2+1 (với mọi n thuộc Z)
    vì vậy mình nghĩ là bài bạn harrypham chưa đúng
     
  4. harrypham

    harrypham Guest


    Lời giải có lẽ chưa đúng. Xin chữa lại.

    Gọi [TEX]UCLN (2n+1, \ 2n(n+1))=d[/TEX].

    [TEX]\Rightarrow UCLN (2n+1,n(2n+1)+n)=d[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow UCLN (2n+1,n)=d \Rightarrow UCLN(1,n)=d[/TEX]

    Vậy [TEX]d=1[/TEX] nên phân số [TEX]\frac{2n+1}{2n(n+1)}[/TEX] tối giản.