Toán Ôn tập

[hoangbadao41]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

B1, giải phương trình:
a,[tex]4x^{2}-2x-10=2\sqrt{8x^{2}-6x-10}[/tex]
b,[tex]x+4\sqrt{x}+1-2\sqrt{x^{2}+7x+1}[/tex]
c,[tex]x(x-4)\sqrt{-x^{2}+4x}+(x-2)^{2}=2[/tex]
d,[tex]x^{3}+3x-3\sqrt[3]{x^{4}+5x^{3}+2x^{2}}+2=0[/tex]
B2,cho pt:x^2+bx+c=0 có các nghiệm x1,x2
[tex]x^{2}-b^{2}x+bx=0[/tex] có các nghiệm bằng x3,x4
tìm b,c biết x3-x1=x4-x2=1

 

[maloimi456]

B1, giải phương trình:
a,[tex]4^{2}-2x-10=2\sqrt{8x^{2}-6x-10}[/tex]

<=> [tex]6-2x=2\sqrt{8x^{2}-6x-10}[/tex]
<=> [tex]3-x=\sqrt{8x^{2}-6x-10}[/tex]
[tex]=> 9+x^2-6x=8x^2-6x-10[/tex]
[tex]=> 7x^2-19=0[/tex]
[tex]=> x^2=\frac{19}{7}[/tex]
[tex]=> x=\sqrt{\frac{19}{7}}[/tex] hoặc [tex]x=-\sqrt{\frac{19}{7}}[/tex]

 

[r76r76]

[tex] 4x^{2}[/tex] mới đúng

 

[Trafalgar D Law]

Mình đã làm ý c ở đây rồi http://diendan.hocmai.vn/threads/phuong-trinh-bac-2.607333/#post-3055905

 

[iceghost]

B2,cho pt:x^2+bx+c=0 có các nghiệm x1,x2
[tex]x^{2}-b^{2}x+bx=0[/tex] có các nghiệm bằng x3,x4
tìm b,c biết x3-x1=x4-x2=1

Có $x^2+bx+c=0 \quad (1)$ và $x^2 - b^2x + bc = 0 \quad (2)$
$\Delta_{(1)} = b^2 - c \geqslant 0$
$\Delta_{(2)} = b^4 - bc \geqslant 0$
Từ gt $\implies x_3 = x_1 + 1$ và $x_4 = x_2 + 1$
Áp dụng định lý Viète cho pt $(1)$ được
$x_1 + x_2 = -b$ và $x_1x_2 = c \quad (*)$
Áp dụng định lý Viète cho pt $(2)$ được
$x_3 + x_4 = b^2$ và $x_3x_4 = bc$
$\iff x_1 + 1 + x_2 + 1 = b^2$ và $(x_1+1)(x_2+1) = bc$
$\iff x_1 + x_2 = b^2 - 2$ và $x_1x_2 + x_1 + x_2 + 1 = bc$
Tới đây dễ rồi, bạn thế 2 pt ở $(*)$ vào hệ phương trình trên rồi giải ra $b,c$ là được
Nhớ kèm theo $2$ ĐK mình đã tìm ở trên mà loại nghiệm nhé !

 

[iceghost]

B1, giải phương trình:
a,[tex]4x^{2}-2x-10=2\sqrt{8x^{2}-6x-10}[/tex]
b,[tex]x+4\sqrt{x}+1-2\sqrt{x^{2}+7x+1}[/tex]
c,[tex]x(x-4)\sqrt{-x^{2}+4x}+(x-2)^{2}=2[/tex]
d,[tex]x^{3}+3x-3\sqrt[3]{x^{4}+5x^{3}+2x^{2}}+2=0[/tex]

a) pt $\iff 4x^2 - 3x - 5 - 2\sqrt{(4x^2-3x-5).2} + 2 = 7 - x$
$\iff (\sqrt{4x^2-3x-5}-\sqrt2)^2 = 7-x$
$\implies \sqrt{4x^2-3x-5} - \sqrt{2} = \sqrt{7-x}$
$\iff \sqrt{4x^2-3x-5} = \sqrt{7-x}+\sqrt{2}$
$\iff 4x^2 - 3x - 5 = 7 - x + 2\sqrt{14-2x} + 2$
$\iff 4x^2 - 2x - 14 = 2\sqrt{14-2x}$
$\iff 2x^2 - x - 7 = \sqrt{14-2x}$
Tới đây bạn bình lên 1 lần nữa là xong )

 

[iceghost]

b) ĐK : $x \geqslant 0$
$x+4\sqrt{x}+1-2\sqrt{x^{2}+7x+1}=0$
$\iff 1 - x + 4\sqrt{x}-4 + 2(x+2) - 2\sqrt{x^2+7x+1} = 0$
$\iff 1-x + \dfrac{4(x-1)}{\sqrt{x}+1} + \dfrac{2(3 - 3x)}{x+2 + \sqrt{x^2+7x+1}} = 0$
$\iff (1-x)(1 - \dfrac{4}{\sqrt{x}+1} + \dfrac{6}{x + 2 + \sqrt{x^2+7x+1}} ) = 0$
Dễ thấy cái trong ngoặc lớn vô nghiệm
$\implies x = 1$