Những hằng đẳng thức đáng nhớ!

Thảo luận trong 'Tổng hợp' bắt đầu bởi hie_hie.oack, 1 Tháng chín 2010.

Lượt xem: 4,744

  1. hie_hie.oack

    hie_hie.oack Guest

    Hướng dẫn Cách gõ công thức Toán học, Vật lý, Hóa học forum mới


    ....
    Mình có một số bài về những hằng đẳng thức, các ban làm nhé!!!!:D
    Bài 1:Cho [TEX]a^2+b^2+c^2+3=2(a+b+c)[/TEX]. Chứng minh rằng a=b=c=1.

    Bài 2:Cho [TEX](a+b+c)^2=3(ab+ac+bc)[/TEX]. Chứng minh rằng a=b=c.

    Bài 3: Cho [TEX](a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2= (a+b-2c)^2+(b+c-2a)^2+(c+a-2b)^2.[/TEX]
    Chứng minh rằng: a=b=c.

    Bài 4:[TEX]Cho a+b+c=0 và a^2+b^2+c^2=1.Tính gía trị của biểu thức M=a^4+b^4+c^4[/TEX].

    Các bạn cứ làm đi! Còn nữa
     

  2. [​IMG]
    [​IMG]
    [​IMG]
    [​IMG]
    Nhân cả hai vế với 2
    [​IMG]
    [​IMG]
    [​IMG]
     

  3. hai hằng bất đẳng thức rất quan trọng mấy bạn chuyên cần nên biết:
    1/[TEX]{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}\geq ab+bc+ca[/TEX]
    2/[TEX]{a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}\geq 3abc[/TEX]
    Đẳng thức khi a+b+c=0 hoặc a=b=c
     
    Last edited by a moderator: 15 Tháng chín 2010



  4. ___________________________________________________
    a^2 + b^2 + c^2 \geq ab + ac + bc

    \Rightarrow 2a^2 + 2b^2 + 2c^2 \geq 2ab + 2bc + 2ac

    \Rightarrow (a^2 - 2ab + b^2 ) + ( b^2 - 2bc + c^2) + ( a^2 - 2ac + c^2) \geq 0

    \Rightarrow ( a - b)^2 + ( b -c )^2 + ( a- c)^2 \geq 0 ( đpcm)

    Bài 2 :
    [​IMG]

    \Rightarrow a^3 + b^3 + c^3 - 3abc \geq 0

    \Rightarrow ( a+ b + c)( a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac ) \geq 0
    mà a+ b +c = 0
    => a^3 + b^3 + c^3 = 3abc \Leftrightarrow a + b + c = 0
     
  5. hie_hie.oack

    hie_hie.oack Guest


    Còn nữa này các bạn!!
    Bài 5:Cho a,b,c,d là các số khác 0 và
    (a+b+c+d)(a-b-c+d)=(a-b+c-d)(a+b-c-d).
    Chứng minh:[TEX]\frac{a}{b}=\frac{c}{d}.[/TEX]

    Bài 6:Cho các biểu thức:
    P=(a+1)^2+(b+1)^2+(c+1)^2+2(ab+ac+bc)
    Q=[TEX](a+b+c+1)^2[/TEX]. Tính P-Q

    Bài 7:Chứng minh rằng các biểu thưc sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:
    a)[TEX]x^4+x^2+2[/TEX]
    b)(x+3)(x-11)+2003

    - Các bạn làm hết nhá!!!!:D:D
     
    Last edited by a moderator: 1 Tháng chín 2010
  6. madoilinh

    madoilinh Guest


    cai nay trong sach chuyen de
    mo giai ra re ma
    sach co het:p
     

  7. -_____________________________________________________
    chả hiểu cái đề nữa ???? Bài 5 , 6 yêu cầu gi` vậy !
     
  8. tat25

    tat25 Guest


    bài nay ko nit có phai là hằng đẳng thức ko nhưng ông thầy nói phải
    nếu ko liên quan thì mọi người giải zùm minh nha
    tìm tat ca cac so tu nhien n co 4 chu so bik n la so chinh phuong va n la boi vua 147 ai co loi giai thi up len nha
    khoi can hang dang thuc cung dc
     

  9. Nhưng bài 4 chưa làm thì để mình làm nha
    ta có;a+b+c=0\Rightarrow(a+b+c)^2=0
    a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=0
    1+2(ab+bc+ac)=0
    ab+bc+cd=-1/2
    \Rightarrow(ab+bc+cd)^2=1/4
    a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=1/4
    a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2abc(a+b+c)=1/4
    a^2b^2 +a^2c^2+b^2c^2=1/4
    Theo đề bài a^2+b^2+c^2=1
    \Rightarrow(a^2+b^2+c^2)^2=1
    a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2=1
    a^4+b^4+c^4+2(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2)=1
    a^4+b^4+c^4+2.1/4=1
    a^4+b^4+c^4=1- 1/2=1/2
     
  10. ho_van_hoang

    ho_van_hoang Guest


    bài 1:

    a^2+b^2+c^2+3=2(a+b+c)
    tương đương (a^2-2a+1)+(b^2-2b+1)+(c^2-2c+1)=0
    .................... (a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=0
    .................... a-1=0 và b-1=0 và c-1=0
    .................... a=b=c=1
    bài 2:
    (a+b+c)^2=3(ab+bc+ca)
    tương đương a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=3(ab+bc+ca)
    .................... a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca
    .................... 2a^2+2b^2+2c^2=2(ab+bc+ca)
    .................... (a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)=0
    .................... (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
    .................... a-b=0 và b-c=0 và c-a=0
    .................... a=b=c
     

  11. Cho cái lick vào bài 1 và bài 2 : http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=1266386#post1266386

    Ta có;a+b+c=0 \Rightarrow [TEX][(a+b+c)^2/TEX](a+b+c)^2=0
    [TEX]a^2[/TEX]+[TEX]b^2[/TEX]+[TEX]c^2[/TEX]+2ab+2ac+2bc=0
    1+2(ab+bc+ac)=0
    \Rightarrow ab+bc+cd = -1/2
    [TEX](ab+bc+cd)^2[/TEX] = 1/4
    [TEX]a^2b^2[/TEX]+[TEX]a^2c^2[/TEX]+[TEX]b^2c^2[/TEX]+[TEX]2a^2bc[/TEX]+[TEX]2ab^2c[/TEX]+[TEX]2abc^2[/TEX]=1/4
    [TEX]a^2b^2[/TEX]+[TEX]a^2c^2[/TEX]+[TEX]b^2c^2[/TEX]+2abc(a+b+c) =1/4
    [TEX]a^2b^2[/TEX] +[TEX]a^2c^2[/TEX]+[TEX]b^2c^2[/TEX]=1/4
    Theo bài ra: [TEX]a^2[/TEX]+[TEX]b^2[/TEX]+[TEX]c^2[/TEX]=1
    \Rightarrow [TEX](a^2+b^2+c^2)^2[/TEX]=1
    [TEX]a^4[/TEX]+[TEX]b^4[/TEX]+[TEX]c^4[/TEX]+[TEX]2a^2b^2[/TEX]+[TEX]2a^2c^2[/TEX]+[TEX]2b^2c^2[/TEX]=1
    \Leftrightarrow [TEX]a^4[/TEX]+[TEX]b^4[/TEX]+[TEX]c^4[/TEX]+2([TEX]a^2b^2[/TEX]+[TEX]a^2c^2[/TEX]+[TEX]b^2c^2[/TEX])=1
    \Leftrightarrow [TEX]a^4[/TEX]+[TEX]b^4[/TEX]+[TEX]c^4[/TEX]+2.1/4=1
    \Rightarrow [TEX]a^4[/TEX]+[TEX]b^4[/TEX]+[TEX]c^4[/TEX]=1- 1/2=1/2[/TEX]
    [TEX][/tex]
    [TEX][/tex]
     
  12. 01263812493

    01263812493 Guest



    5.[TEX] \Leftrightarrow (a+d)^2-(b+c)^2=(a-d)^2-(b-c)^2[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow (a+d)^2-(a-d)^2=(b+c)^2-(b-c)^2[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow 4ad=4bc[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{c}{d}[/TEX]

    6.[TEX]P=a^2+b^2+c^2+1+2ab+2ac+2a+2bc+2b+2c+2=(a+b+c+1)^2+2[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow P-Q=2[/TEX]
     

  13. Nèy ban ơi.............cái ........

    Bài 7:Chứng minh rằng các biểu thưc sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

    a) [TEX]x^4[/TEX] + [TEX]x^2[/TEX] +2

    b)(x+3)(x-11)+2003

    Mấy cài đề bài nèy ko sai sót gj` đấy chứ..........hình như thiếu cái gj` đó thì phải
     
  14. mygreen

    mygreen Guest


    BAI BAN ''TAT'' ne

    vì n la bội của 147 nên đặt n=147k ( 6<k<69)

    ta có n=147k=49x3xk
    để n la SCP thì k=3q^2

    Xét 6<k<69
    \Leftrightarrow 6<3q^2<69
    \Leftrightarrow \frac{6}{3}<q^2<\frac{69}{3}
    \Leftrightarrow 2<q^2<23

    nên q chi co the thuoc {2; 3; 4}
    \Leftrightarrow k thuoc tap hop {12; 27; 48}
    và tất nhiên n thuoc {1764; 3969 ; 7056}

    đó tớ ko dùng HDT, cam on to nha:cool:/:)/:)/:)
     
  15. mygreen

    mygreen Guest


    frac kia la 6/3 va 69/3 nha
    sorry to moi vao nen ko su dung thong thao
     

CHIA SẺ TRANG NÀY