Bạn hãy ĐĂNG NHẬP để sử dụng nhiều chức năng hơn

Nguyên hàm+Tích phân+Cách giải

Thảo luận trong 'Tích phân' bắt đầu bởi eternal_fire, 24 Tháng mười hai 2008.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 40,533

  1. eternal_fire

    eternal_fire Guest

    Sổ tay hướng dẫn sử dụng HMforum phiên bản mới


    Có 1 tài liệu khá đầy đủ của Tác giả:Trần Sĩ Tùng
    http://www.echip.com.vn/echiproot/Softwares/2007/tichphan.pdf
    Bên cạnh đó là 2 dạng quen thuộc trong các bài tích phân thi đại học các năm trước đây
    Thứ nhất là bài toán
    [TEX]\int_{-a}^{a}\frac{f(t)dt}{a^t+1}=\int_{0}^{a}f(t)dt[/TEX] trong đó [TEX]f(t)[/TEX] là hàm chẵn
    Chứng minh:
    [TEX]\int_{-a}^{a}\frac{f(t)dt}{a^t+1}=\int_{-a}^{0}\frac{f(t)dt}{a^t+1}+\int_{0}^{a}\frac{f(t)dt}{a^t+1}[/TEX]

    Ta xét [TEX]\int_{-a}^{0}\frac{f(t)dt}{a^t+1}[/TEX]
    Đặt [TEX]t=-u \to dt=-du [/TEX]
    [TEX]\to \int_{-a}^{0}\frac{f(t)dt}{a^t+1}=\int_{a}^{0}\frac{-f(-u)du}{a^{-u}+1}[/TEX]
    [TEX]=-\int_{a}^{0}\frac{f(u).a^udu}{1+a^u}[/TEX](Do f là hàm chẵn)
    [TEX]=\int_{0}^{a}\frac{f(u).a^udu}{a^u+1}=\int_{0}^{a}\frac{f(x).a^xdx}{a^x+1}
    [/TEX]
    Suy ra [TEX]\int_{-a}^{a}\frac{f(t)dt}{a^t+1}=\int_{0}^{a}\frac{(a^x+1)f(x)dx}{a^x+1}[/TEX]
    [TEX]=\int_{0}^{a}f(x)dx[/TEX]

    Bài toán thứ 2 đó là

    [TEX]\int_{0}^{\pi}xf(sinx)dx=\frac{\pi}{2}\int_{0}^{{\pi}}f(sinx)dx[/TEX]

    Ta đổi biến [TEX]x=\pi-t \to dx=-dt[/TEX]
    [TEX]\to \int_{0}^{\pi}xf(sinx)dx=\int_{\pi}^{0}-(\pi-t).f[sin(\pi-t)]dt[/TEX]
    [TEX]=-\int_{\pi}^{0}{\pi} f(sint)dt+\int_{\pi}^{0}tf(sint)dt[/TEX]
    [TEX]=\int_{0}^{\pi}{\pi}f(sint)dt-\int_{0}^{\pi}t.f(sint)dt[/TEX]
    [TEX]=\int_{0}^{\pi}{\pi}f(sinx)dx-\int_{0}^{\pi}x.f(sinx)dx[/TEX]
    Suy ra [TEX]\int_{0}^{\pi}xf(sinx)dx=\frac{\pi}{2}\int_{0}^{{\pi}}f(sinx)dx[/TEX]
     

    Các file đính kèm:

    Last edited by a moderator: 24 Tháng mười hai 2008
  2. eternal_fire

    eternal_fire Guest


    Phép biến đổi Euler

    Đối với tích phân dạng [TEX]\int_{}^{}R(x,\sqrt{ax^2+bx+c})dx[/TEX]
    Với [TEX]a>0[/TEX] đặt [TEX]\sqrt{ax^2+bx+c}=t + - \sqrt{ax}[/TEX](Cộng hoặc trừ)
    Với [TEX]c>0[/TEX] đặtk [TEX]\sqrt{ax^2+bx+c}=tx + - \sqrt{c}[/TEX](Cộng hoặc trừ)

    Ví dụ. [TEX]I=\int_{}^{}\frac{dx}{1+\sqrt{x^2+2x+2}[/TEX]
    Đặt [TEX]\sqrt{x^2+2x+2}=x+t \to x^2+2x+2=x^2+2xt+t^2[/TEX]
    [TEX]\to x=\frac{t^2-2}{2(t-1)}[/TEX]
    [TEX]\to dx=\frac{-t^2+2t-2}{2(1-t)^2}dt[/TEX]
    suy ra [TEX]I=\int_{}^{}\frac{t^2-2t+2}{t^2(t-1)}dt=\int_{}^{}(\frac{1}{1-t}+\frac{2}{t^2})dt=-ln|1-t|-\frac{2}{t}+C[/TEX]
    Ví dụ tương tự
    [TEX]J=\int_{}^{}\frac{dx}{(x+1).\sqrt{x^2+3x+2}[/TEX]
     
  3. nokute229

    nokute229 Guest


    không có phương pháp giải hả bạn :( mình thấy bài toán nguyên hàm cũng không dễ mà sao ít tài liệu về dạng đó quá, toàn là tích phân thôi
     
  4. xuxu_223

    xuxu_223 Guest


    cho mình hỏi dạng 1 ở chỗ
    Đặt t=-u \to dt=-du
    \to \int_{-a}^{0}\frac{f(t)dt}{a^t+1}=\int_{a}^{0}\frac{-f(-u)du}{a^{-u}+1}
    tại từ từ - mà chuyển thành +
     
  5. perhaps.love

    perhaps.love Guest


    bạn có thể đưa bài tập nên không

    bạn có thể đưa bài tập nên không :):):):):):):):):):):):):):):):):):):):):):):):):)