Toán Toán 9 ôn tập

[Thu's Vân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1; Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) có B, C cố định, A di chuyển trên cung lớn BC, ( A khác B và C). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của B và C trên đường kính AD.
a, C/m B, A, H, M cùng thuộc 1 đường tròn.
b, [tex]\Delta HMN\sim \Delta ABC[/tex]
c, I và E lần lượt là trung điểm của Bc và AB. C/m IE là trung trực của HM
d, C/m tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN là điểm cố định
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A và 1 điểm D nằm giữa A và B. Đường tròn đk BD cắt BC tại E. Các đường thẳng CD và AE lần lượt cắt đường tròn tại F và G
a, C/m Tg ADEC, AFBC nội tiếp đường tròn
b, AC//FG
c, Các đường thẳng AC, DE, FB đồng quy

 

[thanhbinh221]

bạn tự vẽ hình nha
a)ta có hai tam giác AHB và tam giác ABM là hai tam giác vương có chung cạnh huyền AB
=>tam giác AHB và ABM thuộc đường tròn tâm (O';AB/2)
vậy A,B,H,M cùng thuộc một đường tròn
b)theo câu a) ta có :ABHM là tứ giác nội tiếp đường tròn
=>góc HMN=ABH (1),góc MHN=BAM
ta lại có hai tam giác AHC và tam giác ANC là hai tam giác vuông và có chung cạnh huyền AC
=>tứ giác AHNC nội tiếp đường tròn
=>góc HNA=ACH (2) (hai góc cùng nhìn xuống đoạn AH)
xét tam giác ABC và tam giác HMN có góc HMN=ABC(1)
ACB=MNH(2)
vậy tam giác ABC đồng dạng tam giác HMN
c)ta có E là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABMN
Mh là dây căng cung MH
theo quan hệ vuông góc giữa bán kính và dây cung ta có EI vuông góc với HM và đi qua trung điểm của HM

 

[Phương Trang]

a) xét tứ giác ADEC có :
[tex]\widehat{CAD} = 90^{\circ}[/tex] (gt)
[tex]\widehat{DEC} = 90^{\circ}[/tex] ( góc [tex]\widehat{DEB}[/tex] nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> tứ giác ADEC nội tiếp
xét tứ giác AFBC, có:
[tex]\widehat{CAB} = 90^{\circ}[/tex] (gt)
[tex]\widehat{CFB} = 90^{\circ}[/tex] ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
=> tứ giác AFBC nội tiếp ( 2 góc bằng nhau cùng nhìn cạnh CB)
b)
Ta có :
[tex]\widehat{EDF} = \widehat{EGF}[/tex] ( 2 góc cùng chắn cung EF)
mà : [tex]\widehat{AGF} + \widehat{EGF} = 180^{\circ}[/tex]
[tex]\widehat{CDE} + \widehat{EDF} = 180^{\circ} =>\widehat{EGF} = \widehat{CDE}[/tex]
Ta có : ADEC nội tiếp đường tròn
=> [tex]\widehat{CAE} = \widehat{CDE}[/tex]
mà :[tex]\widehat{CDE} = \widehat{AGF}[/tex]
=>[tex]\widehat{CAE} = \widehat{AGF}[/tex]
=> AC//GF ( 2 góc so le trong bằng nhau)

 

[Phương Trang]

c) Gọi K là điểm giao nhau của AC và BF
Ta có : [tex]\widehat{DFB} = 90^{\circ} => CF\perp BK[/tex]
Xét [tex]\Delta BKC[/tex] , có:
[tex]BA\perp CK[/tex] tại A
[tex]CF\perp BK[/tex] tại F
=> D là trực tâm [tex]\Delta BKC[/tex]
=> K,D,E thẳng hàng
mà [tex]K\epsilon AC , K \epsilon BF[/tex]
=> BF,AC,DE đồng quy tại K

 

[thanhbinh221]

d)ta có IE là đường trung trực của HN nên IM=IH=>I là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN
mà E là trung điểm của AB
I là trung điểm của BC
=>EI là đường trung bình của tam giác ABC
=>EI // AC
mà BC cố định nên khi A dịch chuyển trên cung lớn BC (a khác B,C) I cũng cố định
vậy tâm I là điểm cố định .
chúc bạn học tốt
rất mong nhận được ý kiến từ các bạn !