Toán Hình 8

[maloimi456]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [tex]\Delta ABC[/tex] nhọn có BD, CE là đường cao. Gọi G,H là hình chiếu của B,C trên đường thẳng ED. Đường thẳng qua [tex]E\perp AC[/tex] cắt CH tại F.
a, CM: BE=DF (rồi)
b, Gọi I là giao điểm của DE và BF. CM: I là trung điểm của GH (rồi)
c, DF cắt EC tại M. Đường thẳng qua E // AC cắt BD tại N. CM: MN // BC.


Mk cần gấp. Ai làm đc câu c trong tối nay mk tặng 3 thanks

 

[iceghost]

Dễ dàng CM $DM$ là 1 đường cao trong $\triangle{FCE} \iff DM \perp CE$
Ta có $EN // AC$, mà $AC \perp BD \implies EN \perp BD$
Mình rút gọn bài toán còn :
Cho $\triangle{ABC}$, hai đường cao $BD,CE$. Kẻ $EN \perp BD$ và $DM \perp CE$
CM $MN // BC$

Gọi $O$ là giao điểm của $BD$ và $CE$
Dễ dàng CM $\triangle{EON} \sim \triangle{DOM}$ (g.g) $\implies \dfrac{EO}{DO} = \dfrac{ON}{OM} \iff \dfrac{EO}{ON} = \dfrac{DO}{OM} (1)$
Tương tự : $\triangle{OEB} \sim \triangle{ODC}$ (g.g) $\implies \dfrac{OB}{OC} = \dfrac{OE}{OD} \iff \dfrac{OB}{OE} = \dfrac{OC}{OD} (2)$
$(1) \times (2) \implies \dfrac{OB}{ON} = \dfrac{OC}{OM}$
$\implies MN // BC$