Toán Hình 8 khó

[maloimi456]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1: Trên cạnh hình vuông ABCD lấy $$BE=\frac{1}{3}BC$$. Trên tia đối của CD lấy F sao cho $$CF=\frac{1}{2}BC$$. Gọi M là giao điểm của AE, BF. CM: $$AM\perp CM$$
2: Cho tam giác ABC nhọn. Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. M là trung điểm BC. Đường thẳng qua H vuông góc với HM cắt AB, AC tại P, Q. CM:
a, H là giao điểm các đường phân giác của $$\triangle DEF$$ (rồi)
b, $$\triangle AHP$$ đồng dạng $$\triangle CMH$$
c, $$\triangle MPQ$$ cân
3: Cho $$\triangle ABC$$ có AB=c,AC=b,BC=a. Các tia phân giác BM, CN cắt tại D.
a, Tính AN theo a,b,c
b, Giả sử 2.BD.CD=BM.CN. CM: $$\triangle ABC$$ vuông

 

[hanh2002123]

3. a,
Xét $\Delta ABC$có CN là phân giác của góc C
=> $\frac{AN}{AC}=\frac{BN}{BC}=\frac{AN+NB}{AC+BC}=\frac{c}{a+b}$
=> $AN=\frac{c}{a+b}.AC=\frac{bc}{a+b}$

 

[maloimi456]

Nhờ các bạn làm giùm mik bài 1,2b nha. Thanks nhìu

 

[hanh2002123]

Bài 1:

Vì TG ABCD là hình vuông và AC là đường chéo => Góc ACB= góc DAC.
Hay góc ACE=Góc DAC.
Mà $$\widehat{DAC}+\widehat{CAE}+\widehat{EAB}=90^0$$
=> $$\widehat{ACE}+\widehat{CAE}+\widehat{EAB}=90^0$$
.... ( bn thử nghĩ cách cm góc BAE= góc ECM, mik thì buồn ngủ lắm r :v mai để Khang nó làm :v )

 

[maloimi456]

( bn thử nghĩ cách cm góc BAE= góc ECM, mik thì buồn ngủ lắm r :v mai để Khang nó làm :v )

CM cái ở trên làm j. Bắt quá chứng minh 2 tam giác ABE và CME đồng dạng

 

[iceghost]

1) Tưởng Hạnh làm rồi -_-

Tia $CM$ cắt tia $AB$ tại $I$
Tia $AM$ cắt tia $DC$ tại $K$

Có $\dfrac{CK}{AB} = \dfrac{CE}{BE} = 2$ (Ta-lét)
$\iff \dfrac{CF + FK}{AB} = 2$
$\iff \dfrac{\dfrac12AB + FK}{AB} = 2$
$\iff \dfrac{FK}{AB} = \dfra$
Mà $\dfrac{FK}{AB} = \dfrac{FM}{BM}$ (Ta-lét)
$\iff \dfrac{FM}{BM} = \dfra$
Mà $\dfrac{FM}{BM} = \dfrac{CF}{BI}$ (Ta-lét)
$\iff \dfrac{CF}{BI} = \dfra$
Mà $\dfrac{CF}{BE} = \dfrac{\dfrac12.BC}{\dfrac13.BC} = \dfra$
$\implies BI = BE$
$\implies \triangle{BIE}$ vuông cân tại $B$
$\implies \widehat{BEI} = 45^\circ$
Mà $\widehat{DBC} = 45^\circ$
$\implies \widehat{BEI} = \widehat{DBC}$
$\implies IE // BD$ hay $IE \perp AC$
Từ đây bạn tự suy ra $E$ là trực tâm của $\triangle{ACI}$
$\implies AE \perp CI \iff AM \perp CM$