HOCMAI Forum đã quay trở lại, MỚI MẺ - TRẺ TRUNG - NĂNG ĐỘNG
Hãy GIA NHẬP ngay

[Hình 7] 37 bài Toán nâng cao cho học sinh giỏi

Thảo luận trong 'Hình học' bắt đầu bởi qwenky, 5 Tháng hai 2012.

Lượt xem: 114,072

  1. qwenky

    qwenky Guest

    Hướng dẫn Cách gõ công thức Toán học, Vật lý, Hóa học forum mới


    Một số đề toán ôn thi toán học sinh giỏi lớp 7.
    Bài 1: Trên các cạnh Ox và Oy của góc xOy, lấy các điểm A và B sao cho OA = OB. Tia phân giác của các góc xOy cắt AB ở C. Chứng minh rằng:
    C là trung điểm của AB


    Bài 2: Cho tam giác ABC có [TEX]\widehat{A}=90^0[/TEX], M là trung điểm của AC. Trên tia đối của tia MB lấy điểm K sao cho MK = MB. Chứng minh rằng:
    a) KC vuông góc với AC
    b) AK // BC

    Bài 3: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AC, E là trung điểm của AB. Trên tia đối của AB. Trên tia đối của tia DB lấy điểm N sao cho DN = DB. Trên tia đối của tia EC, lấy điểm M sao cho EM = EC. Chứng minh rằng A là trung điểm của MN.

    Bài 4: Cho điểm A nằm trong góc nhọn xOy. Vẽ AH vuông góc với Ox, trên tia đối của tia HA lấy điểm B sao cho HB = HA. Vẽ AK vuông góc với Oy, trên tia đối của tia KA lấy điểm C sao cho KC = KA. Chứng minh rằng:
    a) OB = OC.
    b) Biết [TEX]\widehat{xOy}=a[/TEX], tính [TEX]\widehat{BOC}[/TEX] .

    Bài 5: Tam giác ABC có AC > AB, tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh rằng AD vuông góc với BE.

    Bài 6: Cho m là đường trung trực của đoạn thẳng Ab, C là điểm thuộc m. Gọi Cx là tia đối của tia CA, Cn là tia phân giác của góc bCx. Chứng minh rằng Cn vuông góc với m.

    Bài 7: Cho hai đoạn thẳng Ab và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng. Lấy các điểm E trên đoạn thẳng AD, F trên đoạn thẳng BC sao cho AE = BF. Chứng minh rằng ba điểm E, O, F thẳng hàng.

    Bài 8: Cho đoạn thẳng AB. Vẽ về hai phía của Ab các đoạn thẳng AC và BD vuông góc với AB sao cho AC = BD. Chứng minh rằng [TEX]\widehat{ADC}=\widehat{BCD}[/TEX].

    Bài 9: Cho tam giác ABC, kẻ BD vuông góc với AC, kể CE vuông góc với AB. Trên tia đối của tia BD, lấy điểm H sao cho BH = AC. Trên tia đối của tia CE, lấy điểm K sao cho CK = AB. Chứng minh rằng Ah = Ak.

    Bài 10: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ AB, vẽ tia Ax vuông góc với AB, trên tia đó lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ là AC, vẽ tia Ay vuông góc với AC, trên tia đó lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh rằng:
    a) [TEX]AM=\frac{DE}{2}[/TEX]
    b) [TEX]AM \perp \ DE[/TEX]

    Bài 11: Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D và E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng:
    a) BE = CD.
    b) [TEX] \widehat{KBD}=\widehat{KCE}[/TEX]

    Bài 12: Cho tam giác ABC có [TEX]\widehat{A}=60^0[/TEX]. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D, tia phân giác của góc C cắt AB ở E. Các tia phân giác đó cắt nhau ở I. Chứng minh rằng ID = IE

    Bài 13: Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm của AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ các tia Ax và By vuông góc với AB. Gọi C là một điểm thuộc tia Ax. Đường vuông góc với OC tại O cắt tia By ở D. Chứng minh rằng CD = AC + BD.

    Bài 14: Trên cạnh BC của một tam giác ABC, lấy các điểm E và F sao cho BE = CF. Qua E và F, vẽ các đường thẳng song song với BA, chúng cắt cạnh AC theo thứ tự ở G và H. Chứng minh rằng EG + FH = AB.

    Bài 15: Cho tam giác ABC có[TEX] \widehat{A}=90^0[/TEX], Ab = AC. Qua A vẽ đường thẳng d sao cho B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng d. Kẻ BH và Ck vuông góc với d. Chứng minh rằng:
    a) AH = CK.
    b) HK = BH + CK

    Bài 16: Cho tam giác ABC. Vẽ đoạn thẳng AD bằng AD bằng và AD bằng và vuông góc với AB (D và C nằm khác phía đối với AB). Vẽ đoạn thẳng AE bằng và vuông góc với AC (E và B nằm khác phía đối với AC). Vẽ AH vuông góc với BC. Đường thẳng HA cắt DE ở K. Chứng minh rằng DK = DE.

    Bài 17: Cho tam giác ABC cân tại A có [TEX]\widehat{A}<90^0[/TEX], kẻ BD vuông góc với AC. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Chứng minh rằng:
    a) DE // BC
    b) CE [TEX]\perp \[/TEX] AB
    Bài 18: Trên cạnh huyền BC của tam giác vuông ABC, lấy các điểm D và E sao cho BD = BA, CE = CA. Tính[TEX] \widehat{DAE}[/TEX]
    Bài 19: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
    a) Nếu [TEX]AM= \frac{BC}{2}[/TEX] thì [TEX]\widehat{A}=90^0[/TEX] .
    b) Nếu [TEX]AM> \frac{BC}{2}[/TEX] thì [TEX]\widehat{A}=90^0[/TEX]
    c) Nếu [TEX]AM< \frac{BC}{2}[/TEX] thì [TEX] \widehat{A}=90^0[/TEX]

    Bài 20: Tam giác ABC có [TEX]\widehat{B} - \widehat{C}=a[/TEX]. Trên tia đối của tia AC lấy D sao cho AD = AB. Tính [TEX]\widehat{CBD}[/TEX] theo a.

    Bài 21: Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mạt phẳng bờ AB, vẽ các tam giác đều AMC, BMD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AD, CB. Chứng minh rằng tam giác MEF là tam giác đều.

    Bài 22: Cho tam giác ABC cân tại A, [TEX]\widehat{A}=120^0[/TEX], BC = 6cm. Đường vuông góc với AB tại A cắt BC ở D. Tính độ dài của BD.

    Bài 23: Cho tam giác ABC có [TEX]\widehat{A}=120^0[/TEX]. Trên tia phân giác của góc A, lấy điểm E sao cho AE = AB + AC. Chứng minh rằng tam giác BCE là tam giác đều.

    Bài 23: Ở miền trong góc nhọn xOy, vẽ tia Oz sao cho [TEX]\widehat{xOz}=\frac{1}{2}\widehat{yOz}[/TEX]. Qua điểm A thuộc tia Oy, vẽ AH vuông với Ox, cắt Oz ở B. Trên tia Bz lấy điểm D sao cho BD = OA. Chứng minh rằng tam giác AOD là tam giác cân.

    Bài 24: Cho [TEX]\widehat{xOz}=120^0[/TEX], Oy là tia phân giác của [TEX] \widehat{xOz}[/TEX], Ot là tia phân giác của góc xOy, M là điểm thuộc miền trong của góc yOz. Vẽ MA Ox, vẽ MB Oy, vẽ MC Ot. Tính độ dài OC theo Ma và MB.

    Bài 25: Cho tam giác ABC cân tại A,[TEX] \widehat{A}=140^0[/TEX]. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, kẻ tia Cx sao cho [TEX]\widehat{ACx}=110^0[/TEX]. Gọi D là giao điểm của các tia Cx và Ba. Chứng minh rằng AD = BC.

    Bài 26: Cho tam giác ABC có các góc nhọn nhỏ hơn [TEX]120^0[/TEX]. Vẽ ở phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD, ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng:
    a) [TEX] \widehat{BMC}[/TEX]=[TEX]120^0[/TEX]
    b) [TEX]\widehat{AMB}[/TEX]=[TEX]120^0[/TEX]

    Bài 27: Cho tam giác cân ABC có [TEX]\widehat{B}=\widehat{C}=50^0[/TEX]. Gọi K là điểm trong tam giác sao cho [TEX]\widehat{KBC}=10^0 \widehat{KCB}=30^0[/TEX]. Chứng minh rằng tam giác ABK là tam giác cân và tính số đo góc BAK.

    Bài 28: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 3AB. Trên AC lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EC. Chứng minh rằng [TEX]\widehat{AEB}+\widehat{ACB}=45^0[/TEX].

    Bài 29: Cho tam giác cân ABC có[TEX] \widehat{A}=100^0[/TEX], tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Chứng minh rằng BC = BD + AD.

    Bài 30: Tam giác ABC vuông tại A có BC = 26cm, AB : AC = 5: 12. Tính các độ dài AB, AC.

    Bài 31: Tam giác ABC có AB = 16cm, AC = 14cm,[TEX]\widehat{B} = 60^0[/TEX]. Độ dài BC bằng mấy ?

    Bài 32: Cho các số: 5,9,12,13,15,16,20. Hãy chọn ra các bộ ba số là độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.

    Bài 33: Vẽ về một phía của đoạn thẳng AB = 5cm các tia Ax, By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD = 5cm. Trên tia By lấy điểm E sao cho BE = 1cm. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm C sao cho Ac = 2cm. Góc DCE có là góc vuông hay không?

    Bài 34: Cho tam giác ABC cân tại A,[TEX]\widehat{A}<90^0[/TEX]. Kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng AK là tia phân giác của góc A.

    Bài 35: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC và AM là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác cân.

    Bài 36: Cho [tex]\large\Delta[/tex] ABC vuông cân tại A. Một đường thẳng d bất kì qua A. Kẻ Bh và Ck vuông góc với đường thẳng d. Chứng minh rằng tổn[TEX] BH^2 + CK^2[/TEX] có giá trị không đổi.

    Bài 37: Cho tam giác Abc vuông tại A (AB > AC). Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Kẻ DH vuông góc với BC. Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Đường thẳng vuông góc với AE tại E cắt tia DH ở K. Chứng minh rằng:
    a) BA = BH
    b) [TEX]\widehat{DBK} = 45^0[/TEX]
    Chúc các bạn luôn thành công trong học tập & sự nghiệp :khi (175): :M037::M012:
    :M055: :Mjogging: :Mjogging: :M055:
     
    Last edited by a moderator: 6 Tháng hai 2012

  2. Bài 1:

    [​IMG]
    Xét [tex]\large\Delta AOC [/tex] và [tex]\large\Delta BOC[/tex] ta có :
    [tex] OA=OB (gt)[/tex]
    [tex]\widehat{AOC}=\widehat{BOC}[/tex]
    [tex]OC[/tex] là cạnh chung
    Vậy [tex]\large\Delta AOC = \large\Delta BOC (c-g-c)[/tex]
    [tex]\Rightarrow AC=BC[/tex]
    Vậy C là trung điểm của AB


    Câu b đề sai. Đề nghị sửa lại.
     
    Last edited by a moderator: 5 Tháng hai 2012

  3. Các bài toán này đều được có trong Sách Nâng cao và Phát triển toán tập I.

    Vào đó đọc luôn cũng tiện.
     

  4. Bài 2
    [​IMG]
    a) Vì [tex]\large\Delta MCK =\large\Delta MAB (c-g-c)[/tex] nên :
    [tex]\Rightarrow\widehat{MCK}=\widehat{MAB}[/tex]
    Vậy [tex]\widehat{MCK}=90^{o}[/tex]
    Hay : [tex]CK\perp AC[/tex]

    b) Vì [tex]\large\Delta AMK=\large\Delta CMB (c-g-c)[/tex] nên :
    [tex]\Rightarrow \widehat{MKA}=\widehat{MBC}[/tex]
    Mà 2 góc này ở vị trí so le trong nên :
    [tex] AK//BC (dpcm)[/tex]
     
  5. qwenky

    qwenky Guest


    Đúng rùi, mình post lên cho mọi người cùng tham khảo thui
     
    Last edited by a moderator: 6 Tháng hai 2012

  6. Bài 2:
    [​IMG]
    a) Xét [tex]\Delta[/tex]ABM và [tex]\Delta[/tex]CKM có:
    MB = MK
    MA = MC (M là trung điểm của AC)
    [tex]\widehat{AMB} = \widehat{CMK}[/tex] (đối đỉnh)
    <=> [tex]\Delta[/tex]ABM = [tex]\Delta[/tex]CKM (c - g - c)
    => [tex]\widehat{MCK} = \widehat{BAM} = 90^{o}[/tex] (hai góc tương ứng)
    <=> đpcm.
    b) Xét [tex]\Delta[/tex]AMK và [tex]\Delta[/tex]CMB có:
    AM = CM (chứng minh trên)
    BM = MK
    [tex]\widehat{AMK} = \widehat{BMC}[/tex] (đối đỉnh)
    <=> [tex]\Delta[/tex]AMK = [tex]\Delta[/tex]CMB (c - g - c)
    => [tex]\widehat{KAM} = \widehat{BCM}[/tex] (hai góc tương ứng)
    Chúng bằng nhau tại vị trí so le trong <=> đpcm.
     

  7. [​IMG]
    Trên tia đối của tia [tex]MA[/tex] lấy một điểm [tex]K[/tex] sao cho [tex]MK=MA[/tex]
    Ta dễ dàng có được [tex]BK=AC[/tex] nhờ chứng minh [tex]\large\Delta MKB=\large\Delta MAC (c-g-c) [/tex]
    [tex]\widehat{ABK}=\widehat{DAE}[/tex] ( cùng phụ với [tex]\widehat{BAC}[/tex])
    [tex]\Rightarrow \large\Delta ABK=\large\Delta DAE (c-g-c)[/tex]
    [tex]\Rightarrow DE =AK[/tex]
    Vậy [tex] AM=\frac{1}{2}DE (DPCM)[/tex]
    b) Ta có : [tex]\widehat{BAK}+\widehat{DAH}=90^{o}[/tex]
    [tex]\Rightarrow \widehat{ADH}+\widehat{DAH}=90^{o}[/tex]
    Vậy [tex]AH\perp DE[/tex]
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng hai 2012

  8. Last edited by a moderator: 7 Tháng hai 2012

  9. Bài 18: Ta có:

    [TEX]\triangle ABD[/TEX] cân tại B nên [TEX]\hat{ADB}=\frac{180^o-\hat{B}}{2}[/TEX]

    [TEX]\triangle AEC[/TEX] cân tại C nên [TEX]\hat{AEC}=\frac{180^o-\hat{C}}{2}[/TEX]

    Do đó [TEX]\hat{ADB}+\hat{AEC}=\frac{360^o-(\hat{B}+\hat{C})}{2}=135^o[/TEX]

    [TEX]\rightarrow \hat{DAE}=45^o[/TEX]
     

  10. Bạn computerscience chú ý cái này nha!

    Khi đi chứng minh 1 cạnh này bằng cạnh kia bạn nên chứng minh luôn tam giác nào

    bắng tam giác nào (ghi rõ các cạnh, các góc) chứ đừng ghi (vd) Tam giác ABC= tam giác MNP (g-c-g)
    Thì có nhiều bạn thắc mắc là tại sao bạn lại dám khẳng định hai tam giác đó bằng nhau

    the0 trường hợp (g-c-g) chứ?

    P/S: Hai tam giác trên tớ chỉ ví dụ thôi nha! :):):)
     

  11. Chia 3 Mot goc

    Em tim thay chuyen de nay hay. post len cho moi nguoi tham khao
    Chia đôi một góc đã cho bằng cách chỉ sử dụng một cặp com-pa và một cạnh thẳng là một việc dễ dàng. Thế nhưng, chia ba góc-tức chia nó thành ba phần bằng nhau, trong nhiều trường hợp điều đó không thể nào làm được. Tại sao?

    Chia đôi một góc

    Nếu chúng ta có một đường thẳng cắt nhau tại điểm O và chúng ta muốn chia đôi góc tạo bởi hai đường thẳng đó, dưới đây là cách làm việc đó.

    Đặt chân com-pa tại O và vẽ một đường tròn ( bán kính tùy thích ). Đó chính là cung tròn màu xanh dương trong hình vẽ.Đường tròn sẽ cắt hai đường thẳng tại hai điểm: gọi chúng là A và B.

    Bây giờ thì hãy đặt chân com-pa tại A và vẽ một đường tròn, như trong hình vẽ. Không thay đổi bán kính của com-pa, di chuyển nó sang B và vẽ một cung tròn khác. Đó là những cung màu đỏ trong hình vẽ.Nối giao điểm P của hai cung tròn với O bằng cạnh thẳng (đường thẳng màu xanh lá trong hình vẽ), và ta có góc POB chính bằng 1/2 góc AOB. Nếu hai cung tròn không cắt nhau, tất nhiên bạn cần phải vẽ hai đường tròn lớn hơn.

    Bạn có thể chứng minh rằng thủ thuật này đúng bằng cách sử dụng các hình tam giác bằng nhau không?. Những người Hy Lạp cổ đại chắc chắn biết cách làm việc này.

    Chia ba một góc

    Việc chia ba một góc thì sao? Tại sao nó lại khó? Có một số trường hợp tam giác đặc biệt có thể làm được, ví dụ như góc π2 (90 độ). Đối với trường hợp tổng quát, người Hy Lạp vẫn không thể nghĩ ra được cách làm mặc nhiều đã mất rất nhiều công sức để giải quyết vấn đề này.

    Chia ba một góc tùy ý có thể thực hiện được nếu như bạn "ăn gian" bằng cách sử dụng thước đo thay vì một cạnh thẳng đơn giản (bạn có thể tiềm hiểu cách làm trong trang hỏi đáp sci.math), hoặc ngay cả khi bạn chỉ cần vẽ hai điểm nhỏ trên cạnh thẳng của bạn. Tuy nhiên để "chơi đúng luật", bạn không được để bất kì dấu vết nào trên cạnh thẳng - nó phải hoàn toàn trống.

    Vấn đề liệu việc chia góc làm ba phần bằng nhau có thể được thực hiện trong trường hợp tổng quát hay không vẫn là một bí ẩn toán học trong hàng thiên niên kỉ - vào năm 1837 điều đó được chứng minh là không thể bởi Pierre Wantzel, một nhà toán học người Pháp và chuyên gia về số học. Đây là một thành tựu tuyệt vời đôi với một người đàn ông 23 tuổi, người mà sau đó qua đời khi còn rất trẻ ở tuổi 33.

    Vậy tại sao lại không thể? Pirre cho thấy rằng hai vấn đề chia một góc làm ba phần bằng nhau và giải quyết một phương trình bậc ba là như nhau. Hơn nữa, ông cho thấy rằng chỉ có một số ít phương trình bậc ba có thể giải quyết được bằng phương pháp cạnh thẳng - com-pa, hầu hết đều không thể. Do đó ông đã suy luận rằng hầu hết các góc đều không thể chia làm ba được.

    Ghi chú: Bí ẩn thật sự

    Mặc dù thực tế rằng chứng minh của Wantzel có nghĩa bây giờ chúng ta biết rằng không thể chia ba một góc tổng quát, thế nhưng mọi người vẫn tiếp tục cố gắng. Viện Toán học trụ sở của tờ PASS Maths đã nhận được những lá thư khá nghiêm trọng từ các cá nhân những người nghĩ rằng họ đã giải mã được vấn đề, cung cấp cho những người nổi tiếng trong viện cơ hội để "mua" các "bằng chứng" (đôi khi bằng một số tiền lớn). Một bức thư thậm chí bỏ một vài trang bằng chứng trên cơ sở đảm bảo quyền tác giả của người viết.

    Không cần phải nói, tất cả các cái gọi là bằng chứng trên chứa nhiều sai sót và vô giá trị. Nếu những người này muốn thuyết phục bất kì ai rằng có thể chia một góc làm ba phần bằng nhau thì thời gian đó tốt hơn họ dành để cố gắng tìm kiếm một lỗi sai trong chứng minh của Wantzel. Bí ẩn thực sự ở đây là tại sao mọi người lại tiếp tục cố gắng giải quyết vấn đề của một bằng chứng bất khả thi.Bạn trả lời điều đó thế nào?
     
  12. vyvy9315

    vyvy9315 Guest


    Cho tam giac ABC co B=60,C=30.Lay diem D tren canh AC,diem E ten canh Ab sao cho ABD=20,ACE=10.GOi K la giao diem cua Bd va Ce.Tinh cac goc cua tam giac KDE
     
  13. lina.phan

    lina.phan Guest


    có bạn nào biết giải bài 5 k ạ .. giải zùm mình bài 5 nhá
     
  14. lina.phan

    lina.phan Guest


    câu 11
    ta có : AB=AC
    => tam giác ABC cân
    => \{ABC} = \{ACB} (1)
    Xét tam giác DBC và tam giác EBC
    ta có : DB = EC ( AB=AC VÀ AD=AE) (2)
    cạnh BC chung (3)
    từ (1) (2) (3) => tam giác DBC = tam giác EBC
    => DC = EB ( 2 cạnh tương ứng bằng nhau )


    Do tớ không biết làm sao để làm ký hiệu tam giác nên hơi khó nhìn .. các pợn thông cảm ?:D
     
  15. kozzvn

    kozzvn Guest


    Bài 13 :

    Kéo dài đoạn thẳng CO, đường thẳng CO cắt đường thẳng Bx tại K

    Xét Δ ACO và Δ BKO :
    OA = OB (gt)
    góc AOC = góc BOK (đđ)
    góc CAO = góc OBK = 90* (gt)
    => Δ ACO = Δ BKO (g.c.g)
    => OC = OK (c.t.ứng) và AC = BK (c.t.ứng)

    Xét Δ COD và Δ KOD
    OC = OK (cmt)
    OD chung
    góc DOC = góc DOK = 90* (gt)
    => Δ COD = Δ KOD (c.g.c)
    => CD = DK (c.t.ứng)

    với CD = DK (cmt)
    => CD = DB + BK
    => CD = DB + AC ; vì AC = BK (cmt) (đpcm)

    Bài 14 :

    Sai đề

    Bài 15 :

    Δ BHA : góc BHA = 90* (gt)
    => góc HBA + góc HAB = 90* (định lý)

    Δ AKC : góc AKC = 90* (gt)
    => góc CAK + góc KCA = 90* (định lý)

    Ta có góc : HAB + BAC + CAK = 180*
    => góc : HAB + 90* + CAK = 180*
    => góc : HAB + CAK = 90

    Ta có góc : CAK + HAB = 90* (cmt)
    mà góc : CAK + KCA = 90* (cmt)
    => góc : CAK + HAB = CAK + KCA (t/c b.cầu)
    => góc : HAB = KCA (chuyển vế đổi dấu)

    Xét Δ HBA và Δ KAC có :
    BA = CA (gt)
    góc BAH = góc KCA (cmt)
    góc H = góc K = 90*
    => Δ HBA = Δ KAC ( cạnh huyền - góc nhọn )
    => AH = CK (c.t.ứng) (dpcm A)
    => BH = AK (c.t.ứng)

    có HK = AH + AK
    mà AH = CK (cmt) , BH = AK (cmt)
    => HK = BH + CK (t/c b.cầu) (dpcm B)

    Bài 16 :
     
    Last edited by a moderator: 23 Tháng mười hai 2013
  16. lechungviet1

    lechungviet1 Guest


    giup minh bai 29 co duoc ko moi nguoi oi minh thanks truoc nhe
     
  17. lechungviet1

    lechungviet1 Guest


    giup minh bai 19 duoc khong moi nguoi minh thanks truoc nha
     
  18. nhuquynhdat

    nhuquynhdat Guest


    $AM=\dfrac{BC}{2}$ \Rightarrow $AM=BM$

    \Rightarrow $\Delta ABM$ cân tại M

    \Rightarrow $\widehat{MAB}=\dfrac{180^o-\widehat{AMB}}{2}$

    Tương tự $\widehat{MAC}=\dfrac{180^o-\widehat{AMC}}{2}$

    \Rightarrow $\widehat{BAC}=\widehat{MAB}+\widehat{MAC}=\dfrac{180^o-\widehat{AMB}}{2}+\dfrac{180^o-\widehat{AMC}}{2}=\dfrac{180^o}{2}=90^o$

    Câu c, d sai đề
     
  19. thang7adt4

    thang7adt4 Guest


    cac ban lam ho minh bai 12,15,23,27,16:confused::confused::confused::confused::confused::confused::confused::confused::confused::confused:
     

  20. Bài toán 41. Tính
    A
    ˆ của tam giác ABC cân tại A biết đường thẳng d đi qua đỉnh A và chai tam giác
    ABC thành hai tam giác cân.
    Bài toán 42. Cho

    ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM. Lấy E

    BC. BH, CK

    AE (H, K

    AE). Chứng minh rằng

    MHK vuông cân.
    Bài toán 43. Cho

    ABC có góc ABC = 50 0 ; góc BAC = 70 0 . Phân giác trong góc ACB cắt AB
    tại M. Trên MC lấy điểm N sao cho góc MBN = 40 0 . Chứng minh rằng : BN = MC.
    Bài toán 44. Cho

    ABC. Vẽ ra phía ngoài của tam giác này các tam giác vuông cân ở A là ABE và
    ACF. Vẽ AH

    BC. Đường thẳng AH cắt EF tại O. Chứng minh rằng O là trung điểm của EF.
    Bài toán 45. Cho

    ABC. Qua A vẽ đường thẳng xy // BC. Từ điểm M trên cạnh BC vẽ các đường
    thẳng song song với AB, AC chúng cắt xy theo thứ tự tại D và E. Chứng minh rằng :
    a.

    ABC =

    MDE
    b. Ba đường thẳng AM, BD, CE cùng đi qua một điểm.
    Bài toán 46. Cho

    ABC vuông tại A. Trên cạnh BC lấy hai điểm M và N sao cho BM = BA ;
    CN = CA. Tính N A M

    .
    Bài toán 47. Cho

    ABC có
    A

    = 90 0 (AB < AC), phân giác AD. Từ D vẽ một đường thẳng vuông
    góc với BC cắt AC tại M. Tính
    D
    B
    M

    .
    Bài toán 48.

    ABC có
    B

    = 75 o ; C

    = 60 o . Kéo dài BC một đoạn thẳng CD sao cho CD =
    2
    1 BC.
    Tính
    B
    D
    A

    .
    Bài toán 49. Cho

    ABC cân,
    A

    = 80 0 . Trên cạnh BC lấy điểm I sao cho
    I
    A
    B

    = 50 0 ; trên cạnh AC
    lấy điểm K sao cho 0 30  K B A

    . Hai đoạn thẳng AI và BK cắt nhau tại H. Chứng minh rằng

    HIK
    cân.
    Bài toán 50. Cho

    ABC cân tại A. Gọi M làmột điểm nằm trên cạnh BC sao cho MB < MC. Lấy
    điểm O trên đoạn thẳng AM. Chứng minh rằng C O A B O A


    ˆ
    .
     

CHIA SẺ TRANG NÀY