Chào mừng bạn đến với HMForum. Vui lòng đăng ký để sử dụng nhiều chức năng hơn!

Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Thảo luận trong 'Hệ thức lượng trong tam giác' bắt đầu bởi holaheholaho99@gmail.com, 30 Tháng sáu 2013.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 2,115

  1. Đặt chỗ PEN 2017 - Cập nhật theo mọi thay đổi của kỳ thi THPT QG

    Phương án thi năm 2017 sẽ không thay đổi


    1. hình vuông ABCD, cạnh = a. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và BC. Gọi M là giao điểm của CE và DF.
    a, CM: tam giác MAD cân
    b, tính diện tích tam giác MCD theo a

    2. Tam giác ABC, đường cao AH. Kẻ HM vuông góc với AB, HN vuông góc với AC. CM: AM.AB=AN.AC

    3. Cho tam giác ABC nhọn, đường cao BE, CF. Trên BE lấy M sao cho góc AMC vuông. Trên CF lấy N sao cho góc ANB vuông. CM: AM=AN
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 30 Tháng sáu 2013

  2. 2) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABH ta có : [TEX]AM.AB=AH^2[/TEX] (1)
    tương tự trong tam giác vuông AHC ta cũng có [TEX]AN.AC=AH^2[/TEX](2)
    từ (1) và (2) \Rightarrow AM.AB=AN.AC
    3) tam giác ABN vuông tại N (gt) [TEX]\Rightarrow AN^2=AF.AB[/TEX] (1)
    tương tự ta cũng có [TEX]AM^2=AE.AC[/TEX] (2)
    Mà tam giác AEB đồng dạng với tam giác ACF (g.g)
    [TEX] \Rightarrow \frac{AB}{AC}= \frac{AE}{AF}[/TEX]
    => AB.AF=AC.AE (3)
    từ (1),(2),(3) [TEX] \Rightarrow AM^2=AN^2[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow AM=AN[/TEX]
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 30 Tháng sáu 2013
  3. conga222222

    conga222222 Guest


    định giúp câu này nhưng tên nick bựa quá chẳng giúp nữa chỉ nói một câu là tam giác MAD không cân thôi
     

  4. Tam giác MAD có cân, mình làm đc bài 1 rồi. bài này phần b phải kẻ thêm hình. bạn đã k biết làm còn đòi dạy người khác
    Cái dạng này mình mới bắt đầu học hè trước chương trình được 1 buổi nên không thông thạo lắm, bây giờ hiểu r mới thấy dễ
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 1 Tháng bảy 2013

  5. Tự vẽ hình nha em! :)
    a) Gọi K là giao điểm của AD và KC
    Ta có
    $\widehat{KEA}=\widehat{CEB}$ (đối đỉnh)
    $AE = BE = \dfrac{a}{2}$
    $\widehat{KAE}=\widehat{CBE} = 90^o$
    \Rightarrow $\underbrace{KAE} = \underbrace{CBE}$ (g.c.g)
    \Rightarrow $AK = BC$
    \Rightarrow $AK = AD (=BC)$

    Dễ dàng CM $\widehat{DMK} = 90^o$ nhờ CM $\underbrace{EBC}=\underbrace{FCD}$
    \Rightarrow AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền DK của $\underbrace{KMD}$
    \Rightarrow AM = AD
    \Rightarrow $\underbrace{ADM}$ vuông tại A

     
  6. harrypham

    harrypham Guest


    3. Dễ chứng minh [TEX]\triangle AEB \sim \triangle AFC \; ( \text{g.g}) \Rightarrow \frac{AE}{AF}= \frac{AB}{AC} \Rightarrow AE \cdot AC= AF \cdot AB[/TEX].
    Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông [TEX]AMC[/TEX] thì [TEX]AM^2=AE \cdot AC[/TEX].
    Tương tự trong tam giác [TEX]ABN[/TEX] thì [TEX]AN^2= AF \cdot AB[/TEX].
    Vậy [TEX]AM^2=AN^2 \Rightarrow AM=AN[/TEX].