Chào mừng bạn đến với HMForum. Vui lòng đăng ký để sử dụng nhiều chức năng hơn!

Hệ thức đường trung tuyến của tam giác

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi inuyashahot, 8 Tháng bảy 2010.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 1,106

  1. inuyashahot

    inuyashahot Guest

    Đặt chỗ PEN 2017 - Cập nhật theo mọi thay đổi của kỳ thi THPT QG

    Phương án thi năm 2017 sẽ không thay đổi


    Cho tam giác ABC nhọn và đường trung tuyến AM.
    1. CM: AB^2 + AC^2 = 2AM^2 + (BC^2/2) ( Hệ thức đttuyến trong tam giác)
    2. Suy ra: tổng các bình phương của 3 đường trung tuyến bằng 3/4 tổng các bình phương của 3 cạnh của tam giác đó.
    Cám ơn các bạn nhiều.
     
  2. changbg

    changbg Guest


    thống nhất hình AB<AC
    kẻ đường cao AH
    [TEX] AH^2= AB^2-BH^2=AC^2-CH^2[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow AB^2-(BC-CH)^2=AC^2-CH^2[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow AB^2-BC^2+2BC.CH-HC^2=AC^2 -CH^2[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow 2BC.CH= AC^2-AB^2+BC^2[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow CH= \frac{AC^2-AB^2+BC^2}{2BC}[/TEX]
    [TEX] AH^2 =AC^2-CH^2= AC^2 - (\frac{AC^2-AB^2+BC^2)^2}{4BC^2} [/TEX]

    [TEX]HM = CH- CM = \frac{AC^2-AB^2+BC^2}{2BC}-\frac{1}{2BC}= \frac{AC^2-AB^2}{2BC} [/TEX]

    [TEX]AM^2 = AH^2+HM^2[/TEX]
    [TEX]=AC^2 - (\frac{AC^2-AB^2+BC^2)^2}{4BC^2}+ \frac{(AC^2-AB^2)^2}{4BC^2} [/TEX]
    ( áp dụng hằng đẳng thức : hiệu 2 bình phương)
    [TEX]= AC^2 + \frac{-BC^2(2AC^2-2AB^2+BC^2)}{4BC^2} [/TEX]
    [TEX]= AC^2 - \frac{2AC^2-2AB^2+BC^2}{4} [/TEX]
    [TEX]= AC^2 - (\frac{AC^2}{2}- \frac{AB^2}{2}+ \frac{BC^2}{4}) [/TEX]
    [TEX]= \frac{AC^2}{2}+ \frac{AB^2}{2}- \frac{BC^2}{4} [/TEX]
    suy ra điều phải chứng minh
    phần b
    [TEX]m_a ^2+m_b^2+m_c^2 = \frac{3}{4} (a^2+b^2+c^2)[/TEX]

    ấn thanks cho tớ nhá :D
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 9 Tháng bảy 2010
  3. inuyashahot

    inuyashahot Guest


    Thanks rồi đó. Tại dạo này mình bận quá. Sorry nhiều nhé