HOCMAI Forum đã quay trở lại, MỚI MẺ - TRẺ TRUNG - NĂNG ĐỘNG
Hãy THAM GIA ngay

Hệ thức đường trung tuyến của tam giác

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi inuyashahot, 8 Tháng bảy 2010.

Lượt xem: 972

  1. inuyashahot

    inuyashahot Guest

    Hướng dẫn Cách gõ công thức Toán học, Vật lý, Hóa học forum mới


    Cho tam giác ABC nhọn và đường trung tuyến AM.
    1. CM: AB^2 + AC^2 = 2AM^2 + (BC^2/2) ( Hệ thức đttuyến trong tam giác)
    2. Suy ra: tổng các bình phương của 3 đường trung tuyến bằng 3/4 tổng các bình phương của 3 cạnh của tam giác đó.
    Cám ơn các bạn nhiều.
     
  2. changbg

    changbg Guest


    thống nhất hình AB<AC
    kẻ đường cao AH
    [TEX] AH^2= AB^2-BH^2=AC^2-CH^2[/TEX]
    [TEX]\Rightarrow AB^2-(BC-CH)^2=AC^2-CH^2[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow AB^2-BC^2+2BC.CH-HC^2=AC^2 -CH^2[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow 2BC.CH= AC^2-AB^2+BC^2[/TEX]
    [TEX]\Leftrightarrow CH= \frac{AC^2-AB^2+BC^2}{2BC}[/TEX]
    [TEX] AH^2 =AC^2-CH^2= AC^2 - (\frac{AC^2-AB^2+BC^2)^2}{4BC^2} [/TEX]

    [TEX]HM = CH- CM = \frac{AC^2-AB^2+BC^2}{2BC}-\frac{1}{2BC}= \frac{AC^2-AB^2}{2BC} [/TEX]

    [TEX]AM^2 = AH^2+HM^2[/TEX]
    [TEX]=AC^2 - (\frac{AC^2-AB^2+BC^2)^2}{4BC^2}+ \frac{(AC^2-AB^2)^2}{4BC^2} [/TEX]
    ( áp dụng hằng đẳng thức : hiệu 2 bình phương)
    [TEX]= AC^2 + \frac{-BC^2(2AC^2-2AB^2+BC^2)}{4BC^2} [/TEX]
    [TEX]= AC^2 - \frac{2AC^2-2AB^2+BC^2}{4} [/TEX]
    [TEX]= AC^2 - (\frac{AC^2}{2}- \frac{AB^2}{2}+ \frac{BC^2}{4}) [/TEX]
    [TEX]= \frac{AC^2}{2}+ \frac{AB^2}{2}- \frac{BC^2}{4} [/TEX]
    suy ra điều phải chứng minh
    phần b
    [TEX]m_a ^2+m_b^2+m_c^2 = \frac{3}{4} (a^2+b^2+c^2)[/TEX]

    ấn thanks cho tớ nhá :D
     
    Last edited by a moderator: 9 Tháng bảy 2010
  3. inuyashahot

    inuyashahot Guest


    Thanks rồi đó. Tại dạo này mình bận quá. Sorry nhiều nhé
     

CHIA SẺ TRANG NÀY