Chào mừng bạn đến với HMForum. Vui lòng đăng ký để sử dụng nhiều chức năng hơn!

hệ phương trình mũ và phương trình logarit

Thảo luận trong 'Phương trình mũ và phương trình lôgarit' bắt đầu bởi chichchoecuoi, 31 Tháng mười hai 2009.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 2,315

  1. Mở thêm 5000 cơ hội nhận ưu đãi học phí - Click ngay!

    > Đăng ký gia nhập BQT DIỄN ĐÀN


    giải giúp mình bài hệ này nha. đề thi học kì đó
    x^2-y^2=3
    log cơ số 3 của(x+y)-log cơ số5 của(x-y)=1
    làm nhanh giúp mình nha cảm ơn
     
  2. vodichhocmai

    vodichhocmai Guest


    [TEX](hpt)\Leftrightarrow\left{(x-y)(x+y)=3\\ log_3(x+y)-log_5(x-y)=1\\x,y>0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow\left{(x-y)(x+y)=3\\ log_3\frac{3}{x-y}-log_5(x-y)=1\\x,y>0[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow\left{(x-y)(x+y)=3\\ log_3(x-y)+log_5(x-y)=0\\x,y>0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow\left{(x-y)(x+y)=3\\ x-y=1\\x,y>0[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow\left{x=2\\y=1[/TEX]
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 31 Tháng mười hai 2009
  3. kytuyet

    kytuyet Guest


    điều kiện x> trị tuyệt đối của y, x,y>0
    pt (1)\Leftrightarrowlog cơ số 3 của (x^2-y^2)=1
    \Leftrightarrowlog cơ số 3 của (x+y) +log cơ số 3 của(x-y) =1
    kết hợp với hpt ban đầu ta có hệ:
    log cơ số 3 của(x+y) +log cơ số 3 của (x-y) =1
    log cơ số 3 của (x+y) -log cơ số 5 của (x-y)=1
    tiếp tục giải hệ bình thường ra được hai nghiệm x=2, y=1
     

  4. anh à tại sao lơgc số 3 của(x-y)+log cơ số 5 của(x-y) =0lại \Leftrightarrowx-y=1?:confused::confused:
     
  5. crjs7

    crjs7 Guest


    Dễ hiểu mà,bạn chuyển LOG3(x-y)=-LOG5(x-y)=-LOG5(3) x LOG3(x-y)
    Do đó LOG3(x-y)=0.
    :)>-
     
  6. vodichhocmai

    vodichhocmai Guest


    [TEX]y= log_3t+log_5t\ \ \ \ t>0[/TEX]

    [TEX]y'=\frac{1}{t.ln3}+\frac{1}{t.ln 5}>0[/TEX]

    Do đó phương trình [TEX] log_3t+log_5t=0[/TEX] nếu có nghiệm thì có duy nhất nghiệm.

    Nhẫm nghiệm ta thấy [TEX]t=1[/TEX]
     
  7. crjs7

    crjs7 Guest


    Anh Sỹ làm sao thế.Sao phải làm như thế hả anh :-SS
     
  8. vodichhocmai

    vodichhocmai Guest


    Làm như em cũng đúng . Như anh cũng không sai .

    Cọng lại đều đúng :D
     
  9. crjs7

    crjs7 Guest


    hehe,e trêu anh ý mà.Anh Sỹ pro mà.Hôm nào ra Hà Nội chơi anh nhé.Mà e vẫn chưa gặp đc bạn Hà anh ạ :(
     
  10. r0yal_304

    r0yal_304 Guest


    giai? giup he nay`:

    x^căn(y) + x =y^(4/3)
    y^(căn(y) + x)=x^(4/3)
     
  11. dhg22adsl

    dhg22adsl Guest



    [TEX][/TEX]


    đề như thế này đúng ko :D

    [TEX]\left\{ \begin{array}{l}{y^{\sqrt y + x}} = {x^{\frac{4}{3}}} \\ {x^{\sqrt y }} + x = {y^{\frac{4}{3}}} \\ \end{array} \right.[/TEX]
     
  12. r0yal_304

    r0yal_304 Guest


    đúng rồi đề như vậy đó.... bác nào giải dùm với
     

  13. gia su [TEX]x>y => x^{\sqrt[]{y}+x} > y^{\sqrt[]{y}+x}[/TEX]

    [TEX]=> y^{\frac{4}{3}}> x^{\frac{4}{3}}=> y>x[/TEX] trai voi gia thiet [TEX]==> x=y>[/TEX] luc nay thi ngon an rui.anh jai co} j sai pm vao nha ho luc khac anh jai lai nha?thanks
     
  14. r0yal_304

    r0yal_304 Guest


    .......... ....hình như anh lộn đề
     
  15. dhg22adsl

    dhg22adsl Guest


    [TEX]\left\{ \begin{array}{l}{y^{\sqrt y + x}} = {x^{\frac{4}{3}}} \\ {x^{\sqrt y}} + x = {y^{\frac{4}{3}}} \\ \end{array} \right.[/TEX]


    Đặt [TEX]t = \sqrt y [/TEX]

    Hệ pt đã cho có dạng

    [TEX]\left\{ \begin{array}{l}{t^{2(x + t)}} = {x^{\frac{4}{3}}} \\ {x^t} + x={t^{\frac{8}{3}}} \\ \end{array} \right.[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t^{6(x + t)}} = {x^4} \\ {({x^t} + x)^3} = {x^8} \\ \end{array} \right.[/TEX]

    lấy phương trinh trên thế vào dưới ta được

    [TEX]\begin{array}{l}{t^{12(x + t)}} = {({x^t} + x)^3} \\ \Leftrightarrow {t^{4(x + t)}} = {x^t} + x \\ \end{array}[/TEX]

    lại có
    [TEX]{x^t} + x = {t^{\frac{8}{3}}}[/TEX]

    [TEX]\begin{array}{l}\Rightarrow {t^{4(x + t)}} = {t^{\frac{8}{3}}} \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1 \\ 4(x + t) = \frac{8}{3} \Leftrightarrow x + t = \frac{2}{3} \\ \end{array} \right. \\ \end{array}[/TEX]

    *
    t=1 từ pt thứ nhất suy ra x=1
    thế vào pt 2 ko thoả mãn
    *
    [TEX]x + t = \frac{2}{3}[/TEX]

    mặt khác

    [TEX]{t^{2(x + t)}} = {x^{\frac{4}{3}}}[/TEX]

    do đó t=x
    đến đây dễ rồi :D
    [TEX]x + t = \frac{2}{3}[/TEX]

    [TEX]x = \frac{1}{3};y = {t^2} = \frac{1}{9}[/TEX]

    thử lại ko thoả mãn :D VÔ NGhiệm
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 6 Tháng một 2010