Chào mừng bạn đến với HMForum. Vui lòng đăng ký để sử dụng nhiều chức năng hơn!

Giải phương trình mũ bằng phương pháp hàm số

Thảo luận trong 'Lũy thừa' bắt đầu bởi trinhthiphuong1, 30 Tháng ba 2010.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 9,644

  1. Mở thêm 5000 cơ hội nhận ưu đãi học phí - Click ngay!

    > Đăng ký gia nhập BQT DIỄN ĐÀN


    Các bạn hãy trao đổi các phương pháp Giải phương trình mũ sau:
    [TEX]{2^x} + {5^x} = {3^x} + {4^x}[/TEX]
     

  2. làm mò hok bít đúng hok
    [TEX]{5^x} = {3^x} + {4^x}-{2^x} [/TEX]
    [TEX]<=>1= {(\frac{3}{5})}^x +{(\frac{4}{5})}^x- {(\frac{2}{5})}^x[/TEX]
    VT là hàm hằng ,VP hàm nghịch biến dễ thấy x=0 là nghiệm duy nhất của PT :p
     

  3. Bạn ơi sai rồi x=1 cũng là nghiệm của phương trình
     

  4. Bài toán này có thể sử dụng định lí laglang
    Nhưng bài toán trên hoàn toàn giải quyết được bằng những kiến thức trong SGK theo phương pháp hàm số
    Nhận thấy:
    x=1 là nghiệm của phương trình ban đầu
    x=0 cũng là nghiệm
    Bây giờ ta đi khẳng định phương trình không còn nghiệm nào nữa.Thật vậy:
    Biến đổi phương trình về dạng:
    [TEX]{2^x} + {(7 - 2)^x} = {3^x} + {(7 - 3)^x}[/TEX]
    Giả sử: [TEX]\alpha[/TEX] là nghiệm của phương trình
    chú ý ở đây ta chỉ xét:[TEX]\left\{ \begin{array}{l}\alpha \ne 0 \\ \alpha \ne 1 \\ \end{array} \right.[/TEX]
    Khi đó:
    [TEX]{2^\alpha } + {(7 - 2)^\alpha } = {3^\alpha } + {(7 - 3)^\alpha }[/TEX]
    Xét hàm số[TEX]f(t) = {t^\alpha } + {(7 - t)^\alpha }[/TEX] với [TEX]t \in \left[ {2;3} \right][/TEX]
    có: [TEX]f'(t) = \alpha .{t^{\alpha - 1}} - \alpha .{(7 - t)^{\alpha - 1}}[/TEX]
    Khi đó:
    [TEX]\[f'(t) = 0 \Leftrightarrow \alpha .{t^{\alpha - 1}} - \alpha .{(7 - t)^{\alpha - 1}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\alpha = 0(L) \\ \alpha = 1(L) \\ t = \frac{7}{2}(L) \\ \end{array} \right[/TEX]
    Hàm số f(t) là hàm số đơn điệu trên [2;3]
    Nên f(2)=f(3) không thể xảy ra .Nghĩa là phương trình khi đó vô nghiệm
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 2 Tháng tư 2010

  5. Tiếp

    Giải phương trình :
    a)
    [TEX]{2^x} + {6^x} = {3^x} + {5^x}[/TEX]
    b)
    [TEX]{2^x} + {4^x} + {5^x} = 1 + {3^x} + {7^x}[/TEX]
     
  6. dinhtuanxuan

    dinhtuanxuan Guest


    giải phương trình
    2006^x + 2008^x = 2 x 2007^x

    ai có thể giải hộ dc ko
     
  7. huanchip

    huanchip Guest


    thầy có thể cho em biết tại sao x lại E [2;3] không ??@-)
     

  8. ai giải hộ mình bài này với : 5^x=4X+1
    mình thử giải bang pp hàm số nhung ca vt,vp đều đb nên ko bít làm thế nào
     
  9. huyhoang94

    huyhoang94 Guest


    Bài này phải xét 2 hàm.

    xét f(x)= 4x+1

    f '(x)=4>0

    g(x)= 5^x

    g '(x) =5^x*ln5>0

    --> f(x) cắt g(x) tại 2 điểm pb. Nhận thấy x=0, x= 1 là nọ of pt.
     
  10. trumcoso

    trumcoso Guest


    Câu a thì biến đổi tương tự bài trên rồi xét F(T)=a+(8-a)^x. a thuôc đoạn [2;3] như thầy đã giải.
    6^x=(8-2)^X. 5^X=(8-3)^X.
     

  11. Cách post video chia sẻ lên diễn đàn Học mãi

    [YOUTUBE]=0hErs7oCwyA[/YOUTUBE]
    Cách post video chia sẻ lên diễn đàn học mãi
     
  12. mr.n.p.t

    mr.n.p.t Guest


    Bài này bạn giải bằng pp nhận xét.
    + Với x>1 => [TEX]5^x>4^x +1[/TEX] =>> không thoả yêu cầu bài toán
    + Với x<1 => [TEX]5^x<4^x +1[/TEX] =>> không thoả yêu cầu bài toán
    + Với x=1 => [TEX]5^1=4^1 +1[/TEX] =>> x=1 là nghiệm của pt
     
  13. hunterking

    hunterking Guest


    4x chứ k phải 4^x bạn ạ:D:D
    Bài này sử dụng béc nu li!! nhưng phổ thông k dk áp dụng:D
     
  14. nhim_kul

    nhim_kul Guest


    thầy ơi! thầy có thể giảng rõ hơn đc ko ạ? e ko hiểu cho lắm!
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 23 Tháng mười một 2012
  15. chiemta

    chiemta Guest


    thế cụ thể ra giải pt mũ bằng phương pháp đạo hàm thì làm thế nào vậy ad?