Sự kiện "ĐIỂM DANH NGAY - NHẬN QUÀ LIỀN TAY" đã chính thức bắt đầu

Bạn hãy ĐĂNG NHẬP hoặc ĐĂNG KÝ tài khoản để tham gia nhé!

Giải những hệ phương trình khó

Thảo luận trong 'Ôn thi THPT Quốc gia Môn Toán' bắt đầu bởi eclipsis, 19 Tháng bảy 2012.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 1,769

  1. eclipsis

    eclipsis Guest

    "Điểm danh ngay - Nhận quà liền tay" chào đón HMforum quay trở lại


    1/
    [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^3 - 8x = y^3 + 2y \\ x^2 - 3 = 3(y^2 +1) \end{array} \right.[/tex]
    2/
    [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2 y^2 - 2x + y^2 = 0\\ 2x^2 + 3 = 4x - y^3 \end{array} \right.[/tex]
    3/
    [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2 + y^2 + \frac{2xy}{x+y} = 1 \\ sqrt{x+y} = x^2 - y \end{array} \right.[/tex]
     

  2. Chào bạn

    Câu 1
    Hệ phương trình viết lại thành
    $\left\{ \begin{array}{l} x^3-y^3=2(4x+y) \\ x^2-3y^2=6 \end{array} \right.$
    Thế phương trình (2) vào (1) ta được
    $3(x^3-y^3) = (x^2-3y^2)(4x+y) $
    Đến đây ra phương trình đẳng cấp bậc 3 rồi bạn nhé
    Câu 3.
    phương trình (1) biến đổi thành
    $(x+y)(x^2+y^2)+2xy = x+y$
    $\Leftrightarrow (x+y)^3-(x+y)-2xy(x+y-1) = 0$
    $\Leftrightarrow (x+y-1)[(x+y)(x+y+1)-2xy]=0$
    $\Leftrightarrow (x+y-1)(x^2+y^2+x+y) = 0$
    $\Rightarrow x+y - 1 = 0$ (phương trình còn lại vô nghiệm do x + y > 0)
    Đến đây bạn thế vào phương trình (2) là xong nhé
     
    Last edited by a moderator: 19 Tháng bảy 2012

  3. câu 2 nào
    [TEX]\left{ \begin{x^2 y^2 - 2x + y^2 = 0}\\{2x^2 + 3 = 4x - y^3}[/TEX]

    [TEX]\left{ \begin{x^2 y^2 + y^2 = 2x}\\{2x^2 +y^3+3 = 4x}[/TEX]

    [TEX]\left{ \begin{2.x^2 y^2 + 2.y^2 = 4x}\\{2x^2 +y^3+3 = 4x}[/TEX]

    [TEX] 2.x^2 y^2 + 2.y^2=2x^2 +y^3+3 [/TEX]

    [TEX] 2.x^2 y^2 -2x^2 = -2.y^2+y^3+3 [/TEX]

    [TEX] 2.x^2 (.y^2 -1) = (y+1).(y^2 -3.y +3) [/TEX]

    [TEX]y = -1 , x=1[/TEX]

    [TEX] 2.x^2 (.y-1) = (y^2 -3.y +3) [/TEX]

    vì ta có
    [TEX]2x^2 + 3 = 4x - y^3 \Rightarrow 2x^2 -4x+3 = - y^3 \Leftrightarrow 2.(x-1)^2 +1 = -y^3 \geq 1\\ y^3 +1 \leq 0 \Rightarrow y \leq -1[/TEX]

    vậy phương trình trên sẽ được giải như sau

    [TEX]2.x^2 (y-1) = (y^2 -3.y +3)\\ 2.x^2 = \frac{y^2 -3.y +3}{y -1}[/TEX]

    xét hàm vế phải thấy luôn nhỏ hơn 0 với y <= -1 vậy phương trình này vô nghiệm

    đáp án cuối cùng
    [TEX]x = 1, y =-1[/TEX]