HOCMAI Forum đã quay trở lại, MỚI MẺ - TRẺ TRUNG - NĂNG ĐỘNG
Hãy GIA NHẬP ngay

Giải những hệ phương trình khó

Thảo luận trong 'Ôn thi THPT Quốc gia Môn Toán' bắt đầu bởi eclipsis, 19 Tháng bảy 2012.

Lượt xem: 1,764

  1. eclipsis

    eclipsis Guest

    Hướng dẫn Cách gõ công thức Toán học, Vật lý, Hóa học forum mới


    1/
    [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^3 - 8x = y^3 + 2y \\ x^2 - 3 = 3(y^2 +1) \end{array} \right.[/tex]
    2/
    [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2 y^2 - 2x + y^2 = 0\\ 2x^2 + 3 = 4x - y^3 \end{array} \right.[/tex]
    3/
    [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2 + y^2 + \frac{2xy}{x+y} = 1 \\ sqrt{x+y} = x^2 - y \end{array} \right.[/tex]
     

  2. Chào bạn

    Câu 1
    Hệ phương trình viết lại thành
    $\left\{ \begin{array}{l} x^3-y^3=2(4x+y) \\ x^2-3y^2=6 \end{array} \right.$
    Thế phương trình (2) vào (1) ta được
    $3(x^3-y^3) = (x^2-3y^2)(4x+y) $
    Đến đây ra phương trình đẳng cấp bậc 3 rồi bạn nhé
    Câu 3.
    phương trình (1) biến đổi thành
    $(x+y)(x^2+y^2)+2xy = x+y$
    $\Leftrightarrow (x+y)^3-(x+y)-2xy(x+y-1) = 0$
    $\Leftrightarrow (x+y-1)[(x+y)(x+y+1)-2xy]=0$
    $\Leftrightarrow (x+y-1)(x^2+y^2+x+y) = 0$
    $\Rightarrow x+y - 1 = 0$ (phương trình còn lại vô nghiệm do x + y > 0)
    Đến đây bạn thế vào phương trình (2) là xong nhé
     
    Last edited by a moderator: 19 Tháng bảy 2012

  3. câu 2 nào
    [TEX]\left{ \begin{x^2 y^2 - 2x + y^2 = 0}\\{2x^2 + 3 = 4x - y^3}[/TEX]

    [TEX]\left{ \begin{x^2 y^2 + y^2 = 2x}\\{2x^2 +y^3+3 = 4x}[/TEX]

    [TEX]\left{ \begin{2.x^2 y^2 + 2.y^2 = 4x}\\{2x^2 +y^3+3 = 4x}[/TEX]

    [TEX] 2.x^2 y^2 + 2.y^2=2x^2 +y^3+3 [/TEX]

    [TEX] 2.x^2 y^2 -2x^2 = -2.y^2+y^3+3 [/TEX]

    [TEX] 2.x^2 (.y^2 -1) = (y+1).(y^2 -3.y +3) [/TEX]

    [TEX]y = -1 , x=1[/TEX]

    [TEX] 2.x^2 (.y-1) = (y^2 -3.y +3) [/TEX]

    vì ta có
    [TEX]2x^2 + 3 = 4x - y^3 \Rightarrow 2x^2 -4x+3 = - y^3 \Leftrightarrow 2.(x-1)^2 +1 = -y^3 \geq 1\\ y^3 +1 \leq 0 \Rightarrow y \leq -1[/TEX]

    vậy phương trình trên sẽ được giải như sau

    [TEX]2.x^2 (y-1) = (y^2 -3.y +3)\\ 2.x^2 = \frac{y^2 -3.y +3}{y -1}[/TEX]

    xét hàm vế phải thấy luôn nhỏ hơn 0 với y <= -1 vậy phương trình này vô nghiệm

    đáp án cuối cùng
    [TEX]x = 1, y =-1[/TEX]
     

CHIA SẺ TRANG NÀY