Chào mừng bạn đến với HMForum. Vui lòng đăng ký để sử dụng nhiều chức năng hơn!

Giải những hệ phương trình khó

Thảo luận trong 'Ôn thi THPT Quốc gia Môn Toán' bắt đầu bởi eclipsis, 19 Tháng bảy 2012.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 1,771

  1. eclipsis

    eclipsis Guest

    Đặt chỗ PEN 2017 - Cập nhật theo mọi thay đổi của kỳ thi THPT QG

    Phương án thi năm 2017 sẽ không thay đổi


    1/
    [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^3 - 8x = y^3 + 2y \\ x^2 - 3 = 3(y^2 +1) \end{array} \right.[/tex]
    2/
    [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2 y^2 - 2x + y^2 = 0\\ 2x^2 + 3 = 4x - y^3 \end{array} \right.[/tex]
    3/
    [tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2 + y^2 + \frac{2xy}{x+y} = 1 \\ sqrt{x+y} = x^2 - y \end{array} \right.[/tex]
     

  2. Chào bạn

    Câu 1
    Hệ phương trình viết lại thành
    $\left\{ \begin{array}{l} x^3-y^3=2(4x+y) \\ x^2-3y^2=6 \end{array} \right.$
    Thế phương trình (2) vào (1) ta được
    $3(x^3-y^3) = (x^2-3y^2)(4x+y) $
    Đến đây ra phương trình đẳng cấp bậc 3 rồi bạn nhé
    Câu 3.
    phương trình (1) biến đổi thành
    $(x+y)(x^2+y^2)+2xy = x+y$
    $\Leftrightarrow (x+y)^3-(x+y)-2xy(x+y-1) = 0$
    $\Leftrightarrow (x+y-1)[(x+y)(x+y+1)-2xy]=0$
    $\Leftrightarrow (x+y-1)(x^2+y^2+x+y) = 0$
    $\Rightarrow x+y - 1 = 0$ (phương trình còn lại vô nghiệm do x + y > 0)
    Đến đây bạn thế vào phương trình (2) là xong nhé
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 19 Tháng bảy 2012

  3. câu 2 nào
    [TEX]\left{ \begin{x^2 y^2 - 2x + y^2 = 0}\\{2x^2 + 3 = 4x - y^3}[/TEX]

    [TEX]\left{ \begin{x^2 y^2 + y^2 = 2x}\\{2x^2 +y^3+3 = 4x}[/TEX]

    [TEX]\left{ \begin{2.x^2 y^2 + 2.y^2 = 4x}\\{2x^2 +y^3+3 = 4x}[/TEX]

    [TEX] 2.x^2 y^2 + 2.y^2=2x^2 +y^3+3 [/TEX]

    [TEX] 2.x^2 y^2 -2x^2 = -2.y^2+y^3+3 [/TEX]

    [TEX] 2.x^2 (.y^2 -1) = (y+1).(y^2 -3.y +3) [/TEX]

    [TEX]y = -1 , x=1[/TEX]

    [TEX] 2.x^2 (.y-1) = (y^2 -3.y +3) [/TEX]

    vì ta có
    [TEX]2x^2 + 3 = 4x - y^3 \Rightarrow 2x^2 -4x+3 = - y^3 \Leftrightarrow 2.(x-1)^2 +1 = -y^3 \geq 1\\ y^3 +1 \leq 0 \Rightarrow y \leq -1[/TEX]

    vậy phương trình trên sẽ được giải như sau

    [TEX]2.x^2 (y-1) = (y^2 -3.y +3)\\ 2.x^2 = \frac{y^2 -3.y +3}{y -1}[/TEX]

    xét hàm vế phải thấy luôn nhỏ hơn 0 với y <= -1 vậy phương trình này vô nghiệm

    đáp án cuối cùng
    [TEX]x = 1, y =-1[/TEX]