Chào mừng bạn đến với HMForum. Vui lòng đăng ký để sử dụng nhiều chức năng hơn!

Giải bất phương trình

Thảo luận trong 'Môn TOÁN' bắt đầu bởi max_trump, 30 Tháng sáu 2013.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 601

  1. max_trump

    max_trump Guest

    Đặt chỗ PEN 2017 - Cập nhật theo mọi thay đổi của kỳ thi THPT QG

    Đăng ký gia nhập BQT DIỄN ĐÀN


    [TEX]\sqrt{x^2+(1+\sqrt{3})x+2}+\sqrt{x^2+(1-\sqrt{3})x+2}\leq 3\sqrt{2}-\sqrt{x^2-2x+2}[/TEX]
    cần gấp lắm...thks mọi người...:D:D:D:D:D
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 30 Tháng sáu 2013
  2. cafekd

    cafekd Guest


    $\sqrt{x^2 + (1+\sqrt{3})x + 2} + \sqrt{x^2 + (1-\sqrt{3})x + 2}$ \leq $3\sqrt{2} - \sqrt{x^2 - 2x + 2}$

    \Leftrightarrow $\sqrt{x^2 + (1+\sqrt{3})x + 2} + \sqrt{x^2 + (1-\sqrt{3})x + 2} + \sqrt{x^2 - 2x + 2}$ \leq $3\sqrt{2} $

    \Leftrightarrow $\sqrt{2x^2 + 2(1+\sqrt{3})x + 4} + \sqrt{2x^2 + 2(1-\sqrt{3})x + 4} + \sqrt{2x^2 - 4x + 4}$ \leq 6

    \Leftrightarrow $\sqrt{(1+x)^2 + (\sqrt{3} + x)^2} + \sqrt{(1+x)^2 + (\sqrt{3} - x)^2} + \sqrt{2x^2 - 4x + 4}$ \leq 6 (1)

    Đặt: $\overrightarrow{u}$ = $(1+x;\sqrt{3} + x)$ ; $\overrightarrow{v}$ = $(1+x; \sqrt{3} -x).$

    Ta có: $|\overrightarrow{u}|$ + $|\overrightarrow{v}|$ \geq |$\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}$|

    \Leftrightarrow $\sqrt{(1+x)^2 + (\sqrt{3} + x)^2} + \sqrt{(1+x)^2 + (\sqrt{3} - x)^2}$ \geq $\sqrt{(2+2x)^2 + 12}$

    VT(1) \geq $\sqrt{(2+2x)^2 + 12} + \sqrt{2x^2 - 4x + 4} = \sqrt{4x^2 + 8x + 16} + \sqrt{2x^2 - 4x + 4} = f(x).$

    Khảo sát hàm f(x) \Rightarrow $f_{min} = f(0) = 6$ \Rightarrow VT(1) \geq 6.

    Vậy BPT có nghiệm duy nhất là x = 0.






     
  3. lankitten

    lankitten Guest


    : $|\overrightarrow{u}|$ + $|\overrightarrow{v}|$ \geq |$\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}$|
    cái này giống Mincopxki :))