HOCMAI Forum đã quay trở lại, MỚI MẺ - TRẺ TRUNG - NĂNG ĐỘNG
Hãy GIA NHẬP ngay

Định lí Céva và Menalaus đây

Thảo luận trong 'Hình học' bắt đầu bởi james_bond_danny47, 6 Tháng sáu 2010.

Lượt xem: 3,537

  1. Hướng dẫn Cách gõ công thức Toán học, Vật lý, Hóa học forum mới


    Mình có mấy bài hay mời các bạn thử sức

    Định lý Ceva: Gọi E,F,G là ba điểm tương ứng nằm trên các cạnh AB,BC,CA của tam giác ABC. Lúc đó, ba đường thẳng AE,BF,CG cắt nhau tại một điểm O khi và chỉ khi:
    [TEX]\frac{AG}{BG}.\frac{BE}{CE}.\frac{CF}{FA}[/TEX]=1.
    Bài tập áp dụng:
    Bài 1(Thi vô địch Hàn Quốc, 1992)
    Trong tam giác ABC có AB khác AC, gọi V là giao điểm của phân giác góc A với cạnh BC, D là chân đường vuông góc hạ từ A xuống cạnh BC. Nếu E và F tương ứng là các giao điểm của đường tròn ngoại tiếp tam giác AVD với hai cạnh CA và AB, hãy chứng minh rằng các đường thẳng AD, BE, CF đồng quy.
    Bài 2(Tạp chí Komal)
    Cho tam giác ABC có O là tâm đường tròn nội tiếp, đường tròn này tiếp xúc các cạnh BC,CA,AB tương ứng tại các điểm A1,B1,C1 . Các đường thẳng A1O,B1O,C1O tương ứng cắt các đoạn thẳng B1C1,C1A1,B1A1 tại các điểm A2,B2,C2
    Chứng minh rằng ba đường thẳng AA2,BB2,CC2 đOng quy.
    Bài 3(Olympic toán học mùa xuân - Bulgari, 1997)
    Cho tứ giác lồi ABCD thỏa mãn GOC ABC=GOC DAB=GOC BCD . Gọi H,O lần lượt là trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng H,O,D thẳng hàng.
    Bài 4(Bài đề nghị cho IMO của Estonia, 1994)
    Cho nửa đường tròn (T) nằm về một phía của đường thẳng (d). C và D là các điểm trên đường tròn (T). Các tiếp tuyến của (T) tại C và D cắt (d) tại B và A tương ứng, và tâm đường tròn nằm giữa hai điểm này. Gọi E là giao điểm của AC và BD, F là điểm nằm trên (d) sao cho EF vuông góc với (d). Chứng minh EF là phân giác góc CFD.
    Bài 5( Bài đề nghị IMO của Anh, 2000)
    Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp và H là trực tâm của một tam giác nhọn ABC. Chứng tỏ rằng tồn tại các điểm DEF tương ứng nằm trên các cạnh BC,CA,AB sao cho OD+DH=OE+EH=OF+FH và các đường thẳng AD,BE,CF đồng quy.
    Bài 6(Bài đề nghị cho IMO của Belarusia, 2001)
    Gọi A1 là tâm của một h“nh vuông nội tiếp trong tam giác nhọn ABC với hai đỉnh của hình vuông ở trên cạnh BC. Như thế một trong của h“nh vuông trên cạnh AB và đỉnh kia trên cạnh AC. Các điểm B1,C1 được xác định theo cách tương tự cho các h“nh vuông nội tiếp với hai đỉnh lần lượt ở trên các cạnh AC và AB. Chứng minh rằng các đường thẳng AA1,BB1,CC1 dồng quy.
     
    Last edited by a moderator: 6 Tháng sáu 2010

  2. Mình bjk định lí Xêva nhưng ko bjk định lí Menalaus bạn ạ. Bạn có thể nói về định lí này ko? Thanks bạn nha.
     

  3. Định lí Menalaus cũng đơn giản thôi, nhưng mà 2 định lí Ceva và Menalaus đều khó nhớ: Nếu một đường thẳng không đi qua các đỉnh cuả tam giác ABC và cắt BC,CA,AB tại A',B',C' thì:[TEX]\frac{AB'}{B'C}[/TEX][TEX]\frac{CA'}{A'B}[/TEX][TEX]\frac{BC'}{C'A}[/TEX]=1.
    Có nhìu sách có mấy cái này lắm. Bạn mua về tham khao hoặc tham khảo bài mình post lên
     
  4. 816554

    816554 Guest


    mình cũng có mấy bài toán về Xêva và mê-nê-la-uýt đơn giản để khởi điộng nha!
    1) cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ ra ngoài các hv ABEF và ACGH, kẻ đg cao AK của tam giác ABC C/m BG, CE, AK thẵng hàng (2cách)
    2) cho tam giác ABC, kẻ AA', BB', CC' bất kì, chúng cắt nhau tại K. C/m : [TEX]\frac{AK}{KA'} = \frac{AB'}{B'C} + \frac{AC'}{C'B}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 18 Tháng sáu 2010

  5. Đề sai oi` bạn ơi.Đề ko có D sao kết luận lại có điểm D nhỉ? Mình thấy khó hiểu chỗ đường cao AK ấy, đó là đg` cao của tam giác nào nhỉ? Thân.
     

  6. Mấy bạn mà muốn dễ nhớ về 2 đinh lí này thì xem phần chú ý ở NCPT, còn muốn tham khảo về bài tập thì mua Bài tập nâng cao và 1 số chuyên đề toán 8, muốn tham khảo mấy bài "chất lượng cao và thử thách" thì làm mấy bài mà mình post lên ở trên đó . hi hi
     

CHIA SẺ TRANG NÀY