Sự kiện "ĐIỂM DANH NGAY - NHẬN QUÀ LIỀN TAY" ngừng nhận bài tham gia.

Bạn hãy ĐĂNG NHẬP hoặc ĐĂNG KÝ để sử dụng nhiều chức năng hơn!

Đề thi HSG tỉnh Phú Thọ 2009-2010

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi bingod, 25 Tháng ba 2010.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 1,567

  1. bingod

    bingod Guest

    "Điểm danh ngay - Nhận quà liền tay" chào đón HMforum quay trở lại


    Câu 1 :

    a/ Với n thuộc N chứng minh A = ( [tex]2^n[/tex] + 1 )( [tex]2^n[/tex] - 1 ) chia hết cho 3
    b/Tìm n nguyên để A = [TEX]n^2[/TEX] - n + 13 là số chính phương

    Câu 2 :

    a/ giải phương trình: :[TEX]x^2 - 2x + 3= 2\sqrt{2x^2 - 4x + 3}[/TEX]

    b/ giải hệ : [tex] \left\{ \begin{array}{I} x^2 - y^2 = 1 - xy \\ x^2 + y^2 = 11 + 3xy \end{array} \right.[/tex]

    Câu 3:
    Cho x = y = z = 2010 ; [tex]\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{2010}[/tex]
    Tính P = [tex]( x^2007 + y^ 2007 )( y^2009 + z^2009 )( z^2011 + x^2011 )[/tex]

    Câu 4 :

    Cho (O,R) dây AB cố định thỏa mãn AB = R[TEX]\sqrt{2}[/TEX] . 1 điểm P bất kì thuộc AB... Vẽ (C,[tex]r_1[/tex]) đia qua P và tiếp xúc trong với (O) tại A, (D,[tex]r_2[/tex]) đia qua P và tiếp xúc trong với (O) tại B . (C) cắt (D) tại M.
    a/ CMR : OM // CD và tức giác OMCD nội tiếp
    b/ MP luôn đi qua điểm cố định là N
    c/ TÌm vị trí của P để PM*PN đạt GTLN ? diện tích tam giác AMB lớn nhất

    Câu 5 : Cho x,y,z dương thỏa mãn xy+yz+xz = 670
    CMR: " [tex]\frac{x}{x^2 - yz + 2010} + \frac{y}{y^2 - xz +2010} + \frac{z}{z^2 - xy +2010} \geq \frac{1}{x+y+z}[/tex] "
     
    Last edited by a moderator: 26 Tháng ba 2010
  2. vansang95

    vansang95 Guest


    Câu 2: \Leftrightarrow[TEX]2x^2-4x+6=4.\sqrt{2x^3-4x+3}[/TEX]
    Đặt [TEX]\sqrt{2x^3-4x+3}=a[/TEX]
    PT\Leftrightarrowa^2-4a+3
    ...............
     
  3. quyenuy0241

    quyenuy0241 Guest


    b.[tex] \Leftrightarrow 11(x^2-y^2+xy)=x^2+y^2-3xy \Leftrightarrow 5x^2+7xy-6y^2=0 \Leftrightarrow (5x-3y)(x+2y)=0[/tex]
     
  4. mathvn

    mathvn Guest


    2)b) Đặt [TEX]x=ty[/TEX].Sau đó chia 2 vế giải đc [TEX]t=-2;t=\frac{3}{5}(loại)[/TEX]
    3)[TEX]\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}[/TEX]
    \Rightarrow [TEX](x+y)(y+z)(z+x)=0[/TEX] \Rightarrow[TEX]P=0[/TEX]
    5)[TEX]VT\ge \frac{(x+y+z)^2}{x^3+y^3+z^3-3xyz+2010(x+y+z)}=\frac{(x+y+z)^2}{x^3+y^3+z^3+3(xy+yz+zx)(x+y+z)-3xyz}=\frac{(x+y+z)^2}{(x+y+z)^3}=\frac{1}{x+y+z}[/TEX]
     
    Last edited by a moderator: 25 Tháng ba 2010