Bạn hãy ĐĂNG KÝ tài khoản để tham gia sự kiện lúc 20h00 hôm nay nhé!

Đề thi học sinh giỏi tỉnh Hưng Yên

Thảo luận trong 'Thảo luận chung' bắt đầu bởi linh954, 6 Tháng tư 2009.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 5,243

  1. linh954

    linh954 Guest

    Sổ tay hướng dẫn sử dụng HMforum phiên bản mới


    ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH HƯNG YÊN
    Thời gian : 150 phút
    I, Trắc nghiệm
    20 câu Lúc khác rảnh mình sẽ post sau
    làm trước tự luận nha rùi post cách làm và thời gian làm bài xem được mấy điểm ha
    II, Tự Luận
    Câu 1: (2,75đ)
    a, TÍnh GTrị biểu thức
    [TEX]A=sqrt{1+2008^2+\frac{2008^2}{2009^2}}+\frac{2008}{2009}[/TEX]
    b, Cho [TEX]x,y,z>0. [/TEX]CMR
    [TEX]\frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}\geq \frac{x+2009}{y+2009}+\frac{y+2009}{z+2009}+\frac{z+2009}{x+2009}[/TEX]
    c, Cho pt [TEX]x^2-4x+1=0[/TEX] có 2 nghiệm là [TEX]x_1; x_2[/TEX]
    Đặt [TEX]a_n=\frac{x_1^n-x_2^n}{2\sqrt{3}}[/TEX] với [TEX]n=1,2,3....[/TEX]
    CMR [TEX]a_n [/TEX]là một số nguyên với mọi [TEX]n=1,2,3....[/TEX]
    Câu 2:(1,25đ)
    TRong mp toạ độ vuông góc Oxy cho parabol (P): [TEX]y=\frac{-x^2}{4}[/TEX] và điểm E(0;-2). GỌi (d) là đường thẳng đi qua E và có hệ số góc là a
    a, Đường thẳng (d) có cắt (P) tại 2 điểm phân biệt khong ?Nếu có hẫy tìm quỹ tích Trung điểm của đoạn thẳng có 2 đầu mút là 2 giao điểm đó
    b, Tìm giá trị của a để AB ngắn nhất ?Tìm giá trị ngắn nhất đó?
    Câu 3:(2,25đ)
    Cho đường tròn (O;R) và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn . Kẻ tiếp tuyến AE,AF với đường tròn (O)(E,F là tiếp điểm ). M là 1 điểm trên cung nhỏ EF (M khác E,F). Tiếp tuyến tại M của đường tròn (O) cắt AE,AF tại B và C. GỌi P,Q là giao điểm của EF với OB,OC
    a, Góc A=[TEX]60^o[/TEX]. Tínhchu vi tam giác PMQ theo R
    b, Gọi H là giao điểm của CP và BQ. Chứng minh H là trực tâm của tam giác OBC
    c,Khi M di chuyển trên cung EF nhỏ (*M khác E,F) Chứng minh \frac{PQ}{BC} không đổi
    Câu 4: (1,75đ)
    Cho M là 1 điểm di động trên AB cố định sao cho M khác B. MB<MA. O là trung điểm của AB . Vẽ tia My vuông góc với AB trên tia My lấy điểm C và D sao cho MC=MA và MD=MB . Vẽ các đường tròn đường kính AC và BDchúng cắt nhau tại M và N
    a, CMR: MN luôn đi qua 1 điểm cố định
    b, Tìm vị trí của M sao cho DA.DN có GTLN
    :D:D:D:D:D:D:D
     
    Last edited by a moderator: 6 Tháng tư 2009

  2. ..................................................................................., anh sả giúp.........................................
     
  3. jupiter994

    jupiter994 Guest


    Câu 1 :
    a/ta có
    [tex]\sqrt{1 +k^2 +\frac{k^2}{(k+1)^2}}[/tex]
    <=> [tex]\sqrt{1 +k^2 +\frac{k^2}{(-k-1)^2}}[/tex]
    <=>[tex]\sqrt{(1+k-\frac{1}{k+1})^2 -(2k -2\frac{k^2}{k+1}- 2\frac{k}{k+1})} [/tex]

    <=>[tex]\sqrt{(1+k-\frac{1}{k+1})^2 -2(\frac{k^2+k -k^2 -k}{k+1})}[/tex]
    <=>[tex]1+k-\frac{k}{k+1}[/tex](cái này trị tuyệt đối)
    áp dụng được
    P=[tex]1+2008 -\frac{2008}{2009} + \frac{2008}{2009}[/tex] =2009
     
  4. jupiter994

    jupiter994 Guest


    câu b : giả sử
    trừ đi 3 cả 2 vế
    được [tex]\frac{x-y}{y} + \frac{y-z}{z} + \frac{z-x}{x} \geq \frac{x-y}{y+2009} + \frac{y-z}{z+2009}\frac{z-x}{x+2009}[/tex]
    [tex]\frac{x-y}{y} \geq \frac{x-y}{y+2009}[/tex] [tex](x-y) \geq0 (x ,y ,z \in N^*)[/tex]
    [tex]\frac{y-z}{z} \geq \frac{y-z}{z+2009}[/tex] [tex](y-z) \geq 0[/tex]
    [tex]\frac{z-x}{x} \geq \frac{z-x}{x+2009}[/tex] [tex](z-x) \geq 0[/tex]
    "=" xảy ra [tex]\Leftrightarrow[/tex] x=y=z
    Bài mình làm chưa chặt , các bạn làm và bổ sung giùm mình nhá , cảm ơn ^^
     
    Last edited by a moderator: 6 Tháng tư 2009
  5. hello115day

    hello115day Guest


    Dài dòng văn tự : a+b+c = 0 ==> 1/(a^2) + 1/(b^2) + 1/(c^2) = (1/a+1/b+1/c)^2
    song luôn
     
  6. hello115day

    hello115day Guest


    nghe nói có mấy bạn Hưng Yên 19 điểm đúng không :-/
    dzoo trổ tài đi :D
     
  7. jupiter994

    jupiter994 Guest


    thế cần chi phải làm toán >.<. làm cốt để hiểu chứ đâu để trưng bày
     
  8. goodboy_1507

    goodboy_1507 Guest


    hay quá bác nào có đề thi HSG tỉnh Thái Bình không nghe nói dễ lắm
     
  9. hello115day

    hello115day Guest


    mình nói đùa thôi mà có gì mạo phạm xin thứ lỗi ( đừng nóng thế chứ )
     
  10. jupiter994

    jupiter994 Guest


    hjx , Xin lỗi bạn , mình có nóng gì đâu , nói vui bình thường thui mà ^^ , làm toán phải cãi nhau mới vui chớ :D
    Nhân tiện , bạn nào có đề thi học sinh giỏi năm nay của Tp Hà nội không nếu có send cho mình với , cảm ơn nhiều ^^
     
  11. hello115day

    hello115day Guest


    tìm đâu ra được đề thi Hà nội bây h chẳng có ai chịu post lên cả nên cũng mặc kệ thôi :p :D
     
  12. linh954

    linh954 Guest


    Câu a bạn làm đúng rùi
    Còn câu b mình làm thía này
    vì vai trò của x,y,z bình đẳng như nhau
    Giả sử x\geqy\geqz>0
    Xét hiệu
    [TEX]A=\frac{x}{y}-\frac{x+2009}{y+2009}+\frac{y}{z}-\frac{y+2009}{z+2009}+\frac{z}{x}-\frac{z+2009}{x+2009}[/TEX]
    [TEX]=\frac{2009x-2009y}{y(y+2009)}+\frac{2009y-2009z}{z(z+2009)}+\frac{2009z-2009x}{x(x+2009)}[/TEX]
    vì x\geqy\geqz>0
    \Rightarrow[TEX]A\geq\frac{2009x-2009y}{x(x+2009)}+\frac{2009y-2009z}{x(x+2009)}+\frac{2009z-2009x}{x(x+2009)}[/TEX]
    \LeftrightarrowA\geq0
    \RightarrowĐPCM
    Xong
    Các bạn làm tiếp đi ha rùi mình sẽ chữa sau
    :D:D:D:D:D:D:D:D:D:D:D
     
    Last edited by a moderator: 7 Tháng tư 2009
  13. linh954

    linh954 Guest


    Sao không có ai giải hết vậy
    nhất là 2 bài hình khó nhất đó nhưng rất hay
     

  14. ho!lam toan phai cai nhau moi vui ha?
    minh thi thay cai nhau chua vui dau!luc nao danh nhau lun thi may ra moi vui !
    baybythienthan_nhi
     
  15. vjpilu

    vjpilu Guest


    ........

    sao thay nhieu` hinh` lop 9 the'
    coa ai de` may nam trc thi post len luon di