de thi chuyen le Quy Don , Binh Dinh.

[songlacho_dauchinhan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của a để phương trình có nghiệm nguyên
2x^2-( 4a+11/2)x +4a^2 +7=0

câu 2.Cho 3 số nguyên tố lớn hơn 3 a; a+k; a+2k . Chứng minh k chia hết cho 6

câu 3. Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R , Kẽ 2 tiếp tuyến PA, PB tới đường tròn. Gọi H là chân đường vuông góc kẽ từ A tới đường kính BC.
a) C/m: PC cắt AH tại trung điểm E của AH
b) Giả sử PO=d. Tính AH theo R và d

câu 4. Cho a,b,c là các số dương và a+b+c<=1. Chứng minh rắng
( 1/(a^2+2bc) +1/(b^2+2ac) +1/(c^2+2ab) ) >=9
__________________

 

[bboy114crew]

câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của a để phương trình có nghiệm nguyên
2x^2-( 4a+11/2)x +4a^2 +7=0

câu 2.Cho 3 số nguyên tố lớn hơn 3 a; a+k; a+2k . Chứng minh k chia hết cho 6

câu 3. Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R , Kẽ 2 tiếp tuyến PA, PB tới đường tròn. Gọi H là chân đường vuông góc kẽ từ A tới đường kính BC.
a) C/m: PC cắt AH tại trung điểm E của AH
b) Giả sử PO=d. Tính AH theo R và d

câu 4. Cho a,b,c là các số dương và a+b+c<=1. Chứng minh rắng
( 1/(a^2+2bc) +1/(b^2+2ac) +1/(c^2+2ab) ) >=9
__________________

Cấu 1:đề thi vào ĐHKHTN
Câu 2:
a, a+k, a+2k là số lẻ
nên (a+k)-a là số chẵn hay k là số chẵn => k chia hết cho 2 (1).
a, a+k, a+2k là các số nguyên tố lớn hơn 3 nên a, a+k, a+2k không chia hết cho 3.
Theo nguyên lý đi rich lê, trong 3 số a, a+k, a+2k có 2 số có cùng số dư khi chia cho 3.
TH1: a và a+k chia 3 cùng dư
=> (a+k) -a chia hết cho 3 => k chia hết cho 3.
TH2: a+2k và a+k chia 3 cùng dư (tương tự TH1)
TH3: a và a+2k chia 3 cùng dư.
=> (a+2k)-a chia hết cho 3 => 2k chia hết cho 3.
Mà (2;3)=1 nên k chia hết cho 3.
Tóm lại, k chia hết cho 3. (2)
từ (1), (2) và (2;3)=1 ta có đpcm.
Cấu 3: ko khó
Cấu 4:
đề thi vào ĐHKHTN
áp dụng C-S

 

[bboy114crew]

câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của a để phương trình có nghiệm nguyên
2x^2-( 4a+11/2)x +4a^2 +7=0

câu 2.Cho 3 số nguyên tố lớn hơn 3 a; a+k; a+2k . Chứng minh k chia hết cho 6

câu 3. Từ điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O bán kính R , Kẽ 2 tiếp tuyến PA, PB tới đường tròn. Gọi H là chân đường vuông góc kẽ từ A tới đường kính BC.
a) C/m: PC cắt AH tại trung điểm E của AH
b) Giả sử PO=d. Tính AH theo R và d

câu 4. Cho a,b,c là các số dương và a+b+c<=1. Chứng minh rắng
( 1/(a^2+2bc) +1/(b^2+2ac) +1/(c^2+2ab) ) >=9
__________________

Theo yêu cầu của songlacho_dauchinhan!
Mình xin làm bài cuối!
áp dụng BĐT cauchy-scharzt:
[TEX]\sum\frac{1}{a^2+2bc} \geq \frac{(1+1+1)^2}{(a+b+c)^2} \geq 9(a+b+c \leq 1)[/TEX]

 

[luckystar_96]

Mình nghĩ bài bất đẳng thức còn có thể sử dug
[tex]\frac {1}{x} + \frac {1}{y} + \frac{1}{z} [/tex] >=[tex]\frac{9}{x+Y +x}[/tex]

 

[girltoanpro1995]

câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của a để phương trình có nghiệm nguyên
2x^2-( 4a+11/2)x +4a^2 +7=0

Bài này dùng denta hở cậu?
-Tính denta => tìm điều kiện của a.
-Tính 2 nghiệm của pt trong đó còn a.
=> Từ 2 điều kiện trên, thông nhất 1 điều kiện chung của a.

 

[nhockthongay_girlkute]

câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của a để phương trình có nghiệm nguyên
2x^2-( 4a+11/2)x +4a^2 +7=0

__________________

gọi [TEX]x_0[/TEX] là 1 nghiệm nguyên của phương trình ta có
[TEX]2x_0^2-(4a+\frac{11}{2})X_0+4a^2+7=0[/TEX](*)
\Leftrightarrow[TEX]4a^2-4x_0a+2x_0^2-\frac{11}{2}x_0+7=0[/TEX]coi đây là phương trình bậc 2 ẩn a dó đó phương trình luôn có nghiệm
ta có [TEX]\triangle\ '=4x_0^2-4(2x_0^2-\frac{11}{2}x_0+7)\ge\ 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX] -4x_0^2+22x_0-28\ge\ 0 [/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]2x_0^2-11x_0+14\le\ 0[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]\frac{7}{2} \ge\ x_0 \ge\ 2[/TEX]
vì [TEX]x_0[/TEX] nguyên nên x=2;hoặc x=3
vói x=2 thay vào phương trình (*) ta đc [TEX]a=\frac{6+-sqrt{2}}{4}[/TEX]
với x=3 thay vào (*) ta đc a=1
vậy ......

đã có 1 pic thảo luận đề này từ hè vừa rồi
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=105766

 

[tu_262]

&gt;- Bài 4: theo mình nghĩ thì cách này có thể dễ hiểu hơn

đặt a^2+2bc= x
---- b^2+ 2ca=y
---- c^2+2ab=z
\Rightarrow 1/(a^2+2bc)+1/(b^2+2ca)+1/(c^2+2ab)= 1/x+1/y+1/z

Bạn tự chứng minh BDT này nhé: (x+y+z)(1/x+1/y+1/z)\geq 9

Bạn chứng minh xong rồi áp dụng nha:

\Rightarrow 1/x+1/y+1/z\geq 9/(x+y+z)

Mà x+y+z= a^2+2bc+b^2+2ca+c^2+2ab= (a+b+c)^2 \leq 1

\Rightarrow 9/(x+y+z) \geq 9 \Rightarrow 1/x+1/y+1/z \geq 9 (*)

Thay x=........ ; y=.......; z=........; vào (*) \Rightarrow DCCM@};-@};-@};-