Chào mừng bạn đến với HMForum. Vui lòng đăng ký để sử dụng nhiều chức năng hơn!

[đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường]

Thảo luận trong 'Đề thi - Tài liệu lớp 9' bắt đầu bởi suong_ban_mai, 23 Tháng tám 2009.

CHIA SẺ TRANG NÀY

Lượt xem: 3,106

  1. Đặt chỗ PEN 2017 - Cập nhật theo mọi thay đổi của kỳ thi THPT QG

    Đăng ký gia nhập BQT DIỄN ĐÀN


    Trường THCS Phạm Văn Đồng
    ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2006-2007
    MÔN THI: TOÁN
    Thời gian làm bài: 120 phút(Không kể thời gian phát đề)
    B. TỰ LUẬN. (12 điểm). Thời gian làm bài tự luận: 90 phút
    Câu 1: (2 điểm)
    Tìm một số có 5 chữ số biết rằng nếu thêm chữ số 1 vào sau số đó thì được một số gấp 3 lần số có được khi thêm 1 vào trước số cần tìm.
    Câu 2: (2 điểm)
    a) Phân tích biểu thức sau thành nhân tử: [TEX]x^3[/TEX][TEX](x^2-7)^2[/TEX]-36x
    b) Áp dụng: Chứng minh [TEX]n^3[/TEX][TEX](n^2-7)^2[/TEX]-36n chia hết cho 210 với mọi số tự nhiên n
    Câu 3: (2 điểm)
    Tính:
    a) [TEX]\sqrt{8-2\sqrt{5}}[/TEX] - [TEX]\sqrt{8+2\sqrt{5}}[/TEX]
    b) [TEX]\sqrt{3-\sqrt{5}}[/TEX].(3+[TEX]\sqrt{5}[/TEX])
    Câu 4: (2 điểm)
    Cho tam giác ABC ([TEX]\hat{A}[/TEX]= [TEX]90^o[/TEX]) có [TEX]\hat{C}[/TEX] = a<[TEX]45^o[/TEX]. Chứng minh rằng: sin2a= 2sina cosa
    Câu 5: (3 điểm)
    Cho tam giác ABC vuông ở A (AB< AC), đường cao AH. Gọi I là trung điểm của BC, đường thẳng vuông góc với BC tại I cắt AC tại F.
    a) Chứng minh [TEX]AC.AF =\frac{BC^2}{2}[/TEX]
    b) Tính diện tích [TEX]S_{ABC}[/TEX] của tam giác ABC và diện tích [TEX]S_{IFC}[/TEX] của tam giác IFC biết BH= 7,2 cm; BC= 20cm.
    c) Gọi K là hình chiếu của I trên AC. Tính diện tích [TEX]S_{KIF}[/TEX] của tam giác KIF.
    --- HẾT---
    mọi người vào làm thử đi!!!:)>-
     
    Sửa lần cuối bởi BQT: 25 Tháng tám 2009
  2. tuananh8

    tuananh8 Guest


    Bài 1: Gọi số cần tìm là [TEX]\overline{abcde}[/TEX]

    Ta có: [TEX]\overline{abcde1}=3\overline{1abcde}[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow 100000a+10000b+1000c+100d+10e+1=300000+30000a+3000b+300c+30d+3e[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow 70000a+7000b+700c+70d+7e=300000-1[/TEX]

    [TEX]\Leftrightarrow 7\overline{abcde}=299999 \Leftrightarrow \overline{abcde}=42857[/TEX]

    Câu 2: [TEX]x^3(x^2-7)^2-36x=x(x^2(x^2-7)^2-36)=x[(x(x^2-7)^2-36]=x[x(x^2-7)-6][x(x^2-7)+6][/TEX]

    [TEX]=x(x^3-7x-6)(x^3-7x+6)=x(x+1)(x+2)(x-3)(x-2)(x+3)(x-1)[/TEX]

    [TEX]\Rightarrow n^3(n^2-7)^2-36n=(n-3)(n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)(n+3)[/TEX] là tích 7 số nguyên liên tiếp nên nó chia hết cho [TEX]2.3.4.5.6.7=5040 \vdots 210[/TEX]
     

  3. K có phải là hình chiếu của I trên AC ko, tại sao đến câi c) mới để?
     

  4. cách giải thích như thế có đúng không?:confused:
     

  5. SR mình sữa đề lại rồi nhầm một chút.
    mọi người ơi có ai làm được câu a của bài này không?
    câu này khó quá
    mình làm không được
     
  6. linhcatba

    linhcatba Guest


    sao bai nj kho the nhi tui chiu ko lam dc pm help me
     

  7. thông báo lần hai: sao ko ai làm được bài 5a vậy!!! :( :-SS
     
  8. cuncon2395

    cuncon2395 Guest


    chém vài con đã
    [TEX]a) A= \sqrt{8-2\sqrt{5}}[/TEX] - [TEX]\sqrt{8+2\sqrt{5}}[/TEX]
    [TEX]A^2 = 8-2\sqrt{5}+8+2\sqrt{5}-2\sqrt{(8-2\sqrt{5})(8+2\sqrt{5})}[/TEX]
    [TEX]A^2 = 16 -2 \sqrt{64-4.5} = 16-2\sqrt{44}[/TEX] lẻ nhể !!!

    b) [TEX]\sqrt{3-\sqrt{5}}[/TEX].(3+[TEX]\sqrt{5}[/TEX]
    [TEX]=\sqrt{3-\sqrt{5}}.\sqrt{3+\sqrt{5}}.\sqrt{3+\sqrt{5}}= \sqrt{9-5}.\sqrt{3+\sqrt{5}}=2.\sqrt{3+\sqrt{5}}[/TEX]

    4, kẻ đg trung tuyến AM, đg cao AH
    ta có MA=MB=MC=a
    xét t/giác AHC có [TEX]\hat{H}=90^o[/TEX]
    \Rightarrow [TEX]sin \alpha =\frac{AH}{AC}, cos \alpha = \frac{CH}{AC}[/TEX]

    Vì MA=MC => [TEX] \Delta MAC [/TEX]cân và có [TEX]\hat { AMB}[/TEX] là góc ngoài , \Rightarrow [TEX]\hat {AMB}=sin 2 \alpha[/TEX]
    xét t/giác AMH có [TEX]\hat{H}=90^o[/TEX]
    [TEX]sin 2 \alpha = \frac{AH}{AM}=\frac{AH}{a}[/TEX]
    [TEX]cos 2 \alpha =\frac{MH}{AM}=\frac{MH}{a}[/TEX]

    ta có [TEX]2sin\alpha.cos\alpha =2\frac{AH}{AC}.\frac{CH}{AC}=2\frac{AH.CH}{AC^2} (1)[/TEX]
    xét [TEX]\Delta ABC , \hat { A}=90^o \Rightarrow AC^2=BC.HC (2)[/TEX]
    thay (2) vào (1) [TEX]2sin\alpha.cos\alpha =\frac{2AH.CH}{AC^2}=\frac{2.AH.HC}{Bc.HC}=\frac{2AH}{BC}=\frac{AH}{2a}=\frac{AH}{a} = sin 2\alpha [/TEX]
     
  9. knightrose

    knightrose Guest


    hình như câu 5a phải là :AC.CF=BC^2/2
    @@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@@
     
  10. lamphat93

    lamphat93 Guest


    cảm ơn cac ban nhiều. Mình thấy rất là bổ ích. Chúc các bạn may mắn