Toán Căn thức

[hoangbadao41]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1,Cho x,y,z thỏa mãn: [tex]x+y+z+\sqrt{x+y+z}=4[/tex].Tính giá trị biểu thức:[tex]\sqrt{z(4-x)(4-y)}+\sqrt{y(4-x)(4-z)}+\sqrt{x(4-y)(4-z)}-\sqrt{xyz}[/tex]
2,Cho a,b,c là các số tự nhiên thỏa mãn: [tex]\frac{a-b\sqrt{5}}{a-c\sqrt{5}}[/tex] là số hữu tỉ [tex]a^{2}+b^{2}+c^{2} [/tex]là số nguyên tố tìm a,b,c.
3,cho [tex]a,b,c \epsilon Q[/tex] đôi 1 khác nhau. chứng minh [tex]\sqrt{\frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{(a-c)^{2})}+\frac{1}{(a-c)^{2}}}[/tex] là số hữu tỉ
4,cho[tex] x,y\epsilon Q [/tex]thỏa mãn[tex] x^{3}+y^{3}=2xy [/tex].Cm : [tex]\sqrt{1-xy}\epsilon Q[/tex]
6,cho [tex]a=\sqrt[3]{3+\sqrt{17}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{17}}[/tex];[tex] f(x)=(x^{3}+6x-5)^{3} [/tex] tính f(a)
7,cho da thuc [tex]p(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c[/tex] với [tex]a,b,c\epsilon Q [/tex]. Tính a,b,c biết [tex]p(\sqrt{2}-1)=p(1)=0[/tex]

 

[quynhphamdq]

6,cho [tex] a=\sqrt[3]{3+\sqrt{17}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{17}} ; f(x)=(x^{3}+6x-5)^{3} [/tex] tính f(a)

Câu 6 :
Mình sẽ chỉ cho bàn sơ qua cách làm từ đó bạn hoàn thành bài đầy đủ nha
Ta có: [tex] a=\sqrt[3]{3+\sqrt{17}}+\sqrt[3]{3-\sqrt{17}} [/tex]
Lập phương a lên sau khi biến đỏi ta sẽ được a=0
=> $f(o)= (0^{3}+6.0-5)^{3} =-125$

 

[quynhphamdq]

Để chị sửa $LATEX$ cho .

3,cho [tex]a,b,c \epsilon Q[/tex] đôi 1 khác nhau. chứng minh [tex]\sqrt{\frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{(a-c)^{2})}+\frac{1}{(a-c)^{2}}}[/tex] là số hữu tỉ
*Sau này chú ý cách nhập $LATEX$ nha @hoangbadao41

Ta có: [tex](\frac{1}{a-b}+\frac{1}{a-c}+\frac{1}{a-c})^2[/tex]
[tex]=\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}+\frac{2(a-b)+2(b-c)+2(c-a)}{(a-b)(b-c)(c-a))}[/tex]
[tex]=\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}+\frac{2.0)}{(a-b)(b-c)(c-a))}=\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}[/tex]
[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\sqrt{\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}}=\frac{1}{a-b}+\frac{1}{a-c}+\frac{1}{a-c}[/tex]
VÌ [tex]a,b,c \epsilon Q[/tex] [tex]\Rightarrow[/tex] [tex]\frac{1}{a-b}+\frac{1}{a-c}+\frac{1}{a-c} \epsilon Q[/tex]
[tex]\Rightarrow \sqrt{\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}} \epsilon Q[/tex] (đpcm)