đa thức

[hipchipvip]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho đa thức f(x) với hệ số nguyên; f(37)=33 ;f(21)=17
f(n)=n+51. Tìm n với n là số nguyên.

 

[hipchipvip]

bài dễ quá hay sao mà ko ai chịu làm hả????

 

[tirex]

Ta thấy: [TEX]f(x)=(x-37)(x-21)Q(x)+x-4[/TEX]
\Rightarrow[TEX]f(n)=(n-37)(n-21)Q(n)+n-4=n+51[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](n-37)(n-21)Q(n)=55[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX](n-37)(n-21)Q(n)=1 . 5 . 11[/TEX]
n-37 có thể là: 1, -1, 5, -5, 11, -11
\Rightarrow n có thể là: 38, 36,42, 32, 48, 26.
\Rightarrow tương ứng n-21 có thể là: 17, 15, 21, 11, 27, 5.
\Rightarrow Các giá trị của n là: 32, 26.